小升初典型奥数：最优化问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

最优化问题最优化问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．第二部分第二部分典型例题例题1：超市有时为了提高销量，同样的商品会采用不同的促销方式。比如某种饮料促销（详细信息如图所示），用360元去采购这种饮料，不同的促销方式，分别能买到多少瓶？单瓶装：12元/瓶2瓶装：一盒2瓶，20元/盒4瓶装：一箱4瓶，36元/箱【答案】30瓶、36瓶、40瓶。【分析】先根据单价＝总价÷数量，分别求出后两种销售方法的单价，然后再进一步求解。【解答】解：方式一：每瓶12元方式二：20÷2＝10（元）方式三：36÷4＝9（元）方式一：360÷12＝30（瓶）方式二：360÷10＝36（瓶）方式三：360÷9＝40（瓶）答：分别能买到30瓶、36瓶、40瓶。【点评】解决本题根据总价、单价、数量之间的关系解答即可。例题2：每箱牛奶5袋，原价63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店现价每箱50元；乙商店每箱63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛奶便宜一些？【答案】乙商店。【分析】根据“总价÷数量＝单价”，分别求出甲商店和乙商店每袋牛奶的单价，再比较即可得出。【解答】解：甲商店：50÷5＝10（元/袋）乙商店：5+2＝7（袋）63÷7＝9（元/袋）9＜10所以，在乙商店购买便宜。答：劳动节期间乙商店这种牛奶便宜一些。【点评】先理解两个商店的优惠方法，再根据优惠的方法求出买1瓶各需多少钱，进而求解。例题3：研学活动是学生进行非课堂学习的重要方式，某小学四年级的700名同学要到平原博物院进行研学活动。客车公司有两种车型可供选择：可乘坐60名乘客的A客车，租金是600元/辆；可乘坐50名乘客的B客车，租金是520元/辆。怎样租车合算？最少要花多少租车费？【答案】租10辆A客车和2辆B客车最合算，最少需要花7040元租车费。【分析】租A客车每人需要花费：600÷60＝10（元）；租B客车每人需要：520÷50＝10.4（元），所以租A客车更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱；据此解答即可。【解答】解：租A客车每人需要花费：600÷60＝10（元）租B客车每人需要：520÷50＝10.4（元）10＜10.4所以租A客车更省钱，并且最好不要有空座或少留空座最省钱。700＝10×60+2×50所以租10辆A客车和2辆B客车最省钱，需要的钱数为：10×600+2×520＝6000+1040＝7040（元）答：租10辆A客车和2辆B客车最合算，最少需要花7040元租车费。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种车每人所需钱数，明确尽量租用A客车，并且最好不要有空座或少留空座。例题4：明明的妈妈在两个网店看中了同一款行李箱，标价都是250元，其中A店开展“打七五折”优惠活动，B店开展“满100元减35元”的优惠活动。明明的妈妈在哪个网店购买这款行李箱省钱？【答案】B网店。【分析】A店打出七五折优惠，就是售价是原价的75%，用原价乘75%即可；B店打出每满100元减35元的优惠，250÷100＝2（个）……50（元），250元里面最多有2个100元，可以减去2个35元；分别求出两个网店需要的钱数，然后再比较解答。【解答】解：A店：250×75%＝187.5（元）B店：250÷100＝2（个）……50（元）250﹣35×2＝250﹣70＝180（元）180＜187.5答：明明的妈妈在B网店购买这款行李箱省钱。【点评】解答此题的关键是根据两个网店的促销活动，计算出每个网店需要花的钱数，然后再进行比较即可。第三部分第三部分高频真题1．“五一”期间，原价均为1200元/人的旅游线路，现在两家旅行社的优惠方式如下：甲旅行社成人全价，儿童半价乙旅行社成人、儿童均八五折小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱？2．六一节当天，皓皓一家去儿童餐厅吃饭。皓皓妈妈发现在网上可以购买消费券，每张消费券61元，一张可以抵100元，每次限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸了解到一家四口人均消费预计90元，如果不用消费券可以享受七五折优惠，请你通过计算说明哪种消费方式更优惠。3．王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船合算？最少需要多少元？4．实验小学四年级师生410人去郊游，大客车限载50人，每天每辆车租金250元：小客车限载30人，每天每辆车租金170元。怎样租车最省钱？需要多少钱？5．（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（2）如果租一辆大车10元，租一辆小车8元，哪个租车方案最省钱？6．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。7．“六一”儿童节到了，学校组织三年级师生共196人去公园游玩，公园里的游船票价如下，怎样租船最便宜？4人座：32元/只6人座：36元/只8．甲、乙、丙三个书店开展“六一”大酬宾活动，《科学家的故事》每本标价都是12元。甲书店：一律打八折销售；乙书店：买5本送1本；丙书店：每满50元立减15元。王老师要买12本《科学家的故事》，到哪家书店购买最合算？9．房县野人谷推出以下门票价格：方案一：成人每人80元，儿童每人50元；方案二：团体票5人以上（含5人）每人60元。（1）1个儿童和4个成人，怎样购票合算？（2）1个成人和4个儿童，怎样购票合算？10．妈妈去超市购买衣服，恰逢五一打折促销，同一品牌万家乐打八折销售，天天超市每满100元减20元，妈妈看中了一套标价为420元的服装，在哪个超市购买更省钱？11．2位老师带48名学生去梁野山仙女湖划船，大船限乘6人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是24元。怎样租船最省钱？12．学校要采购篮球30个，三个商场有一款相同的篮球，价格都是80元/个，但是优惠方式不同。优惠方式分别是：甲商场一律打七八折，乙商场每买3个送1个，丙商场每满1000元减300元。想花钱最少，学校应该到哪个商场去购买？13．小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式：方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。（如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。）方式二：店内支付享受八折优惠。通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。14．“六一”期间，甲、乙两家商场对同一品牌同一型号相同标价的儿童皮鞋搞促销活动，活动广告如下所示，哪家商场更便宜，便宜多少元？甲商场本商场所有鞋“满200元减100元”乙商场所有鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。15．有一款毛巾，每条28元，商店促销，把这款毛巾组装成礼盒销售，价格如下，如果要购买50条，最少需要多少钱？16．陈老师要在网上购买一台冰箱，A店七五折销售，B店按“每满1000元减280元”销售。如果陈老师看中的冰箱在A、B店的原价都是4500元，在哪个店买更省钱？17．学校要求买60个球，甲、乙、丙三个商店都有出售。原价都为25元，三个商店都进行促销活动。