小升初典型奥数:相遇问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册_第1页
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文档简介

相遇问题相遇问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年10月编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年10月目录导航资料说明第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程.小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度.它们的基本关系式如下:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和﹣已知的一个速度.第二部分第二部分典型例题例题1:A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行。甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时,甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米?甲的速度是多少千米/时?【答案】36千米;18千米/时【分析】由题意可知,两人第二次相遇时共行了三个全程,即21×3千米,相遇时,甲行的路程比乙行的路程多9千米,根据和差问题可知,甲此时走了(21×3+9)÷2千米,又从上午8时到10时经过了10-8=2小时,由此据路程÷时间=速度求出即可。【详解】(21×3+9)÷2=(63+9)÷2=72÷2=36(千米)甲的速度:36÷(10-8)=36÷2=18(千米/时)答:甲一共行了36千米,甲的速度是18千米/时。【点睛】明确两人第二次相遇时,共行了三个全程是完成本题的关键。例题2:一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时,货车的速度是多少千米/时?【答案】85千米/时【分析】路程÷相遇时间=速度和,速度和-客车的速度=货车的速度,据此列式解答即可。【详解】540÷3-95=180-95=85(千米/时)答:货车的速度是85千米/时。【点睛】灵活运用速度和×相遇时间=路程这一关系式。例题3:甲乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,一列货车从乙站开出,2.5小时后相遇。客车每小时行48千米,货车每小时行多少千米?【答案】54km【分析】设货车每小时行x千米,甲乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,一列货车从乙站开出,2.5小时后相遇,可知总路程是255米,时间是2.5小时。根据公式:路程=速度和×相遇时间列方程即可。【详解】解:设货车每小时行x千米。(48+x)×2.5=25548×2.5+2.5x=255120+2.5x=2552.5x=135x=54答:货车每小时行54千米。【点睛】本题考查的是简单的行程问题,根据路程=速度和×相遇时间列式即可。【答案】4.8小时例题4:A、B两地相距960km。甲、乙两车分别从A、B两地同时开出,相向而行,甲车每小时行112km,乙车每小时行88km。经过几小时两车相遇?【分析】简单的相遇问题,用关系式表示:路程÷速度和=相遇时间。【详解】利用公式路程÷速度和=相遇时间,代入数据,列式:(小时)答:经过4.8小时两车相遇。【点睛】解答这类问题,要弄清题意,分析各数量之间的关系,选择解答方法。第三部分第三部分高频真题1.两地相距816千米,客车和货车同时从两地相对开出,6小时相遇,已知客车和货车的速度比是10∶7。客车每小时比货车多行多少千米?2.汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,秒后听到回音,听到回音时汽车离山谷多远?(声音的速度以米/秒计算)3.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米?4.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行。甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间?5.某城市举行“万人申奥”长跑活动,长跑队伍以每小时6千米的速度前进。长跑开始时,两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进,报导这次活动。小张和小王都乘摩托车每小时行10千米,他们在离队伍中点900米处相遇。求长跑队伍有多长?6.聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗?7.两列火车同时从两地相对开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行70千米,经过小时两车相遇。两地相距多少千米?8.小明和小军在学校环形跑道上跑步,两人从同一点出发,反向而行,小明每秒跑4米,小军每秒跑6米,经过60秒两人相遇,跑道的周长是多少米?答:跑道的周长是____米。9.甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出,2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米,求甲车的速度是多少?(列方程解答。)10.甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇?11.甲、乙两地相距560千米,客、货两车同时从两地相对开出,经过4时两车相遇,已知客车和货车的速度比是,客车行完全程需要多少时?12.一列快车和一列慢车同时从两地相对开出,快车每小时行78千米,慢车每小时行62千米,两车出发后4.5小时相遇,两地之间的铁路长多少千米?13.