小升初典型奥数：复杂和差倍问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

复杂和差倍问题复杂和差倍问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧一、定义：有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。二、解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。1、和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。两数和÷份数和＝小数2、和倍问题：小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．3、含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．第二部分第二部分典型例题例题1：草地上有一群白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多48只，白兔和黑兔各有多少只？（先画线段图，再解答）【答案】；72只；24只。【分析】把黑兔的只数看作1份，则白兔的只数是3份，先画线段图表示题中的数量关系，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出黑兔的只数，最后用黑兔的只数乘3，即可计算出白兔的只数。【解答】解：48÷（3﹣1）＝48÷2＝24（只）24×3＝72（只）答：白兔有72只，黑兔有24只。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。例题2：学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球各多少个？【答案】81个；36个。【分析】设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个，根据等量关系式：学校买来的篮球个数+排球个数＝117个，列出方程求解即可。【解答】解：设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2x+9）个。2x+9+x＝1173x+9﹣9＝117﹣93x÷3＝108÷3x＝36则学校买来篮球：2×36+9＝81（个）答：学校买来篮球81个，排球36个。【点评】解决本题的关键在于根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。例题3：水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？【答案】410千克，190千克。【分析】根据题意，设梨有x千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，苹果的重量有（2x+30）千克。根据梨的重量+苹果的重量＝600千克，列出方程并解答。【解答】解：设梨有x千克，苹果的重量有（2x+30）千克。x+（2x+30）＝6003x+30＝6003x＝570x＝190600﹣190＝410（千克）答：运来苹果410千克，梨190千克。【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可求解。例题4：学校体育器材室里足球的数量是篮球的一半，排球的数量是篮球的3倍。借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了。学校体育器材室里原来有篮球多少个？【答案】36个。【分析】根据足球的数量是篮球的一半，可知篮球的数量是足球的2倍，根据借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了，可以推算出篮球比足球多的个数，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出足球的个数，再乘2，即可计算出篮球的个数。【解答】解：（28﹣10）÷（2﹣1）＝18÷1＝18（个）18×2＝36（个）答：学校体育器材室里原来有篮球36个。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。第三部分第三部分高频真题1．学校合唱队男生和女生共有135人，女生的人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？2．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？3．小明在写一个整数时，不小心在这个数末尾多写了一个0，结果比原来的数多了450，原来的数是多少？4．植树节到了，同学们去植树，五、六年级一共植了600棵，其中六年级植的是五年级的1.5倍，两个年级各植树多少棵？5．2020年新冠病毒肆虐，全国人民万众一心，共同抗疫，某市甲、乙两所医院共派出148名医生，其中甲医院比乙医院多派出24名医生，两所医院各派出多少名医生？（先根据题意画出线段图，再解答）甲医院：乙医院：6．姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答）7．