甲店：买10送2，不满不送。乙店：八六折。丙店：每满200元返还现金30元，不满不送。求到哪家店最省钱。18．兖州博物馆是一座集陈列展览、文化娱乐、休闲观赏为一体的现代化综合性博物馆。小智班共48名师生去兖州博物馆参观，需要购买饮料给每人发一瓶。怎么购买最省钱，需要多少钱？售货亭：饮料零售每瓶4元；8瓶一箱，每箱24元；20瓶一箱，每箱40元。19．东方超市和惠民超市出售同一种酸奶，为促销各自开展了不同的优惠活动，如果买一箱这种酸奶，到哪家超市购买合算？20．2名老师带领48名学生去划船，怎样租船最省钱？共花多少钱？小船：限乘4人，租金40元大船：限乘6人，租金50元21．某超市举行店庆促销活动，推出下面三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付。王阿姨到该超市购买大米，大米每千克7.5元，应该支付90元。王阿姨选择用微信支付的方式，结果随机减免了14.28元。王阿姨在这次购物过程中，选用微信支付是不是最划算呢？（请你列式计算说明）现金支付：每满50元减10元。微信支付：随机减免的方式。支付宝支付：直接按八五折支付。22．某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台，大部分购房者开始持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商在对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的均价开盘销售。张叔叔准备以开盘均价全款购买一套100m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案。方案一：打九八折；方案二：不打折，免除三年物业管理费（物业管理费是每平方米每月1.5元）。你认为张叔叔选择哪一种方案更省钱？23．莎士比亚说：“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀。”为了迎接“4.23世界读书日”的到来，六年级95名同学准备集体购买《鲁滨逊漂流记》。经过询问，书店的优惠政策如下：请你计算说明，若每位同学买一本《鲁滨逊漂流记》，怎样买花的钱最少？最少需要多少钱？单价：30元/本团购：80本≤购买量，买四赠一。24．善美小区7位家长带7位儿童一同去看爱国主义电影《长津湖》，“购票须知”如下。怎样买票最合算？至少要付多少钱？购票须知成人票：40元/人儿童票：20元/人团体票（10人及以上）：30元/人25．某小学共师生435人去春游，大车可坐45人，租金700元，小车可坐30人，租金550元。怎样租车最省钱？最少花多少钱？26．某品牌衣服让利促销活动，在A商场打六五折销售，在B商场按“满100元，减35元”的方式销售，妈妈买了一条标价254的衣服。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选哪个商场更省钱？27．在空调促销活动中，A商场按“每满1000元减300元”销售；B商场按“折上折”销售即先打八折，在此基础上再打八五折，王叔叔准备买一台标价为4100无的空调，选择哪家总场更省钱？省多少钱？28．学校组织四年级学生参加社会实践活动，参加活动的老师有15人，学生有221人。大客车限乘40人，租金900元，小客车限乘18人，租金420元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？29．有26人去公园骑自行车，租车价格为两人自行车每辆20元，三人自行车每辆24元。怎样租车最省钱？需要多少钱？30．国庆节即将来临，各大商场都在开展促销活动。东山商场、佳佳商场和华美商场也相继贴出如下的广告。东山商场：本店商品一律按原价的75%出售，欢迎选购。佳佳商场：所有商品一律七折。华美商场：每满1000元减300元。李叔叔想买一台彩电，各商场原价都是4500元。请你帮李叔叔参谋一下，去哪家商场购买比较好？为什么？31．旅行团计划前往景区观光并就餐，此次出行一共有38人。（1）至少要租多少辆观光车？（2）每辆观光车每小时需要租金9元，用50元钱，租一辆观光车可以观光几个小时？（3）观光结束后，他们前往餐厅，有四人桌和六人桌可供就餐。如果两种桌子都坐，怎么安排恰好可以坐满四人桌和六人桌？32．下面是某公园售票的两种价格方案。方案一：个人票，每人5元。方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？33．安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家4A级景区，地理位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区35公里。仙人洞洞体弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有5个成人带着8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？购票须知：成人每人40元，儿童每人20元。团体10人以上（包括10人），每人25元。34．俗话说“货比三家”，李晓和妈妈去批发市场买笔记本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店4535．旅行社推出汕头一日游，有A、B两种方案，（只能选其中一种）。A方案：成人每人160元，儿童半价。B方案：每人150元，团体5人（含5人）以上每人优惠110外地游客李叔叔一家6人（4个大人，2个儿童）要参团，选择哪个方案划算？36．今年儿童节，某面包店推出了两种促销方式：方案一：购买时按原价的八折出售。方案二：每满100元减20元。（不足100元部分不减）丽丽家要买原价340元的糕点，选择哪种方式结账更划算？37．“五一”期间，四（1）班师生共38人准备去公园划船。大船每条64元，限乘8人；小船每条54元，限乘6人。怎样租船最省钱？至少需要多少元？38．某野生动物园推出“一日游”的优惠价：A：成人每人150元，儿童每人60元B：团体（5人或5人以上）每人100元现有成人4人，儿童7人一起去野生动物园游玩．怎样买票最省钱？最少花多少钱？39．平平想在网上书店买一套图书。如果要买的书两家店标价都为180元，“爱心店”打七五折销售，“名著店”满80元减16元。去哪家店比较便宜？40．大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元/千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？银联支付：每满50元减10元。微信支付：随机减免。支付宝支付：打八五折。41．“双十一”这天，小明在网上看中某品牌的一套衣服，天猫商城搞促销“每满88元减20元”，而京东商城打七五折。如果这套衣服的标价是180元，到哪里买更省钱？42．英才小学5位老师带领45名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？票价成人12元/张儿童6元/张团体（10人及以上）8元/张43．四（1）班两名老师带72名学生去划船，大船35元，限乘4人，小船30元，限乘3人。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？44．22名同学去划船，大船能坐8人，小船能坐3人，大船小船可以搭配租，请你给出两种不同的租船方案。45．某商店周年店庆开展优惠促销活动，同一种商品有如图所示的两种促销方案。每袋面粉标价为30元，李阿姨想买5袋，每种方案应付多少钱？选择哪种方案更省钱？46．爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？47．