甲、乙两地相距450千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇,它们的速度比是2∶3。客车和货车的速度各是多少?(用方程解答)14.在比例尺1∶5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是13厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,客车平均每小时走70千米,5小时相遇。货车平均每小时走多少千米?15.孙悟空在花果山,猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米?16.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,4小时相遇后又相距9千米,已知甲车行完全程要7小时,乙车每小时行27千米,AB两地间的路程是多少千米?17.两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?18.客车从甲地到乙地要10小时,货车从乙地到甲地要15小时,两车同时从两地相对开出,相遇时客车比货车多行了90千米,甲、乙两地之间的距离是多少千米?相遇时客车和货车各行了多少千米?19.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米?20.两列火车从相距千米的两城相向而行,甲列车每小时行千米,乙列车每小时行千米,小时后,甲、乙两车还相距多少千米?21.甲乙两城相距460千米,货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城,2小时后,客车才从乙城开往甲城,又经过3.4小时两车相遇,客车每小时行多少千米?22.小新和正南二人同时从学校和家出发,相向而行,小新骑车他的三轮车每分钟行100米,5分钟后小新已超过中点50米,这时二人还相距30米,正南每分钟行多少米?23.甲、乙两车同时从两地相对开出,两地相距285千米,5小时后相遇。甲车每小时行30千米,乙车每小时行多少千米?(用方程解答)24.两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出,相向而行,经过3小时相遇。甲车每小时行110千米,乙车每小时行多少千米?(用方程和算术两种方法解决问题)25.甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行,货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米?26.客车从地行驶到地要4小时,货车从地行驶到地要5小时。它们同时分别从、两地相对开出,经过2小时后还相距40千米。、两地相距多少千米?27.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇?28.两地相距270千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,3小时相遇。甲、乙两车的速度比是4∶5,乙车的速度是多少?29.A、B两地相距840千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,经过6时相遇,已知两车的速度比是3∶4,甲、乙两车每时分别行驶多少千米?30.一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发,相向而行,客车每时行驶48千米,货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇?(根据题目中的信息写出等量关系,再依据等量关系列方程解答。)31.甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼,同时从湖边一固定点出发,乙、丙二人同向,甲与乙丙反向,在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙,再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2,湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米?32.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出,4小时相遇。客车每小时行75千米,货车每小时行65千米。甲乙两地相距多少千米?33.货车和客车分别从甲乙两个城市出发,货车每小时行60km,客车每小时行75km,货车行驶了80km后,客车才开出,5小时后两车相遇,甲乙两个城市相距多少千米?34.小张从甲地到乙地。步行速度是5千米/时,小黄从乙地到甲地,步行速度是4千米/时。现在两人同时出发,在离甲、乙两地的中点1千米处相遇。甲地和乙地相距多少千米。35.小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进.已知小李比小张晚1小时出发,小王比小李晚45分钟出发.他们三人恰在中途某地相遇.若小李比小张早到达B地24分钟,则小王比小张早多少分钟.36.甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出,两车速度比为6∶5。途中相遇后,两车继续前行,到达后立即返回,在距厦门96千米处第二次相遇,福州到厦门全程多少千米?37.田田坐在行驶的列车上,发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口.后来田田乘坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒.已知货车车长180米,求货车的速度.38.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙;如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇?39.甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行,甲每小时行驶15km,甲碰到乙后再骑2小时到B地,乙再骑45km到达A地.求乙的速度.40.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离。41.两地相距880千米,甲乙两列火车同时从两地相对开出,4小时相遇,已知甲乙两列火车的速度比是6∶5,甲乙两列火车每小时各行多少千米?42.环绕小山一周的公路长1920米,甲、乙两人沿公路竞走,两人同时同地出发,反方向行走,甲比乙走得快,12分钟后两人相遇.如果两人每分钟多走16米,则相遇地点与前次相差20米.(1)求甲乙两人原来的行走速度.(2)如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发,同向行走,则甲在何处第二次追上乙?43.妈妈从家出发到学校去接小红,妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后,小红从学校出发,小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米?44.甲、乙两地相距468km,一辆客车和一辆货车同时从两地开出。相向而行,经过4小时相遇。货车每小时行驶48.6km,客车每小时行多少千米?45.在比例尺是1∶4000000的地图上,A、B两地的距离是5厘米,两辆汽车同时从A、B两地相对开出,一辆汽车每小时行35千米,另一辆汽车每小时行45千米,几小时可以相遇?46.两地相距640千米,甲乙两车同时从两地相向开出,4小时相遇,甲乙两车的速度比是9∶7,甲、乙两车每小时各行多少千米?47.A、B两地相距2100千米,甲、乙两列火车从A、B两地同时相向而行,甲车的速度是65千米/小时,乙列火车的速度是48千米/小时,乙列火车出发时,从车厢里飞出一只鸽子,以75千米/小时的速度向甲车飞去,在鸽子与甲车相遇时,乙车距离A地还有多远?48.甲乙两人同时从两地相向而行.甲每小时行5千米,乙每小时行4千米.两人相遇时乙比甲少行3千米.两地相距多少千米?参考答案:1.24千米【分析】两车的速度和=两地的距离÷相遇的时间,客车和货车的速度比是10∶7,所以客车速度占10份,货车速度占7份,一共是10+7=17份,那么1份的量=两车的速度和÷17;故客车的速度=1份的量×客车速度占的份数,货车的速度=1份的量×货车速度占的份数,客车每小时比货车多行的距离=客车的速度-货车的速度。或者客车每小时比货车多行的距离=1份的量×(客车速度占的份数-货车速度占的份数)据此代入数据作答即可。【详解】816÷6÷(10+7)×(10-7)=136÷17×3=8×3=24(千米)

答:客车每小时比货车多行24千米。【点睛】此题关键是求:1份速度的量=两地的距离÷相遇的时间÷17。2.676米【详解】通过画线段图可以看出,声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和.千米/小时米/秒米/秒,设听到回音时汽车离山谷米,根据题意可得:,答:听到回音时汽车离山谷米远.3.32千米【分析】从图中可知:快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度.【详解】①甲乙两地路程的一半:40×3-12=108(千米)②慢车3小时行的路程:108-12=96(千米)③慢车的速度:96÷3=32(千米)答:慢车每小时行32千米.4.7小时【分析】如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和:328+22×1=350(千米),两车的速度和:28+22=50(千米/小时),然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7(小时)【详解】解法1:(328+22×1)÷(28+22)=350÷50=7(小时)解法2:(328-28×1)÷(28+22)=300÷50=6(小时)6+1=7(小时)答:从出发到相遇经过了7小时。5.3千米【分析】根据题意,小张和小王都乘摩托车每小时行10千米,如果队伍没移动,他们相遇,肯定在队伍中点;实际上他们在离队伍中点900米处相遇,说明队伍移动了900米,根据队伍的速度,可以求出队伍移动的时间,也就是两人相遇时的时间;他们原来一个在排头一个在排尾,距离就是队伍长度,用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长。【详解】900米=0.9千米0.9÷6=0.15(小时)0.15×(10+10)=0.15×20=3(千米)答:队伍的长度是3千米。6.1640米【详解】方法一:由题意知聪聪的速度是:(米/分),两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米),画图理解分析:注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式:.对于刚刚学习奥数的孩子,注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二:直接利用公式:(米).7.90千米【分析】路程=速度和×相遇时间,速度和为甲车的速度加上乙车的速度,相遇时间为小时,将数据代入到公式即可求解。【详解】(50+70)×=120×=90(千米)答:两地相距90千米。【点睛】此题的为相遇问题的题型,熟练掌握相遇问题的行程公式是解题的关键。8.600米;600【分析】根据数量关系式:路程=速度和×相遇时间,用小明每秒跑的米数加上小军每秒跑的米数,即为两人每秒跑的米数和,再用两人每秒跑的米数和乘相遇的时间,即为跑道的周长。【详解】(4+6)×60=10×60=600(米)答:跑道的周长是600米。9.78千米时【分析】设甲车的速度是千米时,则乙车的速度是千米时,甲车2.5小时行驶的距离+乙车2.5小时行驶的距离=A、B两地的距离;列方程:2.5x+2.5×(x-12)=360,解方程,即可解答。