两个油箱里共盛油82千克，如果把第一个油箱内的油注入第二个油箱内9千克，这时两油箱内的油就同样多。第二个油箱内原有油多少千克？8．果园里，桃树比杏树多120棵，桃树的棵数是杏树的3倍，杏树有多少棵？9．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块．如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？10．学校买来文艺书和科技书共872本，买来的科技书是文艺书的7倍。学校买来科技书和文艺书各多少本？11．学校图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少5本。两种书各买了多少本？12．学校图书馆有故事书248本，连环画166本．故事书和连环画的总数正好是科技书的3倍．该校有科技书多少本？13．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？14．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？15．五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？16．“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？17．希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？18．吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？19．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3倍。老师和学生各种了多少棵树？20．甲、乙两桶油共重30千克，如果从甲桶中倒6千克油给乙桶，那么两桶油质量相等，甲、乙两桶原来各有多少油？21．妈妈在网上购买了一件上衣和一条裤子，一共花了345元。一条裤子的价格比一件上衣贵15元，一件上衣和一条裤子的价格分别是多少元？（先将线段图补充完整再解答）22．为方便市民出行，全市投放A、B两个品牌的共享电动车总量已达6.5万辆。其中A品牌的投放量是B品牌的1.5倍。A、B两种品牌的电动车各投放了多少辆？23．吉姆家的羊比索塔家的多372只，吉姆家的羊是索塔家羊的4倍。他们两家各有多少只羊呢？24．水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？25．已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，将甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍？26．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？27．4名老师带领24名学生去参加植树活动，一共植树72棵，老师每人植树的棵数是学生每人植树的棵数的3倍，学生和老师每人分别植树多少棵？28．五（1）班图书角有两层书架，第一层放的书是第二层的4倍，如果把第一层的书搬60本到第二层，那么两层的书就一样多了。原来两层各有多少本书？29．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，两个年级一共植树120棵。五年级和六年级各植树多少棵？30．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？31．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？32．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？33．一台全自动洗衣机的价格是一台饮水机的4倍，一台全自动洗衣机比一台饮水机多960元。一台全自动洗衣机多少元？34．有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。这时第二根是第一根的3倍。这两根铅笔原来长多少米？35．4月23日为“世界读书日”。学校为三年级学生准备了文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍，科技书和文艺书各多少本？36．两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤。几天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍？37．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？38．星光小学四年级共有学生128人，男生人数比女生多24人，男生和女生各有多少人？39．学校有科技书和故事书共480本。故事书的本数是科技书的本数的一半，两种书各有多少本？40．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？41．北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？42．一只老虎比一只狗重40千克，老虎的重量是狗的3倍，那么这只老虎重多少千克？43．妈妈买了一套衣服用了540元，上衣比裤子贵98元。上衣和裤子各多少元？44．