河北省张家口市宣化区2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

宣化区2021—2022学年度第二学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）一、选择题1.将△ABC向左平移2个单位长度后得到△A'B'C'．若点A的坐标是（－3，7），则点A'的坐标是()A.(－5，5) B.(－1，9) C.(－5，7) D.(－1，7)【答案】C【解析】【分析】根据平移点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．【详解】解：∵△ABC向左平移2个单位长度后得到△A′B′C′，∴点A（-3，7）向左平移2个单位长度后得到的点A′的坐标为（-5，7）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．2.随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4000名学生的体重 B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；D．样本容量400，说法正确，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、π、R是变量 B.2π是常量，C,R是变量C.C、2是常量，R是变量 D.2是常量，C、R是变量【答案】B【解析】【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；所以变量是C，R，常量是2π.故答案选B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.4.若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A.（-3，4） B.（-7，0） C.（-3，0） D.（4，0）【答案】B【解析】【详解】∵点M（a-3，a+4）在x轴上，∴a+4=0，即a=-4，∴点M的坐标是（-7，0），故选：B5.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义解答．【详解】解：A．y＝x2+2x不是一次函数，不合题意；B．不是一次函数，不合题意；C．y＝x属于一次函数，符合题意；D．不是一次函数，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．6.已知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A.3 B.1 C.-1 D.-3【答案】A【解析】【分析】将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=3．

故选A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．7.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据第四象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（7，﹣500）．【详解】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有B符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8.学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）．A.115° B.25° C.155° D.65°【答案】A【解析】【详解】解：∠CAB=90°+25°=115°，故选A．9.2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为()Ay＝0.8x B.y＝0.2x C.y＝1.2x D.y＝x－0.2【答案】A【解析】【分析】所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，这降价后为(1－20%)x，则可列出函数关系式.【详解】依题意得：y＝(1－20%)x＝0.8x，故选A.【点睛】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意列出等量关系.10.如图是变量y与x之间的函数图像，则函数y的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图像可得在点处取得最大值，在点处取得最小值，由此即可得．【详解】解：由函数图像可知，在点处取得最大值，在点处取得最小值，则，故选：C．【点睛】本题考查了求函数值的取值范围，读懂函数图像是解题关键．11.已知，是直线上的两个点，则，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据正比例函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝﹣3x，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的增减性，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．12.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1【答案】C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x-1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．13.一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A.李师傅上班处距他家200米B.李师傅路上耗时20分钟C.修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D.李师傅修车用了5分钟【答案】A【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】解：A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是=200米/分钟，修车前速度为=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前2倍，此选项正确；D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．14.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（）A.①③ B.②③ C.③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据图象1可知一个进水管的进水速度小于出水速度，且为出水速度的一半，再结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故选：C．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题15.北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】普查【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：北京时间2021年9月20日15时10分，长征七号遥四运载火箭搭载天舟三号货运飞船，在海南文昌航天发射场成功发射．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是普查．

故答案为：普查．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．16.点关于x轴的对称点的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.直线向下平移6个单位得到直线________．【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，y＝﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y＝﹣3x+5﹣6，即y＝﹣3x﹣1．故答案为：y＝﹣3x﹣1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.若函数为正比例函数，则a的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据正比例函数的概念求解即可，形如的函数为正比例函数．【详解】解：由题意可得：解得故答案为：1．【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，连接，将线段绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点恰好落在x轴正半轴上，则点的坐标是______．【答案】（5，0）【解析】【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA＝5，再根据旋转的性质得到OA′＝OA＝5，然后利用x轴上点的坐标特征写出点A′的坐标．【详解】解：如图，∵点A的坐标是，∴OA，∵线段OA绕着点O顺时针旋转，使点A的对应点A′恰好落在x轴正半轴上，∴OA′＝OA＝5，∴点A′的坐标是（5，0）．故答案为：（5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是计算出OA的长．20.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．【答案】【解析】【详解】试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.三、解答题21.第二十四届冬季奥林匹克运动会已于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A30.06B0.24C16bDaE80.16根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：这次被调查的学生共有_______人，________，_______；（2）请补全频数统计图；（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．【答案】（1）50，11，0.32（2）补图见解析（3）304人【解析】【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到B组和D组的频数，从而可以将频数统计图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．【小问1详解】解：这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），b＝16÷50＝0.32，a＝50×（1﹣0.06﹣0.24﹣0.32﹣0.16）＝11，故答案为：50，11，0.32；【小问2详解】由（1）知，a＝11，B组的频数为：50×0.24＝12，补全的频数统计图如图所示；【小问3详解】800×＝304（人），答：估计该校学生成绩为优秀的约有304人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．【答案】A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），三角形的面积是9.5．【解析】【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算．【详解】解：根据图形得：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），

三角形的面积是=5×4-6-2-2.5=9.5．故答案为A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），三角形的面积是9.5．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形的面积．23.如图所示，直线，相交于A点，请根据图象求出直线，的解析式，并直接写出以交点A的坐标为解的二元一次方程组的解．【答案】：，：，它的解为．【解析】【分析】先由待定系数法求出直线l1、l2的解析式，由图知：直线l1、l2相交于A点，那么以两个函数的解析式为方程组成的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．【详解】解：设直线l1的解析式是，已知直线l1经过（1，3）和（0，4），根据题意，得：，解得：，则直线l1的函数解析式是y＝﹣x+4；设直线l2的解析式是，已知直线l2经过（1，3）和（0，1），根据题意，得：，解得：，则直线l2的函数解析式是y＝2x+1．则所求的方程组是；两个函数图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为：．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、图象法解二元一次方程组等知识，数形结合是正确解题的关键．24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．（1）y与x的函数关系式是___________；（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？【答案】（1）（2）最少购进25件甲种商品，可获得最大利润875元【解析】【分析】（1）根据总利润＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，由销售问题的数量关系就可以表示出y与x的函数关系式；（2）根据两种商品的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过3000元建立不等式求出x的值，由一次函数的性质就可以求出结论．【小问1详解】解：设甲商品购进x件，则乙商品进（100﹣x）件，由题意，得售完此两种商品总利润为y元y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣5x+1000；【小问2详解】由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解得：x≥25．∵y＝﹣5x+1000，∴k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大，y最大＝﹣5×25+1000＝875．∴最少购进25件甲种商品；可获得最大利润875元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答时运用销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间距离；(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．【答案】(1)A，B两点间的距离是13；(2)A，B两点间的距离是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式P1P2＝来求A、B两点间的距离；（2）根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A、B两点间的距离；（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．【详解】(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB＝＝，∵132＝169，∴＝13，即A，B两点间的距离是13；(2)∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6；(3)三角形ABC是等腰三角形，理由：∵一个三角形各顶