【详解】解:设甲车的速度是千米时,则乙车的速度是千米时。2.5x+2.5×(x-12)=3602.5x+2.5x-30=3605x=360+305x=390x=390÷5x=78答:甲车的速度是78千米/时。【点睛】本题考查方程的实际应用,根据速度、时间和距离三者的关系,列方程,解方程。10.8小时【分析】甲、乙两车出发时间有先有后,乙车先出发小时,这段时间甲车没有行驶,那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程,所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙两车同时相对而行的时间。【详解】(770-41×2)÷(45+41)=688÷86=8(小时)答:甲车行8小时后与乙车相遇。【点睛】此题考查了行程问题,先找出甲、乙两车行驶的路程之和是解题关键。11.7时【分析】根据题意,总路程÷相遇时间=速度和,先求出客、货两车的速度和,再按比例分配求出客车的速度,总路程÷客车速度=客车行完全程需要的时间,据此解答。【详解】560÷4×=140×=80(千米)560÷80=7(时)答:客车行完全程需要7时。【点睛】此题主要考查行程问题,解题关键是根据按比例分配求出客车的速度。12.630千米【分析】根据速度和×相遇时间=总路程,代数解答即可。【详解】(78+62)×4.5=140×4.5=630(千米)答:两地之间的铁路长630千米。【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的掌握与应用,牢记公式是解题的关键。13.客车速度60千米/小时,货车速度90千米/小时【分析】假设客车的速度是每小时x千米,根据客车和货车的速度比2∶3,可知货车的速度是客车的,货车的速度就是x千米/小时,根据速度和×相遇时间=路程列出方程解答即可。【详解】解:设客车速度为x千米/小时。2.5x×3=4507.5x=450x=60货车:(千米/小时)答:客车的速度是60千米/小时,货车的速度是90千米/小时。【点睛】解答此题的关键是找出客车和货车的速度之间的关系,再根据速度和×相遇时间=路程列出方程。14.60千米【分析】根据公式:实际距离=图上距离÷比例尺,把数代入即可求出甲、乙两地的实际距离,之后再根据公式:速度和=路程÷相遇时间,把数代入公式即可求出两车的速度和,再减去客车的速度即可求出货车的速度。【详解】13÷=13×5000000=65000000(厘米)65000000厘米=650千米650÷5=130(千米/时)130-70=60(千米/时)答:货车平均每小时走60千米。【点睛】本题主要考查相遇问题的公式以及图上距离和实际距离的换算,熟练掌握它们的公式并灵活运用。15.1200千米【详解】注意:“还相距”与“相距”的区别.建议教师画线段图.可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程:(千米),又因为还差500米,所以花果山和高老庄之间的距离:(千米).16.231千米【分析】这题我们可以用方程,根据关系式来列方程解决。两车合行4小时的路程=两地的路程+9千米=甲车7小时行的路程+9千米,据此数量关系来列方程。【详解】解:设甲车每小时行x千米。(x+27)×4=7x+94x+27×4=7x+97x-4x=108-93x=99x=337×33=231千米答:AB两地间的路程是231千米。【点睛】解答此题的关键明确4小时相遇后又相距9千米表示甲、乙两车同时行4小时行了一个全路程多9千米。17.甲135千米,乙120千米【详解】根据相遇公式知道相遇时间是:255÷(45+40)=255÷85=3(小时),所以甲走的路程为:45×3=135(千米),乙走的路程为:40×3=120(千米).18.450千米;270千米;180千米【分析】由题意可知,货车每小时行全程的,客车每小时行全程的,相遇时间为1÷(+),相遇时间×(-)求出客车比货车多行全程的分率,它对应的数量是90,据此用除法求出甲、乙两地之间的距离,进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。【详解】1÷(+)=1÷=6(小时)6×(-)=6×=90÷=450(千米)(450+90)÷2=540÷2=270(千米)450-270=180(千米)答:甲、乙两地之间的距离是450千米,相遇时客车和货车各行了270千米、180千米。【点睛】根据工作量÷效率和=工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。19.30千米【分析】从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.【详解】(1)甲车一共行多少小时?1.5+3=4.5(小时)(2)甲车一共行多少千米路程?25×4.5=112.5(千米)(3)乙车一共行多少千米路程?217.5-112.5-15=90(千米)(4)乙车每小时行多少千米?90÷3=30(千米)答:乙车每小时行30千米.20.70千米【详解】两车的相距路程减去小时两车共行的路程,就得到了两车还相距的路程:(千米).21.40千米【分析】根据题意从问题出发,要求客车每小时行多少千米?因为客车行驶的时间知道3.4小时必须先求客车行驶的路程;要求客车的路程,必须再求货车2+3.4=5.4小时内行驶了多少千米60×5.4;然后解答即可。【详解】解:设客车每小时行x千米,3.4x+60×(2+3.4)=4603.4x+60×5.4=4603.4x=460﹣3243.4x=136x=136÷3.4x=40答:客车每小时行40千米。22.74米【详解】5分钟后小新比正南多走了(米),所以每分钟多走:(米),所以正南每分钟走:(米/分)23.27千米【分析】设乙车每小时行x千米,根据两车的速度和×相遇时间=总路程,列出方程。【详解】解:设乙车每小时行x千米。(x+30)×5=2855x+30×5=2855x=285-1505x=135x=135÷5x=27答:乙车每小时行27千米。