某植物园栽种的月季比菊花多300株，月季的株数是菊花的5倍。菊花有多少株？45．用“图示法”解决两数总和是不变量的和倍问题。淘气有课外书20本，笑笑有课外书25本，淘气给笑笑多少本后，笑笑的课外书的本数是淘气的4倍？46．诗朗诵表演赛时，小丁的妈妈给他买了一套礼服，一共用去360元。其中裤子的价钱是上衣的一半，上衣是多少元？47．用一个杯子向一个空瓶里倒水。若倒进3杯水，连瓶共重490克，若倒进6杯水，连瓶共重760克。一杯水和一个空瓶各重多少克？48．买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？参考答案与试题解析1．学校合唱队男生和女生共有135人，女生的人数是男生的2倍，男生和女生各有多少人？【答案】45人，90人。【分析】由题意可知，合唱队135人是男生人数的（2+1）倍，由此用除法可求得男生人数，进而求得女生人数。【解答】解：135÷（2+1）＝135÷3＝45（人）135﹣45＝90（人）答：男生有45人，女生有90人。【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用。2．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？【答案】80本，105本。【分析】用捐赠的作文本和英语本一共的本数加25本，再除以2，即可得捐赠的英语本的本数，再减25本，即可得捐赠的作文本的本数。【解答】解：（185+25）÷2＝210÷2＝105（本）105﹣25＝80（本）答：捐赠的作文本有80本，英语本有105本。【点评】本题主要考查了和差问题，用到（和+差）÷2＝大数。3．小明在写一个整数时，不小心在这个数末尾多写了一个0，结果比原来的数多了450，原来的数是多少？【答案】50。【分析】在一个整数的末尾多写一个0，这个数变为原来的10倍。设原来的数是x，则现在的数是10x。根据题意，现在的数﹣原来的数＝450，据此列方程解答。【解答】解：设原来的数是x。10x﹣x＝4509x＝450x＝450÷9x＝50答：原来的数是50。【点评】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中明确“在一个整数的末尾多写一个0，这个数变为原来的10倍”是解题的关键。4．植树节到了，同学们去植树，五、六年级一共植了600棵，其中六年级植的是五年级的1.5倍，两个年级各植树多少棵？【答案】五年级植树240棵，六年级植树360棵。【分析】把五年级植树棵数看作1倍量，则六年级植树棵数为同样的1.5倍量，两个年级合计植树（1+1.5）倍量，共计植树600棵，根据除法的意义即可求出1倍量，即五年级植树棵数，进而求出六年级植树棵数。【解答】解：600÷（1+1.5）＝600÷2.5＝240（棵）240×1.5＝360（棵）答：五年级植树240棵，六年级植树360棵。【点评】本题考查了和倍问题的应用。5．2020年新冠病毒肆虐，全国人民万众一心，共同抗疫，某市甲、乙两所医院共派出148名医生，其中甲医院比乙医院多派出24名医生，两所医院各派出多少名医生？（先根据题意画出线段图，再解答）甲医院：乙医院：【答案】86，62。【分析】根据两家医院分数的关系画图，结合和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，和﹣较大数＝较小数，计算即可。【解答】解：如图：（148+24）÷2＝172÷2＝86（名）148﹣86＝62（名）答：甲医院派出86名，乙医院派出62名。【点评】本题主要考查和差问题公式的应用。6．姐姐和弟弟一共有故事书72本，组姐送给弟弟6本后，两人的本数同样多。两人原来各有多少本？（先画出示意图，再解答）【答案】；42本，30本。【分析】阅读题目信息可知姐姐的故事书比弟弟的多，且一共有72本；两人的故事书一样多时，即姐姐和弟弟的故事书本数是（72÷2）张，这是姐姐给弟弟6本后弟弟的故事书本数，那么减去6本就是弟弟原来的本数；接下来用（72÷2）加6即可得到姐姐原来的本数。【解答】解：示意图如下：72÷2+6＝36+6＝42（本）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（本）答：姐姐原来有42本，弟弟原来有30本。【点评】本题解题关键是能够根据题中提供的数学信息正确画出线段图，再借助线段图列式计算。7．两个油箱里共盛油82千克，如果把第一个油箱内的油注入第二个油箱内9千克，这时两油箱内的油就同样多。第二个油箱内原有油多少千克？【答案】32千克。【分析】当两油箱内的油就同样多时，各有41千克，第二个油箱得到9千克有41千克，用41千克减去9千克，即可计算出第二个油箱内原有油多少千克。【解答】解：82÷2＝41（千克）41﹣9＝32（千克）答：第二个油箱内原有油32千克。【点评】本题也可以先求出第一个油箱内的油比第二个油箱多多少千克，然后按照和差问题求解。8．果园里，桃树比杏树多120棵，桃树的棵数是杏树的3倍，杏树有多少棵？【答案】60棵。【分析】用桃树比杏树多的棵数除以（3﹣1），即可求出杏树的棵数。【解答】解：120÷（3﹣1）＝120÷2＝60（棵）答：杏树有60棵。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．有两袋糖，第一袋有66块，第二袋有18块．如果每次从第一袋中拿出4块放入第二袋，需要拿几次，才能使两个袋里的糖同样多？