六年级一班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元．有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下：A店：九折优惠；B店：每买5本赠送1本，不满5本不送；C店：每满70元减10元。请问，去哪家书店购买更划算？（请用计算方法说明理由）48．4名老师和40名学生去公园游玩。怎样购票最省钱？票价成人：每人10元学生：每人5元团体（10人及10人以上）：每人6元49．饮乐多是一种真正的活性乳酸菌发酵乳，被称为“健康长寿菌”。超市“6.18”搞促销打折活动，小辉准备买50瓶，三个超市都是每瓶2.4元，且优惠方式如表所示。你认为小辉到哪家超市购买最省钱？请你通过计算说明。A超市：一律九折优惠B超市：买4瓶赠1瓶C超市：满100元整单优惠15%50．运动队要买80个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到哪家商店购买更省钱？甲店乙店70元/个按八折出售70元/个每满100元减15元51．五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下。甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。52．第二实验小学5名老师组织185名同学去博物馆参观。每辆大车限乘客40人，租金800元；每辆小车限乘客30人，租金720元。怎样租车最省钱？一共花了多少钱？53．蛋糕店新推出一款蛋糕，有大盒和小盒两种包装，一天这款蛋糕刚好卖出310元，这款蛋糕最少卖了多少盒？蛋糕大盒：8元/金小盒：3元/盒54．“儿童节”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为儿童节礼品，决定由小明和小丽两人去小商品市场购买，甲、乙两文具店儿童节优惠方案如下：甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一支中性笔送一本练习本。乙店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，按标价九折付款。2人看后，小明选择甲店，小丽选择乙店，谁的购买方案最省钱？55．5名老师带领45名学生去参观博物馆。怎样购票最便宜？至少需要多少钱？成人票：20元/张儿童票：10元/张团体票：12元/张（10人及10人以上为团体）参考答案与试题解析1．“五一”期间，原价均为1200元/人的旅游线路，现在两家旅行社的优惠方式如下：甲旅行社成人全价，儿童半价乙旅行社成人、儿童均八五折小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱？【答案】甲旅行社。【分析】小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱，看哪家旅行社花钱更少，则选择哪家旅行社更省钱。甲旅行社成人全价，儿童半价，根据单价×数量＝总价，算出成人总价和儿童的总价，然后再相加即可求出在甲旅行社需要花多少钱；乙旅行社成人、儿童均八五折，算出打折过后每个人的实际单价，然后再乘人数，即可求出在乙旅行社需要花多少钱；最后再将两家旅行社的钱数进行对比，由此可得选择哪家旅行社更省钱。【解答】解：甲旅行社：1200×2+1200÷2×2＝2400+1200＝3600（元）乙旅行社：1200×85%×4＝1020×4＝4080（元）4080＞3600所以选择甲旅行社更省钱。答：选择甲旅行社更省钱。【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。2．六一节当天，皓皓一家去儿童餐厅吃饭。皓皓妈妈发现在网上可以购买消费券，每张消费券61元，一张可以抵100元，每次限用2张，不足部分用现金补齐。爸爸了解到一家四口人均消费预计90元，如果不用消费券可以享受七五折优惠，请你通过计算说明哪种消费方式更优惠。【答案】不用消费券享受七五折。【分析】依据题意可知，分别计算两种消费方式需要的钱数，选择钱数少的方案，由此解答本题。【解答】解：90×4＝360（元）61×2+（360﹣100×2）＝122+160＝282（元）七五折即75%。360×75%＝270（元）270＜282答：不用消费券享受七五折这样更优惠。【点评】本题考查的是最优化问题的应用。3．王老师带领全班43名同学到公园去划船，大船限乘6人，每条船25元，小船限乘4人，每条船20元，怎样租船合算？最少需要多少元？【答案】大船6条，小船2条，190元。【分析】租船尽量少空座，大船多租。据此，大船租7条，小船租1条空3个座；大船租6条，小船2条空1座；大船租5条，小船租4条，空3座；选第二种方案。【解答】解；6×7+4×1﹣43＝42+4﹣43＝3（座）25×7+20＝175+20＝195（元）6×6+4×2﹣43＝36+8﹣43＝1（座）25×6+20×2＝150+40＝190（座）6×5+4×4﹣43＝46﹣43＝3（座）25×5+20×4＝125+80＝205（元）答：大船租6条，小船租2条合算，最少需要190元。故答案为：大船6条，小船2条合算，最少需要190元。【点评】本题关键要明确租船原则，采用列举法进行对比做出选择。′4．实验小学四年级师生410人去郊游，大客车限载50人，每天每辆车租金250元：小客车限载30人，每天每辆车租金170元。怎样租车最省钱？需要多少钱？【答案】租7辆大客车和2辆小客车最省钱，需要2090元。【分析】分别计算大客车和小客车每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量没有空位最省钱，计算所需钱数即可。【解答】解：250÷50＝5（元/人）170÷30≈5.7（元/人）5＜5.7410÷50＝8（辆）……10（人）租7辆大客车和2辆小客车可以正好坐满。7×250+2×170＝1750+340＝2090（元）答：租7辆大客车和2辆小客车最省钱，需要2090元。【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算每种车每人所需钱数。5．（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？（2）如果租一辆大车10元，租一辆小车8元，哪个租车方案最省钱？【答案】（1）租5辆小车或租1辆小车和3辆大车；（2）租1辆小车和3辆大车。【分析】（1）根据“每辆小车乘坐的人数×辆数+每辆大车乘坐的人数×辆数＝30”，把30进行拆分，然后再解答即可；（2）求出两种方案需要的钱数，再比较即可求解。【解答】解：（1）方案一：30＝6×5所以租5辆小车；方案二：30＝6×1+8×3所以租1辆小车和3辆大车。答：如果每辆车都坐满，可以租5辆小车或租1辆小车和3辆大车。（2）方案一：租5辆小车需要的钱数为：5×8＝40（元）方案二：租1辆小车和3辆大车需要的钱数是：1×8+3×10＝8+30＝38（元）38＜40答：租1辆小车和3辆大车最省钱。【点评】本题主要考查最优化问题，关键求出两种方案需要的钱数，找到最佳租车方案。6．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。【答案】（1）年卡更划算；（2）15次。【分析】（1）一年有12个月，方式一用30乘（12×2）求出总价；方式二用10乘（12×2）求出总价，然后再加上300元即可。（2）两种方式，游泳次数相同，每次相差20元，300元里面有几个20元，就有几次。【解答】解：（1）单次卡：30×（12×2）＝30×24＝720（元）年卡：300+24×10＝300+240＝540（元）720＞540，年卡更划算。答：年卡更划算。（2）300÷（30﹣10）＝300÷20＝15（次）答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。