专题2 数列求和2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计 (人教B版2019)

专题2数列求和2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计(人教B版2019)主备人备课成员教材分析“专题2数列求和2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步教学设计（人教B版2019）”涵盖数列求和的基本概念、方法及其应用，包括等差数列、等比数列的求和公式，以及数列求和在实际问题中的应用。本专题旨在培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容与实际生活紧密联系，有助于激发学生的学习兴趣。核心素养目标重点难点及解决办法重点：理解并掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够灵活运用这些公式解决实际问题。

难点：1.等差数列和等比数列求和公式的推导过程；2.复杂数列求和问题的解决策略；3.将数列求和应用于解决实际问题时的问题建模。

解决办法：

1.对于求和公式的推导，通过引导学生回顾数列的定义和性质，逐步引导其发现并理解公式的推导过程。

2.通过例题和练习，让学生在解决具体问题的过程中，逐步掌握解决复杂数列求和问题的策略，如裂项相消、错位相减等。

3.结合实际情境，让学生在具体问题中发现数列求和的应用，培养其问题建模能力，同时通过小组讨论和探究，提高学生的合作学习和创新能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生配备人教B版2019高中数学选择性必修第三册教材。

2.辅助材料：收集与数列求和相关的教学视频、PPT课件、例题和练习题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学辅助工具，以及计算器供学生使用。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到黑板和屏幕，同时预留空间进行小组讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括等差数列和等比数列求和公式的推导视频和文档，明确预习目标和要求。

设计预习问题：设计问题如“等差数列求和公式是如何推导的？”和“等比数列求和公式在什么情况下适用？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，及时了解学生的理解和疑问。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生观看视频和阅读文档，理解数列求和的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用微信群和在线平台，实现资源的共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际问题引入数列求和的概念，如计算班级学生身高总和，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解等差数列和等比数列求和公式，通过例题展示推导过程。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同数列求和公式的应用场景。

解答疑问：对学生提出的疑问进行解答，确保学生理解。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的理解和应用想法。

提问与讨论：学生勇敢提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解数列求和公式及其推导。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用数列求和知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与数列求和相关的练习题，巩固课堂学习内容。

提供拓展资源：提供数列求和在实际生活中的应用案例，如金融市场分析。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，探索数列求和的更多应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生反思学习过程，提升自我学习能力。

本节课重难点：

-等差数列和等比数列求和公式的推导和应用。

-数列求和在实际问题中的建模和解决策略。教学资源拓展1.拓展资源

-数列求和的数学历史：介绍数列求和的发展历程，包括古代数学家如何研究数列求和问题，以及数列求和在现代数学中的应用。

-数列求和的数学应用：探讨数列求和在实际生活中的应用，如金融学中的利息计算、物理学中的运动问题、经济学中的累积增长等。

-数列求和的数学思维：介绍数列求和中的数学思维方法，如归纳法、递推关系、数学归纳法等。

-数列求和的数学问题：收集一些具有挑战性的数列求和问题，如斐波那契数列的求和、非等差非等比数列的求和等。

-数列求和的数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、Python等）进行数列求和的编程和计算。

2.拓展建议

-阅读数学历史书籍：鼓励学生阅读关于数学历史的书籍，了解数列求和的发展背景，加深对数学概念的理解。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，解决实际数列求和问题，提升数学应用能力。

-开展数学小组研究：组织学生进行小组研究，探讨数列求和在不同领域的应用，培养学生的团队合作能力。

-编写数列求和程序：鼓励学生使用编程语言编写数列求和的程序，加深对数列求和公式算法的理解。

-收集生活中的数列求和案例：鼓励学生观察生活中的数列现象，收集相关案例，分析数列求和在实际问题中的应用。

-探索数学思维方法：引导学生学习并应用数学思维方法，如归纳法、递推关系等，解决数列求和问题。

-分析数学软件结果：鼓励学生使用数学软件进行数列求和的编程，分析软件的计算结果，理解数列求和的计算过程。教学反思与改进1.设计反思活动：

-在每节课后，安排学生填写教学反馈表，收集他们对课程内容、教学方法和学习效果的看法。

-定期组织小组讨论，让学生分享学习体会，同时教师观察学生的参与度和理解程度。

-通过在线问卷或面对面访谈，了解学生对教学资源的利用情况和满意度。

2.制定改进措施并计划在未来的教学中实施：

-根据学生的反馈，调整教学策略，如增加互动环节、优化案例选择等，以提升教学效果。

-针对学生的理解难点，设计更多针对性的练习题和课堂活动，帮助学生深化理解。

-加强对教学资源的更新和维护，确保资源的实用性和时效性。

-定期进行教学方法的自我反思，结合教育理念更新教学内容，使之更贴近学生实际需求。课堂小结，当堂检测在本节课中，我们深入探讨了等差数列和等比数列的求和公式，以及它们在实际问题中的应用。通过课堂讨论和例题讲解，学生们对数列求和的概念有了更深刻的理解，同时也能够运用这些知识解决具体问题。

【课堂小结】

1.等差数列求和公式：\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)或\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。

2.等比数列求和公式：\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（当\(q\neq1\)时）。

3.数列求和的实际应用，如累积量计算、平均数求解、金融利息计算等。

学生们在课堂上的表现令人满意，他们积极参与讨论，提出问题，并尝试解决实际问题。通过本节课的学习，学生们应该能够：

-理解并掌握等差数列和等比数列求和公式。

-应用数列求和公式解决实际问题。

-分析不同类型数列的特点，选择合适的求和公式。

【当堂检测】

为了检验学生们对本节课内容的掌握程度，以下是一些当堂检测题目：

1.填空题：

-已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=9\)，求该数列的前10项和\(S_{10}\)。

-已知等比数列\(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，\(q=3\)，求该数列的前5项和\(S_5\)。

2.解答题：

-一个班级有50名学生，他们的身高构成一个等差数列，其中最高的学生身高为180cm，最矮的学生身高为150cm。求该班级学生的平均身高。

-一个银行的年利率为5%，如果存入1000元，求10年后的总金额。

3.探究题：

-设计一个实际问题，要求使用等差数列或等比数列求和公式来解决问题，并写出解题步骤。

请学生们在规定时间内完成上述题目，完成后我将逐一进行批改和反馈，确保每位学生都能理解和掌握本节课的重点内容。内容逻辑关系①等差数列求和公式

-重点知识点：等差数列的定义、通项公式、求和公式的推导过程。

-重点词汇：首项、末项、公差、项数、求和公式。

-重点句子：等差数列的前n项和公式为\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。

②等比数列求和公式

-重点知识点：等比数列的定义、通项公式、求和公式的推导过程。

-重点词汇：首项、末项、公比、项数、求和公式。

-重点句子：等比数列的前n项和公式为\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（当\(q\neq1\)时）。

③数列求和的实际应用

-重点知识点：数列求和在实际问题中的应用场景和解决策略。

-重点词汇：累积量、平均数、利息计算、增长模型。

-重点句子：数列求和的应用能够帮助我们解决生活中的许多实际问题，如计算累积总量、求平均值、金融利息计算等。课后作业1.已知一个等差数列的前5项和为35，首项为3，求该数列的公差和第10项的值。

答案：公差\(d=2\)，第10项\(a_{10}=21\)。

2.已知一个等比数列的前4项和为15，首项为2，求该数列的公比和第6项的值。

答案：公比\(q=\frac{1}{2}\)，第6项\(b_6=1.25\)。

3.一个班级的座位号构成一个等差数列，第1个座位号为1，第10个座位号为10，求该班级共有多少个座位。

答