【答案】见试题解答内容【分析】先求第一袋比第二袋多多少块，再平均分成2份，用结果除以4即可知道需要拿几次，能使两个袋里的糖同样多．【解答】解：66﹣18＝48（块）48÷2÷4＝24÷4＝6（次）答：需要拿6次，才能使两个袋里的糖同样多．【点评】本题考查整数的除法及应用，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．10．学校买来文艺书和科技书共872本，买来的科技书是文艺书的7倍。学校买来科技书和文艺书各多少本？【答案】109本，763本。【分析】把文艺书的本数作为1倍数，科技书的本数就是7倍数，那么872本就相当于文艺书本数的（1+7）倍，由此可以先求出文艺书的本数，然后再求出科技书的本数。【解答】解：872÷（1+7）＝872÷8＝109（本）109×7＝763（本）答：学校买来文艺书有109本，科技书有763本。【点评】此题属于典型的和倍问题，只要找出对应量，根据基本的数量关系即可解答。11．学校图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少5本。两种书各买了多少本？【答案】文学书：665本；绘画书：335本。【分析】买来的文学书比绘本数量的2倍少5本，即文学书如果加上5本就是绘本数的2倍，即买来的两本书的本数加上5后，其中的绘本书占1份，文学书占2份，据此求出1倍量，1倍量即是绘本书的本数，然后用学校买来的本数减去绘本书的本数即可求出文学书的本数。【解答】解：（1000+5）÷（1+2）＝1005÷3＝335（本）1000﹣335＝665（本）答：文学书买来665本，绘本书买来335本。【点评】本题考查了简单的和倍问题，找到一倍量是解题的关键。12．学校图书馆有故事书248本，连环画166本．故事书和连环画的总数正好是科技书的3倍．该校有科技书多少本？【答案】见试题解答内容【分析】用故事书的本数加上连环画的本数求出故事书和连环画的总数，除以3即可．【解答】解：（248+166）÷3＝414÷3＝138（本）答：该校有科技书138本．【点评】解答本题的关键是求出故事书和连环画的总数，再根据整数除法的意义求出科技书的本数即可．13．学校开展“垃圾分类”知识竞赛，五、六年级共有100名同学参加，其中六年级参加人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少人参加知识竞赛？【答案】五年级有40人参加知识竞赛，六年级有60人参加知识竞赛。【分析】设五年级参加x人，则六年级参加1，5x人，再根据五、六年级共有100名同学参加列出方程解答即可。【解答】解：设五年级参加x人，则六年级参加1.5x人。x+1.5x＝1002.5x＝100x＝40六年级人数：100﹣40＝60（人）答：五年级有40人参加知识竞赛，六年级有60人参加知识竞赛。【点评】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。14．学校的图书馆里有《童话书》和《百科全书》共360本，其中《童话书》比《百科全书》少40本，那么《百科全书》有多少本？【答案】200本。【分析】根据和差公式“（和+差）÷2＝较大数”解答即可。【解答】解：（360+40）÷2＝400÷2＝200（本）答：《百科全书》有200本。【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数。15．五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？【答案】黑豆700千克，玉米2000千克。【分析】设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x﹣100）千克，再根据等量关系：运来玉米的重量+运来黑豆的重量＝2700，据此列方程解答即可。【解答】解：设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x﹣100）千克。x+（3x﹣100）＝2700x+3x﹣100＝27004x﹣100＝27004x﹣100+100＝2700+1004x＝28004x÷4＝2800÷4x＝700700×3﹣100＝2100﹣100＝2000（千克）答：运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克。【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。16．“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？【答案】77个。【分析】根据题意，男女生的人数之差是18个，和是172个，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出操场上原来有多少个女生。【解答】解：（172﹣18）÷2＝154÷2＝77（个）答：操场上原来有77个女生。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。17．希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？【答案】25人，40人。【分析】假设女队员的人数为“1”，这男队员的人数为（1+1.6），用总人数除以（1+1.6），即可求出女队员的人数，再乘1.6，即可求出女队员的人数。