【点评】本题考查了优化问题的综合运用。7．“六一”儿童节到了，学校组织三年级师生共196人去公园游玩，公园里的游船票价如下，怎样租船最便宜？4人座：32元/只6人座：36元/只【答案】租32只6人座，1只4人座最便宜。【分析】分别计算出光租4人座、光租6人座、4人座和6人座混合租赁的费用，选择费用较低的即可解答。【解答】解：196÷4＝49（只）49×32＝1568（元）196÷6＝32（只）……4（人）32+1＝33（只）33×36＝1188（元）196÷6＝32（只）……4（人）32×36+32＝1184（元）1184＜1188＜1568答：租32只6人座，1只4人座最便宜。【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。8．甲、乙、丙三个书店开展“六一”大酬宾活动，《科学家的故事》每本标价都是12元。甲书店：一律打八折销售；乙书店：买5本送1本；丙书店：每满50元立减15元。王老师要买12本《科学家的故事》，到哪家书店购买最合算？【答案】丙书店。【分析】根据题意，分别求出三家书店需要的钱数，找出用钱最少的一家。由此解答即可。【解答】解：甲书店：12×12×80%＝144×80%＝115.2（元）乙书店：12÷（5+1）×5＝12÷6×5＝2×5＝10（本）10×12＝120（元）丙书店：12×12＝144（元）144÷50＝2......44144﹣15×2＝144﹣30＝114（元）114＜115.2＜120所以到丙书店购买最合算。答：到丙书店购买最合算。【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。9．房县野人谷推出以下门票价格：方案一：成人每人80元，儿童每人50元；方案二：团体票5人以上（含5人）每人60元。（1）1个儿童和4个成人，怎样购票合算？（2）1个成人和4个儿童，怎样购票合算？【答案】（1）方案二5张团体票；（2）选方案一1张成人票和4张儿童票。【分析】（1）单价×数量＝总价，方案一：先用乘法计算出4张成人票的价格，再加上一张儿童票的价格；方案二：先用加法计算出儿童和成人的总人数，再乘60计算出总票价；然后将两种方案进行比较；（2）方案一：先用乘法计算出4张儿童票的价格，再加上一张成人票的价格；方案二：先用加法计算出儿童和成人的总人数，再乘60计算出总票价；然后将两种方案进行比较；据此解答。【解答】解：（1）方案一：80×4+50＝320+50＝370（元）方案二：（1+4）×60＝5×60＝300（元）370＞300答：选方案二买5张团体票合算。（2）方案一：1×80+4×50＝80+200＝280（元）方案二：（1+4）×60＝5×60＝300（元）280＜300答：选方案一买1张成人票和4张儿童票合算。【点评】此题应通过分析，明确数量关系，进而列式计算得出问题的结论。10．妈妈去超市购买衣服，恰逢五一打折促销，同一品牌万家乐打八折销售，天天超市每满100元减20元，妈妈看中了一套标价为420元的服装，在哪个超市购买更省钱？【答案】万家乐超市。【分析】万家乐打八折销售用原价乘80%求出价钱；天天超市每满100元减20元，用420除以100得出里面有4个100，可以减少4个20元，据此求出价钱。【解答】解：八折就是现价是原价的80%420×80%＝336（元）420÷100＝4（个）......20（元）420﹣20×4＝420﹣80＝340（元）336＜340答：去万家乐超市购买更省钱。【点评】掌握优化问题的解决方法是解题的关键。11．2位老师带48名学生去梁野山仙女湖划船，大船限乘6人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是24元。怎样租船最省钱？【答案】8条大船1条小船最省钱。【分析】分别计算出大船和小船单人的费用，选择费用小的，可知大船的费用省钱；由于6是3的2倍，故选择2条小船即可选择1条大船，故用人数除以大船每船可坐人数即是租大船的条数，余数即是租小船的条数。【解答】解：30÷6＝5（元/人）24÷3＝8（元/人）5＜8，即尽可能租大船，用小船补充。2+48＝50（人）50÷6＝8（条）……2（人）2＜330×8+24×1＝264（元）答：租8条大船1条小船最省钱。【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。12．学校要采购篮球30个，三个商场有一款相同的篮球，价格都是80元/个，但是优惠方式不同。优惠方式分别是：甲商场一律打七八折，乙商场每买3个送1个，丙商场每满1000元减300元。想花钱最少，学校应该到哪个商场去购买？【答案】丙商场。【分析】七八折，指的是原价的78%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求出甲商场购买一个篮球需要的钱数，再乘30即可；乙商场每买3个送1个，等于买3+1＝4（个），只需要付3个篮球的钱，可以将4个篮球看作1组，用30个篮球除以4，求出有几组，用求出的整的组数乘每组需要付（80×3）元钱，余数代表剩下的篮球个数，用余数的个数乘单价，最后将二者相加，即为乙商场的钱数；用30个乘每个的80元，求出需要付的总钱数，再看总钱数里面有几个1000，用求出的1000的个数乘300，即为可以优惠的钱数，再用总钱数减去优惠的钱数即为在丙商场买球需要的钱数；将三个商场需要花的钱数进行比较，去需要钱数最少的商场购买即可。【解答】解：由分析可得：甲商场：80×78%×30＝62.4×30＝1872（元）乙商场：30÷（3+1）＝30÷4＝7（组）……2（个）80×3×7+80×2＝240×7+160＝1680+160＝1840（元）丙商场：30×80＝2400（元）2400÷1000＝2（个）……400（元）2400﹣2×300＝2400﹣600＝1800（元）1800＜1840＜1872，所以去丙商场买。答：学校应该到丙商场去购买。【点评】本题考查的是最优化问题的应用。13．小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式：方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。（如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。）方式二：店内支付享受八折优惠。通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。【答案】方式二更划算。【分析】根据两种方式的优惠政策，分别计算两种方式所需钱数，比较即可得出结论。【解答】解：5×85＝425（元）方式一：425﹣（100﹣70）×4＝425﹣120＝305（元）方式二：425×80%＝340（元）305＜340答：方式二更划算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种付款方式所需钱数。14．“六一”期间，甲、乙两家商场对同一品牌同一型号相同标价的儿童皮鞋搞促销活动，活动广告如下所示，哪家商场更便宜，便宜多少元？甲商场本商场所有鞋“满200元减100元”乙商场所有鞋“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九折。【答案】甲商场，3.8元。【分析】甲商场：先用总价除以200求出可以减几个100元，用总价减几个100元，就是要付的钱数；乙商场：先打七折，在此基础上再打九折，根据百分数乘法的意义，用总价乘70%，再乘90%就是要付的钱数。通过比较，即可确定到哪个商场买更便宜。再用减法求出便宜多少元。【解答】解：甲商场：260÷200＝1（个）......60（元）260﹣100×1＝260﹣100＝160（元）乙商场：260×70%×90%＝182×0.9＝163.8（元）160＜163.8，所以甲商场更便宜。