【点睛】用方程解决问题,关键是找出等量关系式,再根据等式的性质解方程。24.80千米【分析】方法一:根据题意可知,乙车速度×时间+甲车速度×时间=总路程,题目中已知甲车每小时行110千米,时间为3小时,总路程为570千米,所以设乙车速度为每小时x千米,据此列出方程求解即可。方法二:根据路程=时间×速度,将甲车的速度和行车时间代入,求出其行驶的路程,用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程,再除以3小时,即为乙车的速度。【详解】由分析可得:方法一:解:设乙车速度为每小时x千米,3x+110×3=5703x+330=5703x+330-330=570-3303x=2403x÷3=240÷3x=80答:乙车每小时行80千米。方法二:(570-110×3)÷3=(570-330)÷3=240÷3=80(千米/时)答:乙车每小时行80千米。【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用,找出他们之间的等量关系,结合实际列出方程,或者用算术的方法,要注意运算的正确性。25.180千米;120千米【分析】依据时间一定,路程和速度成正比,当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得:货车和客车行驶的路程比是2∶3,把两地间的距离看作单位“1”,依据按比例分配方法即可解答。【详解】(千米)(千米)答:相遇时客车行驶了180千米,货车行驶了120千米。【点睛】解答本题的关键是明确:当货车的速度与客车的速度比是2∶3时,货车和客车行驶的路程比是2∶3。26.400千米【分析】把AB两地的距离看做单位“1”,客车每小时行全程的,货车每小时行全程的。2小时共行了全程的,还剩全程的,此时两车相距40千米,用即可求出全程是多少千米。【详解】====400(千米)答:、两地相距400千米。【点睛】首先把AB两地的距离看做单位“1”,关键是找出40千米所对应的分率是多少,再用其数量÷其所对应的分率=单位“1”的量。27.9分钟【分析】走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的36÷12=3(倍),因此自行车的速度是步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段.【详解】36÷12=3小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟).答:两人在9分钟后相遇.28.50千米/时【分析】根据“速度=路程÷时间”,用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和,把两车的速度之和看作单位“1”,那么乙车的速度占,根据分数乘法的意义,用两车的速度之和乘就是乙车的速度。【详解】270÷3×=90×=50(千米/时)答:乙车的速度是50千米/时。【点睛】求出辆车的速度之和后,属于按比例分配问题,除按上述解答方法外,也可把两车的速度之和平均分成(4+5)份,先用除法求出1份是多少,再用乘法求出5份是多少。29.甲车:60千米,乙车:80千米【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和,因为甲车与乙车的速度比是3∶4,用速度和除以总份数3+4=7,即可求出每一份的长度,再分别乘各自占的份数即可解答。【详解】840÷6÷(3+4)=140÷7=20(千米)甲车:3×20=60(千米)乙车:4×20=80(千米)答:甲车每时行驶60千米,乙车每时行驶80千米。【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用,关键是求出速度和每一份的长度。30.等量关系见详解;2.5时【分析】此题属于相遇问题,(客车的速度+货车的速度)×相遇时间=两地之间的距离,设两车出发后x时相遇,列出方程解答即可。【详解】解:设两车出发后x时相遇。(客车的速度+货车的速度)×相遇时间=两地之间的距离(48+56)×x=260104x=260104x÷104=260÷104x=2.5答:两车出发后2.5时相遇。【点睛】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出等量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题。31.甲:240米/分;乙:160米/分;丙:80米/分【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙,再经过3.75分钟第二次遇乙,则甲乙二人相时间为1.25+3.75=5(分),两人相遇时共行了一周即2000米,所以两人的速度和为每分钟2000÷5=400(米)。甲乙两人的速度比为3∶2.由此可知甲的速度为每分钟400×=240(米)。由于甲与乙相遇时间为5分钟,甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙,则甲丙的相遇时间为5+1.25=6.25(分),则丙的速度为每分钟2000÷6.25-240米。【详解】甲的速度为每分钟:2000÷(1.25+3.75)×=2000÷5×,=240(米);乙的速度为每分钟:2000÷5﹣240=4000﹣240,=160(米)。丙的速度为每分钟:2000÷6.25﹣240=320﹣240,=80(米)。答:甲每分钟跑240米,乙每分钟跑160米,丙每分钟跑80米。【点睛】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙,再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间,进而求出两人的速度和是完成本题的关键。32.560千米【分析】先把客车和货车的速度相加,先求出两车的速度和,再用速度和乘相遇时间即可。【详解】(75+65)×4=140×4=560(千米)答:甲乙两地相距560千米。【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系:总路程=速度和×相遇时间。