河南省博爱英才学校2024-2025学年高二数学下学期6月月考试题文

PAGE7-河南省博爱英才学校2024-2025学年高二数学下学期6月月考试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A． B．C． D．2.已知是实数，是纯虚数，则=()A.1B.1C.D.3.已知等差数列的前项和为，且，则（）A．45B．42C．25D．4.函数的图象大致为（）5.下列结论错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分条件C．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题命题“若，则”的否命题是“若，则或”6.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知向量、,若=4，且⊥，则与的夹角是()A.B.C.D.8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.29.设函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.10.在∆ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知,则A=A.B.C.D.11.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度12.已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为A． B． C． D．（II卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．14.已知正方形的中心为且其边长为1，则=15.已知在处取得极值，则的最小值为16,是时候呈现你真正的技术了，做一个求值题，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和.18.(本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满意（1）求角；（2）若的外接圆的半径为1,求的面积的最大值19.(本小题满分12分）（1）已知：组成公比为的等比数列，求证：（2用反证法证明：，且满意，，则四个数中至少有一个是负数20.(本小题满分12分）高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大独创，为了解永安共享单车在淮南市的运用状况，永安公司调查了100辆共享单车每天运用时间的状况，得到了如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的值；（2）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的运用时间不低于50分钟的概率；（3）为进一步了解淮南市对永安共享单车的运用状况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下2×2列联表：常常运用间或运用或不用合计男性50100女性40合计200完成上述2×2列联表，并依据表中的数据推断是否有85%的把握认为淮南市运用永安共享单车的状况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求的单调增区间22．(本小题满分10分）二选一做，两个都做按第一个改，请老铁们睁大你的火眼金睛。1.在平面直角坐标系中，曲线，直线的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和直线的一般方程；（2）设，的极坐标方程，A，B分别为直线与曲线异于原点的公共点，当时，求直线的斜率；2.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.数学（文）试题答案一、选择题123456789101112AADACACCDABA二、填空题(13)、30(14)、1(15)、(16)、三、解答题17解(1)由aeq\o\al(2,n)＋2an＝4Sn＋3，可知aeq\o\al(2,n＋1)＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝(an＋1＋an)(an＋1－an).由于an>0，可得an＋1－an＝2.又aeq\o\al(2,1)＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)，a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,（2n＋1）（2n＋3）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3))).设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1)－\f(1,2n＋3)))))＝eq\f(n,3（2n＋3）)18.1、2、。方法1，化边，余弦定理+不等式。方法2、化角三角函数19.（1）课本1-2P647题。（2）课本P6913题20【答案】（1）；（2）；（3）表见解析，没有85%的把握认为淮南市运用永安共享单车的状况与性别有关.【解析】（1）由题意解得.（2）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，分别记为，，，，，，，，从中抽取2辆的结果有：，，，，，，；，，，，，；，，，，；，，，；，，；，，；共28个，恰有1辆的运用时间不低于50分钟的结果有12个，∴所求的概率为.（3）2×2列联表如下：常常运用间或运用或不用合计男性5050100女性6040100合计11090200由上表及公式可知，因为2.02＜2.072所以没有85%的把握认为淮南市运用永安共享单车的状况与性别有关.21.（1）（2）22（1）曲线的极坐标方程为，直线l的一般方程为（2）【解析】（1）将代入曲线的一般方程得极坐标方程为，直线l的一般方程为；（2）由已知可得，则，因为点M在曲线上且，所以在直角三角形中，则所以，得直线l的斜率（2）解(1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6.可化为①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)，,－2x－1＋（3－2x）≤6))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,2x＋1＋（3－2x）≤6))或③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2)，,2x＋1＋（2x－3）≤6.))解①得－1≤x＜－eq\f(1,2)，解②得－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，解③