第13章 全等三角形 思维图解+项目学习 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件_第1页
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文档简介

项目学习应用全等三角形解决实际问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，通过学习，提高学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识.应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力.例

某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计出如下四种方案：甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离；乙：如图2，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使AC=EC，BC=DC，最后测出DE的长即为A，B的距离；项目学习丙：如图3，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离；丁：如图4，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，这时只要测出DE的长即为A，B的距离．（1）以上四位同学所设计的方案，可行的有__________；（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．项目学习项目学习项目学习［解析］（1）四位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以都是可行的；（2）甲同学、乙同学利用的是“SAS”证明两个三角形全等，丙同学、丁同学利用的是“ASA”证明两个三角形全等，分别证明即可．项目学习［答案］解：（1）甲、乙、丙、丁（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE；项目学习选乙：在△ABC和△EDC中，AC=EC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB=ED；项目学习选丙：在△ABD和△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC；项目学习选丁：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，CB=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED.项目学习［点拨］

构造全等三角形测量距离的求解思路：（1）当两点间的距离不能直接测量时，可以把要测量的两点间的线段作为三角形的一边构造全等三角形，把待测量的线段转化为可

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