33.755千米【详解】(60+75)×5+80=755(千米)答:甲乙两个城市相距755千米。34.18千米【分析】小张比小黄走的快,所以根据相遇地点在离甲、乙两地的中点1千米处,可以知道到相遇时,小张走的路程比全长的一半多1千米,小黄走的路程比全长的一半少1千米,那么从出发到相遇这段时间里,小张和小黄的路程差就是1+1=2(千米),根据路程差÷速度差=共同行驶的时间,可以得到,从出发到相遇他们走的时间为:2÷(5-4)=2(小时),这个时间也就是相遇时间,再根据路程和=速度和×相遇时间,可以得到,全长为:(5+4)×2=18(千米)。【详解】(1+1)÷(5-4)=2÷1=2(小时)(5+4)×2=9×2=18(千米)答:甲地和乙地相距18千米。【点睛】这道题的关键是根据分析或画图理解从出发到相遇时,小张和小黄的路程差是1+1=2(千米),然后灵活运用行程问题的公式即可求出全长。35.42分钟【详解】解法一:由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进,且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等,所以我们应当使用“路程相同,速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题.首先,小张和小李的相遇前后的两个追及,相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程,相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程,所以追及路程比为60:24=5:2,两人速度都不变,所以速度差也不变,所以追及时间比为5:2,所以小李前后行走的时间比也是5:2,即前后两段路程比为5:2.其次,小王和小张的前后两个追及问题:由于前后路程比为5:2,所以小王的行走时间比为5:2,也即是追及时间比为5:2,速度都不变,所以追及路程比为5:2,而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程,所以后段追及路程是小张行走105÷5×2=42(分钟)所行走的路程,即小王比小张早42分钟到达.解法二:运用折线示意图,结合基本几何知识,整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然,即:,解得,t=42.36.264千米【分析】(红色表示乙车行驶的路程,黑色表示甲车行驶的路程)。如图所示,两车二次相遇共走了3个全程,时间相同时,甲乙的路程比与速度比一样,也是6∶5。将全程分为11份,二次相遇共走了3个全程,则乙走的份数是(5×3)份,减去全程的11份,就是乙折返回来走的份数,对应的距离是96千米,用除法计算出一份的距离,再乘11,就是全程的长度。【详解】1个全程的总份数:6+5=11(份)二次相遇时两车共走了3个全程,乙走的份数是:5×3=15(份)乙折返时走的份数:15-11=4(份)每份长:96÷4=24(千米)全程:24×11=264(千米)答:福州到厦门全程264千米。【点睛】明确二次相遇,两车共行走了3个全程是解题的关键。37.12米/秒【分析】田田坐在列车上,货车用6秒通过他的窗口,这是一个相遇问题,是田田与货车相遇,因此与列车车长无关.假设田田不动,则货车行驶了一个货车车长,用时6秒.由速度和=全程÷相遇时间,可求田田与货车的速度和,田田的速度即列车的速度.那么只需利用下一个过隧道的条件求出列车的速度,此问题可解.【详解】列车与货车的速度和:180÷6=30(米/秒)列车的速度:234÷13=18(米/秒)货车的速度:30-18=12(米/秒)答:货车每秒钟行驶12米.【点睛】此问题不同于单纯的列车相遇,因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的,而人在此问题中是被看做一点,没有长度.列车过隧道也是按照从田田进隧道,到出隧道来计算时间的,因此与列车的车长无关.38.5【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题,反向运动属相遇问题.同地出发,其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度.环形道一周的长度可根据两人同向出发,45分钟后甲追上乙,由追及问题,两人速度差为:(米/分),所以路程差为:(米),即环形道一圈的长度为2250米.所以反向出发的相遇时间为:(分钟).39.10千米/小时【详解】甲后来骑了15×2=30(千米)全程:30+45=75(千米)甲乙速度比45:30=3:2乙速度15×=10(千米/小时)40.780米【分析】先画图如下:若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应为:26-6=20(分)。同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为:50×(26+6)=1600(米)。所以,甲的速度为1600÷20=80(米/分),再根据相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间,可求出A、B间的距离。【详解】先画图如下:根据分析:甲从C走到D所用时间:26-6=20(分)乙从C走到D所用时间:26+6=32(分)CD表示的路程为:50×(26+6)=1600(米)甲的速度:1600÷20=80(米/分)相遇路程:(80+50)×6=780(米)答:A、B两地的距离是780米。【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题,准确找出对应路程,对应速度,对应时间是解题的关键。41.甲:120千米;乙100千米。【分析】根据路程÷相遇时间=速度和,由两列火车的速度比,按比例分配

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