13.3.1 等腰三角形的性质 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

13.3.1等腰三角形的性质●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析●

方法技巧点拨■考点一

等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角性质等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）

续表13.3.1等腰三角形的性质性质等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴拓展与等腰三角形两个底角相邻的两个外角相等与等腰三角形顶角相邻的外角等于一个底角的两倍等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线和高相等，底边的中点到两腰的距离相等13.3.1等腰三角形的性质归纳总结“三线合一”是等腰三角形特有的性质，在等腰三角形中，若“三线”中有“一线”成立，则其余“两线”都成立.13.3.1等腰三角形的性质对点典例剖析典例1

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD13.3.1等腰三角形的性质［答案］

D［解题思路］■考点二

等边三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质定义三条边都相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性质等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴

续表13.3.1等腰三角形的性质补充等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形拓展13.3.1等腰三角形的性质归纳总结等边三角形任意一边上的中线、高和对角的平分线都互相重合.遇等边三角形时，要联想到其内角度数已知（60°）.13.3.1等腰三角形的性质对点典例剖析典例2

如图，△ABC是等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=_______°.13.3.1等腰三角形的性质［答案］

30［解题思路］

13.3.1等腰三角形的性质例1

如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．13.3.1等腰三角形的性质［解析］13.3.1等腰三角形的性质［答案］

证明：如答案图，过点A作AP⊥BC于点P．∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∵AD=AE，AP⊥BC，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，即BD=CE．13.3.1等腰三角形的性质变式衍生

如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数是_____.60°13.3.1等腰三角形的性质解题通法

对于此类叠合等腰三角形问题，常作底边高线，利用等腰三角形“三线合一”的性质，寻找线段之间的联系，有时也需要用到线段和差的关系.

13.3.1等腰三角形的性质例2如图，已知在等边三角形ABC中，AD⊥BC，AD=AC，连结CD并延长，交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A.15°

B.20°C.30°

D.45°13.3.1等腰三角形的性质

［答案］

D13.3.1等腰三角形的性质思路点拨

先利用等边三角形的性质得出∠CAD=30°，再利用“等边对等角”和“三角形的内角和定理”求出∠ACD=75°，最后根据三角形内角和定理得出结论.13.3.1等腰三角形的性质解题通法

解决这类题目，一般可以由边长关系联想到角度之间的关系，然后把角转化到同一个三角形中利用三角形内角和求解未知角度.等边三角形内角的度数已知.■求等腰三角形的角度时漏解13.3.1等腰三角形的性质例

（1）已知等腰三角形中有一个角等于30°，求其余两个角的度数；（2）已知等腰三角形中有一个角等于120°，求其余两个角的度数.13.3.1等腰三角形的性质［解析］（1）30°＜90°，这个角可能是顶角，也可能是底角，需要分类讨论；（2）120°＞90°，这个角只能是等腰三角形的顶角，不可能是底角，只有一种情况.13.3.1等腰三角形的性质［答案］

解：（1）给定的角是一个30°的锐角，因此应分两种情况讨论：①当此角为顶角时，两底角的和是150°，因此每一个底角为75°；②当此角为底角时，另一个底角也为30°，由三角形的内角和是180°可得顶角为120°；综上，另两个角的度数为75°，75°或30°，120°；（2）∵120°＞90°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，不可能是底角，∴另两个角都是30°.13.3.1等腰三角形的性质［易错］

解：（1）另两个角的度数为75°，75°.［错因］

忽略等腰三角形中底角为30°的情况.13.3.1等腰三角形的性质易错警示

①没有分类讨论导致少解；②忽略三角形内角和为180°.领悟提能

已知等腰三角形中一个角的度数，求其余两个角的度数时，已知角可能是等腰三角形的顶角，也可能是等腰三角形的底角，因此可能有两种情况，同时还要注意三角形的内角和为180°这一条件.若给出的角是直角或钝角，则此角必为顶角.■方法：利用方程思想求等腰三角形中的角度当已知条件中没有一个已知角度的角而又要求角的度数时，可设出一个关键角的度数，利用等腰三角形的性质、外角性质及内角和定理等列出方程求解.13.3.1等腰三角形的性质例

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别在AC，AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质［解析］设∠ABD=x，根据等腰三角形的性质和外角的性质，可用x表示∠A，∠ABC，∠C的度数，在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．13.3.1等腰三角形的性质

［答案］

解：∵DE=EB，∴可设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BD