【解答】解：65÷（1+1.6）＝65÷2.6＝25（人）25×1.6＝40（人）答：男队员有25人，男队员有40人。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。18．吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？【答案】50元；150元。【分析】设每个温馨提示牌的钱数为x元，根据等量关系：2个温馨提示牌的钱数+3个垃圾箱的钱数＝550元，列方程解答。【解答】解：设每个温馨提示牌的钱数为x元，每个垃圾箱的钱数是3x元。2x+3x×3＝5502x+9x＝55011x＝550x＝5050×3＝150（元）答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。19．植树节到了，三（2）班的师生们去植树。他们一共种了60棵树，学生种的树是老师的3倍。老师和学生各种了多少棵树？【答案】45棵，15棵。【分析】把老师植树的棵数看成1份，老师植树的棵数就是3份，用总棵数除以（1+3），即可求出老师植树的棵数，用老师植树的棵数乘3，即可求出学生植树的棵数。【解答】解：60÷（1+3）＝60÷4＝15（棵）15×3＝45（棵）答：学生植树45棵，老师植树15棵。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。20．甲、乙两桶油共重30千克，如果从甲桶中倒6千克油给乙桶，那么两桶油质量相等，甲、乙两桶原来各有多少油？【答案】21千克，9千克。【分析】甲乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，即原来甲桶比乙桶多（6×2）千克，根据和差问题公式可知，甲桶原有（30+6×2）÷2＝24（千克），乙桶原有30﹣24＝9（千克）。【解答】解：（30+6×2）÷2＝42÷2＝21（千克）30﹣21＝9（千克）答：甲桶原有21千克油，乙桶原有9千克油。【点评】此题考查了和差问题的公式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数。21．妈妈在网上购买了一件上衣和一条裤子，一共花了345元。一条裤子的价格比一件上衣贵15元，一件上衣和一条裤子的价格分别是多少元？（先将线段图补充完整再解答）【答案】165元；180元。【分析】用345减去15元，再除以2，即可求出一件上衣的价钱，用上衣的价钱加上15元，即可求出裤子的价钱。【解答】解：（345﹣15）÷2＝330÷2＝165（元）165+15＝180（元）答：一件上衣165元；一条裤子180元。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。22．为方便市民出行，全市投放A、B两个品牌的共享电动车总量已达6.5万辆。其中A品牌的投放量是B品牌的1.5倍。A、B两种品牌的电动车各投放了多少辆？【答案】A品牌共享电动车投放了3.9万辆，B品牌共享电动车投放了2.6万辆。【分析】设B品牌共享电动车投放了x万辆，则A品牌共享电动车投放1.5x万辆，根据等量关系：A品牌共享电动车投放辆数+B品牌共享电动车投放辆数＝6.5万辆，列方程解答即可。【解答】解：设B品牌共享电动车投放了x万辆，则A品牌共享电动车投放1.5x万辆。1.5x+x＝6.52.5x＝6.5x＝2.62.6×1.5＝3.9（万辆）答：A品牌共享电动车投放了3.9万辆，B品牌共享电动车投放了2.6万辆。【点评】此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。23．吉姆家的羊比索塔家的多372只，吉姆家的羊是索塔家羊的4倍。他们两家各有多少只羊呢？【答案】索塔家有124只，吉姆家有496只。【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，据此解答。【解答】解：372÷（4﹣1）＝372÷3＝124（只）372+124＝496（只）答：索塔家有124只，吉姆家有496只。【点评】本题主要考查差倍问题公式的应用。24．水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？【答案】168箱；48箱。【分析】根据和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”，据此代入数据解答即可。【解答】解：216÷（3.5+1）＝216÷4.5＝48（箱）48×3.5＝168（箱）答：香蕉有168箱，苹果有48箱。【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数（或和﹣较小数＝较大数）”是解题的关键。25．已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，将甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍？【答案】65千克。【分析】先用加法计算出两桶水的总质量，要使乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍，那么将甲桶中水的质量看作1份，则乙桶中水的质量为5份；用两桶水的总质量除以（1+5），计算出1份的质量，用甲桶中原有水的质量减去1份的质量，计算出甲桶中的水要倒入乙桶多少千克；据此解答。