163.8﹣160＝3.8（元）答：甲商场更便宜，便宜3.8元。【点评】解答此题的关键是根据表中所提供的信息，分别求出在每个商场买需要的钱数。15．有一款毛巾，每条28元，商店促销，把这款毛巾组装成礼盒销售，价格如下，如果要购买50条，最少需要多少钱？【答案】760元。【分析】4条装的毛巾每条65÷4＝16.25（元），6条装的毛巾每条90÷6＝15（元），所以尽量买6条装的毛巾，且没有多余的条数最省钱。【解答】解：4条装的毛巾每条：65÷4＝16.25（元）6条装的毛巾每条：90÷6＝15（元）16.25＞15所以尽量买6条装的毛巾，且没有多余的条数最省钱。50＝6×7+4×2所以买7盒6条装的和2盒4条装的毛巾最省钱，需要的钱数为：90×7+65×2＝630+130＝760（元）答：如果要购买50条，最少需要760元。【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。16．陈老师要在网上购买一台冰箱，A店七五折销售，B店按“每满1000元减280元”销售。如果陈老师看中的冰箱在A、B店的原价都是4500元，在哪个店买更省钱？【答案】A店。【分析】七五折销售就是付原价的百分之七十五；每满1000元减280元，就是总价里面有几个1000元，就从总价里减去几个280元。据此分别计算两个店购买所需钱数，再比较即可解答。【解答】解：A店：4500×75%＝3375（元）B店：4500÷1000＝4……500（元）280×4＝1120（元）4500﹣1120＝3380（元）3375＜3380答：在A店买更省钱。【点评】本题主考查学生对优惠方案的理解，及数学应用于生活的意识。17．学校要求买60个球，甲、乙、丙三个商店都有出售。原价都为25元，三个商店都进行促销活动。甲店：买10送2，不满不送。乙店：八六折。丙店：每满200元返还现金30元，不满不送。求到哪家店最省钱。【答案】甲店。【分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个球的钱即可；乙店：即每个球25×86%＝21.5元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500÷200≈7，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可求出。【解答】解：甲店：买50个可以被赠送10个。50×25＝1250（元）乙店：60×（25×86%）＝1290（元）丙店：60×25＝1500（元）可以返现金：30×（1500÷200）≈210（元）实际支出：1500﹣210＝1290（元）1250元＜1290元答：去甲店购买最省钱。【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。18．兖州博物馆是一座集陈列展览、文化娱乐、休闲观赏为一体的现代化综合性博物馆。小智班共48名师生去兖州博物馆参观，需要购买饮料给每人发一瓶。怎么购买最省钱，需要多少钱？售货亭：饮料零售每瓶4元；8瓶一箱，每箱24元；20瓶一箱，每箱40元。【答案】先买20瓶一箱的2箱，再买8瓶一箱的1箱，需要104元。【分析】先分别计算出三种方法应付的钱数，再比较大小即可。【解答】解：4×48＝192（元）24×（48÷8）＝24×6＝144（元）48÷20＝2（箱）……8（瓶）余下的8瓶，再买8瓶一箱的，2×40+24＝80+24＝104（元）192＞144＞104答：先买20瓶一箱的2箱，再买8瓶一箱的1箱，需要104元。【点评】本题解题关键是掌握最优的购买策略，尽量购买整箱，再结合余下的瓶数调整。19．东方超市和惠民超市出售同一种酸奶，为促销各自开展了不同的优惠活动，如果买一箱这种酸奶，到哪家超市购买合算？【答案】惠民超市。【分析】分别计算两家超市优惠后的价格，做出比较即可。【解答】解：东方超市：45×80%＝36（元）惠民超市：45÷20＝2……545﹣5×2＝45﹣10＝35（元）35＜36所以，惠民超市更合算。答：到惠民超市购买合算。【点评】本题主要考查了最优化问题，根据图中优惠条件分别计算出两家超市优惠后价格，是本题解题的关键。20．2名老师带领48名学生去划船，怎样租船最省钱？共花多少钱？小船：限乘4人，租金40元大船：限乘6人，租金50元【答案】租7只大船，2只小船；430元。【分析】先分别用两种船每只的租金除以可以坐的人数计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道6座的大船人均价格更低，所以先尽量租6座的大船，其次再选择4座的小船，且尽量没有空余座位时最省钱，据此解答即可。【解答】解：2+48＝50（人）乘大船每人：50÷6≈8.3（元）乘小船每人：40÷4＝10（元）8.3元＜10元，所以尽量租大船，50÷6＝8（只）………2（人）8﹣1＝7（只）（6+2）÷4＝2（只）所以租7只大船，2只小船最合算，共需要：7×50+40×2＝350+80＝430（元）答：租7只大船，2只小船最合算，需要430元。【点评】此题考查的是经济问题的计算，要使租船最省钱，则应尽量多租最便宜的一种船型，并且使每只船都坐满。21．某超市举行店庆促销活动，推出下面三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付。王阿姨到该超市购买大米，大米每千克7.5元，应该支付90元。王阿姨选择用微信支付的方式，结果随机减免了14.28元。王阿姨在这次购物过程中，选用微信支付是不是最划算呢？（请你列式计算说明）现金支付：每满50元减10元。微信支付：随机减免的方式。支付宝支付：直接按八五折支付。【答案】是。【分析】如果采用现金支付：每满50元减10元，90元里面有1个50元，所以优惠1个10元，需要支付（90﹣10）元；微信支付：随机减了14.28元，需要支付（90﹣14.28）元；支付宝支付：用原价乘85%，计算出需要的钱数；最后比较三种结算方式，判断王阿姨选用的结算方式是不是最划算的。【解答】解：现金支付：90﹣10＝80（元）微信支付：90﹣14.28＝75.72（元）支付宝支付：90×85%＝76.5（元）75.72＜76.5＜80所以，微信支付最划算。答：王阿姨在这次购物过程中，选用微信支付是最划算的。【点评】此题主要考查根据不同的优惠方案，掌握折扣、满减的定义，通过计算，解决实际问题。22．某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台，大部分购房者开始持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商在对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的均价开盘销售。张叔叔准备以开盘均价全款购买一套100m2的房子，开发商还给予以下两种优惠方案。方案一：打九八折；方案二：不打折，免除三年物业管理费（物业管理费是每平方米每月1.5元）。你认为张叔叔选择哪一种方案更省钱？【答案】方案一。【分析】根据两种优惠方案，分别计算出最终实际缴付的金额后即可判断。【解答】解：方案一：8000×100×98%＝8000×98＝784000（元）方案二：8000×100﹣100×1.5×12×3＝800000﹣5400＝794600（元）784000＜794600，即方案一更省钱。答：张叔叔选择方案一更省钱。【点评】本题考查了花钱过程中最优化问题的应用。23．莎士比亚说：“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀。”为了迎接“4.23世界读书日”的到来，六年级95名同学准备集体购买《鲁滨逊漂流记》。经过询问，书店的优惠政策如下：请你计算说明，若每位同学买一本《鲁滨逊漂流记》，怎样买花的钱最少？最少需要多少钱？