山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

2024年10月份九年级数学学考月考试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.若方程是关于的一元一次方程，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.轴3.与抛物线的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A. B. C. D.5.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非.”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致，如图是函数的图象，那么无论为何值，函数值永远为负的条件是（）A.， B.，C.， D.，6.如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是（）123439A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.57.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系用“<”表示为（）A. B. C. D.8.关于的方程的根的情况描述正确的是（）A.为任何实数，方程都没有实数根B.为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9.已知二次函数满足当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则当时，的值为（）A.0 B.3 C.8 D.1110.已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被墨迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（）A. B. C. D.11.已知二次函数，当时，函数取得最大值：当时，函数取得最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①；②；③；④若方程两根为，，则.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共24分）13.将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为______.（写为顶点式即可）14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数4，则______.15.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等.停车位总占地面积为288平方米.设车道宽为米，可列方程为______.16.二次函数图象经过点，且图象对称轴为，则方程的解为______.17.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足.则的值为______.18.已知抛物线的图象如图①所示，先将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有两个公共点时，则的取值范围为______.图① 图②三、解答题（共78分）19.解方程（每小题6分，共24分）（1）； （2）；（3）； （4）.20.（14分）已知二次函数.（1）写出函数的顶点坐标______；（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.…01……059…（3）根据图象回答下列问题：①当时，的取值范围是______；②当时，的取值范围是______.21.（12分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.（1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由；（2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.22.（14分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆，公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为元.（1）求与的函数关系式；每每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？23.（14分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴交于点.（1）求、的值；（2）若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值.参考答案：一、选择题123456789101112BDDDDBABBCCB二、填空题1314151617187或1或3三、解答题19.（1）解：整理，得根据平方根的意义，得即或即，（2）解：解的：；（3）解：方程化为，，方程有两个不相等的实数根即，（4）解法1：解：方程化为，，方程有两个不相等的实数根即，解法2：解：方程化为因式分解，得于是得或即，20.（1）依题意，，函数的顶点坐标；（2）依题意，，函数的对称轴是直线，和关于对称轴直线对称，以及和关于对称轴直线对称，当，则；当，则，补全表格，…01……05950…并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.如图所示：（3）根据图象回答下列问题：①当时，随的增大而减小；②当时，函数有最大值，是9；③当时，的取值范围是；④当时，，当，则；当，则；当时，的取值范围是.21.（1）该方程是“方正方程”，理由如下：把代入得，左边，右边，左边右边，是的根，方程是“方正方程”；（2）由题意得：，，，，的最小值为9.22.（1）..，.当时，利润最大，最大利润为：（元）。答：与的函数关系式为：；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；（2）解得：（不合题意，舍去），.售出轮椅的辆数为：（辆）。答：这天售出了6