【解答】解：88+50＝138（千克）138÷（5+1）＝138÷6＝23（千克）88﹣23＝65（千克）答：将甲桶中的水倒入乙桶65千克后，乙桶中水的质量是甲桶中水的质量的5倍。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。26．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据“张飞比李宁多做16个”，说明原来两人相差16个零件，又因为两人一共做了120个零件，根据和差公式，即可解答．【解答】解：（120+16）÷2＝136÷2＝68（个）120﹣68＝52（个）答：张飞做了68个，李宁做了52个．【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．27．4名老师带领24名学生去参加植树活动，一共植树72棵，老师每人植树的棵数是学生每人植树的棵数的3倍，学生和老师每人分别植树多少棵？【答案】2棵，6棵。【分析】设学生每人植树x棵，则老师植3x棵，老师植树的棵数+学生植树的棵数＝72棵，根据等量关系列方程解答即可。【解答】解：设学生每人栽树x棵，则老师栽树3x棵。3x×4+24x＝7212x+24x＝7236x＝72x＝22×3＝6（棵）答：学生每人植树2棵，老师每人植树6棵。【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。28．五（1）班图书角有两层书架，第一层放的书是第二层的4倍，如果把第一层的书搬60本到第二层，那么两层的书就一样多了。原来两层各有多少本书？【答案】160本；40本。【分析】根据题意，把第一层的书搬60本到第二层，那么两层的书相等，那么第一层书的本数比第二层多60×2＝120（本），又第一层放的书是第二层的4倍，根据差倍公式进一步解答。【解答】解：第一层比第二层多：60×2＝120（本）第二层有：120÷（4﹣1）＝120÷3＝40（本）第一层有：40×4＝160（本）答：第一层原来有160本，第二层原来有40本书。【点评】本题的重点是根据题意，求出上下两层书的本数差与倍数关系，由差倍公式进一步解答。29．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，两个年级一共植树120棵。五年级和六年级各植树多少棵？【答案】五年级48棵，六年级72棵。【分析】根据题意可知五年级植树棵数+六年级植树棵数＝120，设五年级植树棵数是x，则六年级植树棵数是1.5x。则x+1.5x＝120，求解x即可求出五年级植树棵数，进而求出六年级植树棵数，据此解答。【解答】解：设五年级植树棵数是x，则六年级植树棵数是1.5x。x+1.5x＝1202.5x＝120x＝120÷2.5x＝481.5x＝1.5×48＝72答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。【点评】本题考查了用列方程解决和倍问题的方法。30．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？【答案】菜地6平方米，中药材2平方米。【分析】根据题意可知：16块菜地的面积+8块中药材地的面积＝112，设每块中药材种植地面积是x平方米。则16×3x+8x＝112，解出x即可求解出中药材每块的面积，进而求出菜地每块的面积。【解答】解：设每块中药材种植地面积是x平方米。16×3x+8x＝11248x+8x＝11256x＝112x＝23x＝3×2＝6答：每块菜地种植地的面积是6平方米，每块中药材种植面积是2平方米。【点评】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系是解题的关键。31．一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。这个橘子重多少克？【答案】100克。【分析】橘子的质量是1份，则苹果的质量是2份，梨的质量是4份，求1份量用总量除以（1+2+4）即可。【解答】解：1+2+4＝7（份）700÷7＝100（克）答：这个橘子重100克。【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用总量除以几份量求出1份量即可解答。32．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器乐队各有多少人？【答案】64人；32人。【分析】把器乐队的人数看作1份，则合唱队的人数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出器乐队的人数，再用器乐队的人数乘2，计算出合唱队的人数。【解答】解：96÷（2+1）＝96÷3＝32（人）32×2＝64（人）答：合唱队有64人，器乐队有32人。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。33．一台全自动洗衣机的价格是一台饮水机的4倍，一台全自动洗衣机比一台饮水机多960元。一台全自动洗衣机多少元？【答案】1280元。【分析】一台全自动洗衣机的价格是一台饮水机的4倍，根据整倍数关系可知，一台饮水机的价格为“1”份，则一台全自动洗衣机的价格为“4份”，一台全自动洗衣机比一台饮水机多960元，即洗衣机比饮水机多4﹣1＝3（份），由此求出“1”份是多少，再求出洗衣机（4份）的价格是多少即可。