单价：30元/本团购：80本≤购买量，买四赠一。【答案】团购，2280元。【分析】方案一：单买，根据“单价×数量＝总价”，代入数据求出需要的钱数；方案二：团购，把（4+1）本书看作一组，用95除以（4+1）求出有几组，有几组就少买几本，用95减去要少买的本数就是需要买的本数，再乘书的单价求出需要的钱数；比较这两种方案需要钱数的大小即可。【解答】解：方案一：30×95＝2850（元）方案二：95÷（4+1）＝95÷5＝19（组）（95﹣19）×30＝76×30＝2280（元）2850＞2280答：团购花钱最少，最少需要2280元。【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。24．善美小区7位家长带7位儿童一同去看爱国主义电影《长津湖》，“购票须知”如下。怎样买票最合算？至少要付多少钱？购票须知成人票：40元/人儿童票：20元/人团体票（10人及以上）：30元/人【答案】7位家长和3位儿童购买团体票，剩下儿童买儿童票，380元。【分析】按照“家长买成人票，儿童买儿童票；家长和儿童一起买团体票；7位家长和3位儿童购买团体票，剩余儿童购买儿童票”三种方案，分别计算出买票需要的钱数，最后进行比较即可解决问题。【解答】解：方案一：家长买成人票，儿童买儿童票：儿童：7×20＝140（元）家长：7×40＝280（元）共：280+140＝420（元）方案二：家长和儿童一起买团体票：30×（7+7）＝30×14＝420（元）方案三：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下儿童买儿童票：30×（7+3）+20×（7﹣3）＝300+80＝380（元）380＜420答：7位家长和3位儿童购买团体票，剩下儿童买儿童票最合算；至少要付380元钱。【点评】此题关键是找出购买票的不同方法，然后分别求出需要的钱数，进行比较即可。25．某小学共师生435人去春游，大车可坐45人，租金700元，小车可坐30人，租金550元。怎样租车最省钱？最少花多少钱？【答案】租9辆大车和1辆小车；6850元。【分析】租大车每人需要花费：700÷45≈15.6（元）；租小车每人需要：550÷30≈18.3（元），所以租大车省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座，据此解答即可。【解答】解：租大车每人需要花费：700÷45≈15.6（元）租小车每人需要：550÷30≈18.3（元）15.6＜18.3所以尽量租用大车，且没有空座时最省钱，435÷45＝9（辆）......30（人）所以租9辆大车和1辆小车正好没有空座，此时最省钱，需要的钱数为：9×700+1×550＝6300+550＝6850（元）答：租9辆大车和1辆小车最省钱，最少花6850元。【点评】本题的解答策略是：要尽量租用大车，并且每辆车最好不要空座，这样最省钱。26．某品牌衣服让利促销活动，在A商场打六五折销售，在B商场按“满100元，减35元”的方式销售，妈妈买了一条标价254的衣服。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选哪个商场更省钱？【答案】（1）在A商城应付165.1元，在B商城应付184元；（2）选择A商场更省钱。【分析】（1）A商场：打六五折，是指现价是原价的65%，把原价看成单位“1”，用原价乘上65%就是现价；B商场：“每满100减35元”，254元可以减去2个35元，用254元减去（35×2）元就是B商场应付的钱数。（2）比较两个商场花的钱数即可求出哪个商场更省钱。【解答】解：（1）A商场：254×65%＝165.1（元）B商场：254里面有2个100元，所以应减去2个35元，则：254﹣35×2＝254﹣70＝184（元）答：在A商城应付165.1元，在B商城应付184元。（2）165.1＜184答：选择A商场更省钱。【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求两个商场花的钱数。27．在空调促销活动中，A商场按“每满1000元减300元”销售；B商场按“折上折”销售即先打八折，在此基础上再打八五折，王叔叔准备买一台标价为4100无的空调，选择哪家总场更省钱？省多少钱？【答案】A商场；112元。【分析】A商场：4100元里面有4个1000，也就是减4个300元，这样计算出售价；B商场：用原价先乘80%，再乘85%求出售价；比较两个售价即可解决问题。【解答】解：A商场：4100÷1000≈4（个）4100﹣4×300＝4100﹣1200＝2900（元）B商场：4100×80%×85%＝3280×85%＝2788（元）2788＜29002900﹣2788＝112（元）答：在A商场买更省钱，省112元。【点评】本题考查了折扣问题，关键是明确优惠原则；解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。28．学校组织四年级学生参加社会实践活动，参加活动的老师有15人，学生有221人。大客车限乘40人，租金900元，小客车限乘18人，租金420元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？【答案】大客车租5辆、小客车租2辆；5340元。【分析】先算出每种车每人的价格，哪种划算就尽量租那种车，在租的时候，尽量调整方案，保证不空座位，这样更省钱。据此解答。【解答】解：900÷40＝22.5（元）420÷18≈23.3（元）23.3＞22.5所以尽量租用大客车。（15+221）÷40＝5（辆）……36（人）36÷18＝2（辆）所以大客车租5辆、小客车租2辆。900×5+420×2＝4500+840＝5340（元）答：大客车租5辆、小客车租2辆最省钱；最少需要5340元。【点评】本题考查学生对租车优化问题的掌握。在解决此类题目时，要注意尽量不空座位。29．有26人去公园骑自行车，租车价格为两人自行车每辆20元，三人自行车每辆24元。怎样租车最省钱？需要多少钱？【答案】租8辆三人自行车和1辆两人自行车最省钱，需要212元钱。【分析】先计算两人自行车，三人自行车每人的钱数，选择钱数少的，且尽量不要有空座，由此解答本题。【解答】解：20÷2＝10（元）24÷3＝8（元）10＞8，尽量多租三人自行车，且不留空位。26÷3＝8（辆）……2（人）24×8+20×1＝192+20＝212（元）答：租8辆三人自行车和1辆两人自行车最省钱，需要212元钱。【点评】本题考查的是最优化问题的应用。30．国庆节即将来临，各大商场都在开展促销活动。东山商场、佳佳商场和华美商场也相继贴出如下的广告。东山商场：本店商品一律按原价的75%出售，欢迎选购。佳佳商场：所有商品一律七折。华美商场：每满1000元减300元。李叔叔想买一台彩电，各商场原价都是4500元。请你帮李叔叔参谋一下，去哪家商场购买比较好？为什么？【答案】佳佳商场，需要的钱数最少。【分析】东山商场：按照原价的75%出售，是把原价看成单位“1”，用原价乘75%即可求出在东山商场需要的钱数；佳佳商场：七折出售，是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，用原价乘70%即可求出在佳佳商场需要的钱数；华美商场：每满1000元减300元，先用4500除以1000，求出4500里面最多有多少个1000元，也就是可以减去几个300元，由此求出在华美商场需要的钱数；比较三个商场需要的钱数，找出最少的即可．【解答】解：东山商场：4500×75%＝3375（元）佳佳商场：4500×70%＝3150（元）华美商场：4500÷1000＝4……500300×4＝1200（元）4500﹣1200＝3300（元）3150＜3300＜3375答：佳佳商场购买比较好，需要的钱数最少，是3150元。【点评】解决本题关键是理解三个商城不同的优惠政策，根据分数乘法的意义等分别求出需要的钱数，再比较。