【解答】解：4﹣1＝3（份）一台饮水机：960÷3＝320（元）全自动洗衣机：320×4＝1280（元）答：一台全自动洗衣机1280元。【点评】此题考查差倍问题的简单应用。34．有两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。这时第二根是第一根的3倍。这两根铅笔原来长多少米？【答案】20厘米。【分析】把第一根用去14厘米后剩下的长度看作1倍量，则第二根用去2厘米后剩下的长度为同样的3倍量，则第一根铅笔用去的长度减去第二根铅笔用去的长度即为（3﹣1）倍量，据此求出1倍量，即第一根铅笔剩下的长，用第一根铅笔剩下的长度加上用去的长度即是原来的长度，据此解答。【解答】解：（14﹣2）÷（3﹣1）＝12÷2＝6（厘米）6+14＝20（厘米）答：这两根铅笔原来长20厘米。【点评】本题考查了差倍问题的应用。35．4月23日为“世界读书日”。学校为三年级学生准备了文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍，科技书和文艺书各多少本？【答案】360本；72本。【分析】把文艺书的本数看作1份，则科技书的本数是5份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。【解答】解：432÷（5+1）＝432÷6＝72（本）432﹣72＝360（本）答：科技书有360本，文艺书有72本。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。36．两个煤厂，甲厂有煤252吨，乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤。几天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍？【答案】6天。【分析】设x天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍，等量关系是：甲厂原有煤的质量﹣x天运出的质量＝（乙厂原有煤的质量﹣x天运出的质量）×4；据此列方程解答即可。【解答】解：设x天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍。252﹣26x＝（180﹣26x）×4252﹣26x＝720﹣104x78x＝468x＝468÷78x＝6答：6天后甲厂剩下的煤是乙厂的4倍。【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系。37．张老师和李老师带领42名同学一起去动物园游览，买门票共用了920元。已知成人票的单价是学生票的2倍，成人票和学生票的单价各是多少元？【答案】40元；20元。【分析】因为一张成人票的单价是学生票的2倍，所以2名老师买票的价格相当于2×2＝4（名）学生买票的价格，用42+4求出相当于学生票的数量，然后用920除以学生票的数量，求出学生票的单价，然后用学生票的单价乘2，求出成人票的单价即可。【解答】解：920÷（42+2×2）＝920÷（42+4）＝920÷46＝20（元）20×2＝40（元）答：成人票单价40元，学生票单价20元。【点评】本题考查了整数四则应用，根据倍数关系将成人票转化为学生票，先求得学生票的单价是解答的关键。38．星光小学四年级共有学生128人，男生人数比女生多24人，男生和女生各有多少人？【答案】76人，52人。【分析】根据公式（和+差）÷2＝大数；（和﹣差）÷2＝小数，代入数值进行计算即可。【解答】解：（128+24）÷2＝152÷2＝76（人）（128﹣24）÷2＝104÷2＝52（人）答：男生有76人，女生有52人。【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。39．学校有科技书和故事书共480本。故事书的本数是科技书的本数的一半，两种书各有多少本？【答案】160本，320本。【分析】根据题意可知学校有科技书和故事书共480本，把故事书的本数看作1份，科技书的本数看作2份，合起来是3份，3份480本就能求出其中一份的本数，从而得到两种书的本数。【解答】解：1+2＝3480÷（1+2）＝480÷3＝160（本）160×2＝320（本）答：故事书160本，科技书320本。【点评】此题考查学生对倍数的认识，也可以用线段图解答这题。40．一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？【答案】96本；32本。【分析】把下层本数看成1份，上层本数是这样的3份，总本数就是这样的4份，下层有图书的本数＝总本数÷（3+1），上层有图书的本数＝下层有图书的本数×3。【解答】解：128÷（3+1）＝128÷4＝32（本）32×3＝96（本）答：上层有图书96本，下层有图书32本。【点评】本题考查了和倍问题的应用。41．北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？【答案】72.5公顷；217.5公顷。【分析】根据和倍问题公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，或和﹣较小数＝较大数，据此代入数据列式解答即可。【解答】解：290÷（3+1）＝290÷4＝72.5