31．旅行团计划前往景区观光并就餐，此次出行一共有38人。（1）至少要租多少辆观光车？（2）每辆观光车每小时需要租金9元，用50元钱，租一辆观光车可以观光几个小时？（3）观光结束后，他们前往餐厅，有四人桌和六人桌可供就餐。如果两种桌子都坐，怎么安排恰好可以坐满四人桌和六人桌？【答案】（1）5辆；（2）509【分析】（1）根据除法的意义，用人数除以每辆车限载人数，如果没有余数，商即是需要租车的辆数，有余数则商加1即是租车的辆数；（2）根据除法的意义，用钱数除以每小时族租金钱数即是可以观光的时间；（3）采用列表法解决比较容易理解。【解答】解：（1）38÷8＝4（辆）……6（人）4+1＝5（辆）答：至少要租5辆观光车。（2）50÷9=50答：租一辆观光车可以观光509（3）如下表所示：答：8张4人桌和1张6人桌可以满足恰好坐满；5张4人桌和3张6人桌可以满足恰好坐满；2张4人桌和5张6人桌可以满足恰好坐满。【点评】本题考查了带余除法计算的应用以及最优化问题的应用。32．下面是某公园售票的两种价格方案。方案一：个人票，每人5元。方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？【答案】全部买团体票，需要57元钱。【分析】团体票大于等于10人即可购买，且团体票比个人票每张票便宜（5﹣3）元，故全体买团体票最省钱，据此解答。【解答】解：19＞10，所有人买团体票。19×3＝57（元）答：四（2）班19名同学全部买团体票最省钱，一共需要57元钱。【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。33．安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家4A级景区，地理位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区35公里。仙人洞洞体弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有5个成人带着8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？购票须知：成人每人40元，儿童每人20元。团体10人以上（包括10人），每人25元。【答案】5名成人和5名儿童购买团体票，3名儿童购买儿童票，至少需要310元。【分析】分别计算单独购票和团体购票的花费，以及混合购票的花费，然后根据最终支付金额即可判断。【解答】解：40×5+20×8＝200+160＝360（元）即成人购买成人票，儿童购买儿童票需要花费360元；25×（5+8）＝25×13＝325（元）即全部购买团体票需要花费325元；10﹣5＝5（人）8﹣5＝3（人）（5+5）×25+3×20＝250+60＝310（元）即5名成人和5名儿童购买团体票，3名儿童购买儿童票需要花费310元。360＞325＞310，即5名成人和5名儿童购买团体票，3名儿童购买儿童票最省钱，至少需要花费310元。答：5名成人和5名儿童购买团体票，3名儿童购买儿童票，至少需要310元。【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。34．俗话说“货比三家”，李晓和妈妈去批发市场买笔记本。甲店5元4本，乙店0.85元一本，丙店45【答案】丙店。【分析】根据总价÷数量＝单价，据此求出甲店中笔记本的单价，然后与乙店、丙店的单价进行对比即可。【解答】解：5÷4＝1.25（元）45因为0.8＜0.85＜1.25，所以45答：在丙店购买比较合适。【点评】本题考查小数比较大小，明确分数化小数的方法是解题的关键。35．旅行社推出汕头一日游，有A、B两种方案，（只能选其中一种）。A方案：成人每人160元，儿童半价。B方案：每人150元，团体5人（含5人）以上每人优惠110外地游客李叔叔一家6人（4个大人，2个儿童）要参团，选择哪个方案划算？【答案】A方案。【分析】要想知道哪种方案最省钱，应分别求出两种方案需要的钱数，然后比较即可。【解答】解：A方案：160×（4+2÷2）＝160×5＝800（元）B方案：150×（1−1＝135×6＝810（元）800元＜810元答：选择A方案划算。【点评】根据方案规定，列出算式，求出各方案需要的钱数，解决问题。36．今年儿童节，某面包店推出了两种促销方式：方案一：购买时按原价的八折出售。方案二：每满100元减20元。（不足100元部分不减）丽丽家要买原价340元的糕点，选择哪种方式结账更划算？【答案】方案一。【分析】根据题意，分别计算两种方案所需钱数，然后再比较即可得出结论。【解答】解：方案一：八折＝80%340×80%＝272（元）方案二：340里面最多有3个100，340﹣3×20＝340﹣60＝280（元）272＜280答：选用方案一结账最划算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种付款方式，计算所需钱数，找到更优惠的消费方式。37．“五一”期间，四（1）班师生共38人准备去公园划船。大船每条64元，限乘8人；小船每条54元，限乘6人。怎样租船最省钱？至少需要多少元？【答案】4条大船，1条小船，310元。【分析】要选择最优方案，就在所有方案里选择一条最优化的。大船每条64元，限乘8人，则大船每人需要8元，小船每条54元，限乘6人，则小船每人9元。因为8＜9，所以在满座的情况下，租大船比较省钱。已知师生共38人，大船限乘8人，小船限乘6人，全部租大船，需要的船数为38÷8＝4（条）……6（人），其中余数为6，说明还剩下6人没有船坐。（1）租5条大船，费用是320元；（2）租4条大船，剩下6人租1条小船，一共是310元；（3）租3条大船，剩下14人租3条小船，一共需要354元。因为大船便宜，所以再往下就越来越贵，根据此情分析，就能得出最优方案。【解答】解：大船单价：64÷8＝8（元）小船单价：54÷6＝9（元）8＜9，所以应尽量多租大船省钱。38÷8＝4（条）……6（人）（1）租5条大船4+1＝5（条）64×5＝320（元）（2）租4条大船，1条小船4×64+54＝256+54＝310（元）（3）租3条大船，3条小船3×64+3×54＝192+162＝354（元）因为大船便宜，所以再往下就越来越贵。310＜320＜354所以租4条大船，1条小船最省钱。答：租4条大船，1条小船最省钱，至少需要310元。【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。38．某野生动物园推出“一日游”的优惠价：A：成人每人150元，儿童每人60元B：团体（5人或5人以上）每人100元现有成人4人，儿童7人一起去野生动物园游玩．怎样买票最省钱？最少花多少钱？【答案】4个成人和1个儿童买团体票，6个儿童买儿童票；860元。【分析】分别算出成人购买成人票、儿童购买儿童票和购买团体票以及交叉买票所花的总钱数，然后比较即可得出答案。【解答】解：成人购买成人票、儿童购买儿童票：150×4+60×7＝600+420＝1020（元）团体票：100×（7+4）＝100×11＝1100（元）交叉买票：可以让成人4人和1位儿童买团体票，剩下6名儿童购买儿童票，100×5+60×6＝500+360＝860（元）因为：860＜1020＜1100所以选用4个成人和1个儿童买团体票，6名儿童买儿童票最省钱。答：选用4个成人和1个儿童买团体票，6名儿童买儿童票最省钱，最少花860元钱。【点评】通过分析可以发现，选择哪种方案取决于成人与儿童人数的比，当成人多于一定数量时，选用团体票合算；儿童多于一定数量时，选用成人购买成人票、儿童购买儿童票合算。39．平平想在网上书店买一套图书。如果要买的书两家店标价都为180元，“爱心店”打七五折销售，“名著店”满80元减16元。去哪家店比较便宜？【答案】“爱心店”。【分析】“爱心店”：打七五折销售，即现价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘75%，即可求出在“爱心店”购买这套图书所需的钱数；“名著店”：满80元减16元，先用除法求出180元里有几个80元，就减去几个16元，即是在“名著店”购买这套图书所需的钱数；最后比较在两家店购买这套图书所需的钱数，得出去哪家店比较便宜。【解答】解：“爱心店”：180×75%＝180×0.75＝135（元）“名著店”：180÷80＝2（个）……20（元）180﹣16×2＝180﹣32＝148（元）135＜148答：去“爱心店”比较便宜。【点评】本题考查了优化问题，关键是明确优惠策略。40．大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元/千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？银联支付：每满50元减10元。微信支付：随机减免。支付宝支付：打八五折。【答案】支付宝支付。【分析】根据银联支付、微信支付、支付宝支付这三种方式不同的优惠方案，分别计算出各自钱数，再比较即可得出答案。【解答】解：8×10＝80（元）银联支付：80﹣10＝70（元）微信支付：80﹣10.4＝69.6（元）支付宝支付：80×85%＝68（元）68＜69.6＜70答：支付宝支付最划算。【点评】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论。41．“双十一”这天，小明在网上看中某品牌的一套衣服，天猫商城搞促销“每满88元减20元”，而京东商城打七五折。如果这套衣服的标价是180元，到哪里买更省钱？【答案】到京东商城买更省钱。【分析】天猫商城：求出商品标价包含几个88元就从标价减去几个20元；京东商城：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价；再比较两个商城的价格即可解答。【解答】解：到天猫商城需付钱：180﹣20×2＝180﹣40＝140（元）到京东商城需付钱：七五折＝75%180×75%＝135（元）140＞135答：到京东商城买更省钱。【点评】明确两种优惠方式的意义是解决本题的关键。42．英才小学5位老师带领45名学生去参观科技馆，怎样买票最合算？票价成人12元/张儿童6元/张团体（10人及以上）8元/张【答案】5位老师和5名学生买团体票，剩余的学生买儿童票。【分析】方案一：老师买成人票，学生买儿童票，需要的钱数＝老师人数×成人票单价+学生人数×儿童票单价；方案二：全都买团体票，需要的钱数＝（老师人数+学生人数）×团体票单价；方案三：5位老师和5名学生买团体票，剩余的学生买儿童票，需要的钱数＝（5+5）×团体票单价+（学生总人数﹣5）×儿童票单价。然后比较这三种方案需要钱数的大小即可。【解答】解：方案一：老师买成人票，学生买儿童票。5×12+45×6＝60+270＝330（元）方案二：全都买团体票。（5+45）×8＝50×8＝400（元）方案三：5位老师和5名学生买团体票，剩余的学生买儿童票。（5+5）×8+（45﹣5）×6＝10×8+40×6＝80+240＝320（元）320＜330＜400答：5位老师和5名学生买团体票，剩余的学生买儿童票最划算。【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。43．四（1）班两名老师带72名学生去划船，大船35元，限乘4人，小船30元，限乘3人。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？【答案】租17条大船和2只小船，655元。【分析】根据题意，乘坐大船每人需35÷4＝8.75（元），乘坐小船每人需30÷3＝10（元），从中可以看出租大船便宜，所以尽量多租大船，少租小船，而且保证空位最少或没有空位，这样租金会最少。【解答】解：35÷4＝8.75（元/人）30÷3＝10（元/人）8.75＜10，所以租大船省钱，尽量多租大船。（2+72）÷4＝74÷4＝18（条）......2（人）①租18条大船和1条小船，需要的钱数：18×35+1×30＝630+30＝660（元）②租17条大船和2条小船，刚好坐满，需要的钱数：17×35+2×30＝595+60＝655（元）660＞655答：租17条大船和2只小船最省钱，最少需要655元。【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。44．22名同学去划船，大船能坐8人，小船能坐3人，大船小船可以搭配租，请你给出两种不同的租船方案。【答案】租2条大船和2条小船；租3条大船。（答案不唯一）【分析】用总人数除以每条大船能坐的人数，余下的人再除以每条小船能坐的人数；调整大船和小船的数量即可得出不同的方案。【解答】解：答案不唯一。方案一：22÷8＝2（条）……6（人）6÷3＝2（条）答：可以租2条大船和2条小船。方案二：22÷8＝2（条）……6（人）2+1＝3（条）答：可以租3条大船。【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用。45．某商店周年店庆开展优惠促销活动，同一种商品有如图所示的两种促销方案。每袋面粉标价为30元，李阿姨想买5袋，每种方案应付多少钱？选择哪种方案更省钱？【答案】方案一应付120元，方案二应付135元。选择方案一更省钱。【分析】依据题意可知，方案一需要付的钱数是买4袋面粉的钱数，方案二要付的钱数＝每袋面粉的钱数×袋数﹣减免的钱数，由此解答本题。【解答】解：30×4＝120（元）30×5＝150（元）150﹣15＝135（元）120＜135答：方案一应付120元，方案二应付135元。选择方案一更省钱。【点评】本题考查的是最优化问题的应用。46．爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？【答案】思创书店；2.6元。【分析】两家书店这套丛书的标价都是120元，思创书店每满100元减20元，用原价减去20元求出现价；启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折，用原价乘90%，再乘95%，求出现价，再比较即可。【解答】解：120﹣20＝100（元）120×90%×95%＝102.6（元）100＜102.6102.6﹣100＝2.6答：选择思创书店买更省钱；两家书店的价钱相差2.6元。【点评】掌握优化问题的解决方法和百分数的应用是解题的关键。47．六年级一班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元．有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下：A店：九折优惠；B店：每买5本赠送1本，不满5本不送；C店：每满70元减10元。请问，去哪家书店购买更划算？（请用计算方法说明理由）【答案】B书店。【分析】根据三家书店的优惠方式，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。【解答】解：A店：30×10×90%＝300×0.9＝270（元）B店：30÷（5+1）＝5（本），即买25本赠5本；25×10＝250（元）C店：30×10＝300（元）300÷70＝4（个）……20（元），即减去了4个10元；300﹣10×4＝300﹣40＝260（元）250＜260＜270答：去B书店购买更划算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据三家书店的优惠方式，计算所需钱数。48．4名老师和40名学生去公园游玩。怎样购票最省钱？票价成人：每人10元学生：每人5元团体（10人及10人以上）：每人6元【答案】4名教师和6名学生购买团体票，另外34名学生买学生票，最省钱。