九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时教学课件湘教版2022222335

1.2反比例函数的图象与性质第2课时第一页，编辑于星期六：六点四十三分。1.通过图象探索反比例函数的主要性质；2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．第二页，编辑于星期六：六点四十三分。1.反比例函数的图象是一个怎样的图象？

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线．第三页，编辑于星期六：六点四十三分。1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是__________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数的图象经过点(m,2),则m的值为______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为__________.双曲线2二、四第四页，编辑于星期六：六点四十三分。（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内

当x>0时，图象在第一象限；当x<0时，图象在第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？第五页，编辑于星期六：六点四十三分。（1）函数图象分别位于哪个象限内？第二、四象限内.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.第六页，编辑于星期六：六点四十三分。观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不会与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.0xy0xy第七页，编辑于星期六：六点四十三分。⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；1.反比例函数的图象是双曲线．⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.0xy0xy【结论】第八页，编辑于星期六：六点四十三分。2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3.图象的两个分支关于原点中心对称．0xy0xy第九页，编辑于星期六：六点四十三分。1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)【跟踪训练】第十页，编辑于星期六：六点四十三分。2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1,y2,y3的大小关系．【解析】∵k=4>0,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小.∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y2<y1<0，即y2<

y1<

y3.第十一页，编辑于星期六：六点四十三分。【解析】当k>0时,y2<y1<y3.当k＜0时,y3<y1<y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系又如何呢？0xy0xy第十二页，编辑于星期六：六点四十三分。

在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．

?【想一想】第十三页，编辑于星期六：六点四十三分。PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3第十四页，编辑于星期六：六点四十三分。函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyoxyoxyo第十五页，编辑于星期六：六点四十三分。1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（

）OBACyxA.3B.

1.5

C.3D.6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=

-3.第十六页，编辑于星期六：六点四十三分。OxyACOxyDxyOOxyBD第十七页，编辑于星期六：六点四十三分。3.（邵阳·中考）直线y=k1x(k≠0)与双曲线(k为常数，k≠0)相交于P，Q两点．若点P的坐标为(1，2)，则点Q的坐标为

．【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点中心对称，所以点Q的坐标为（

1，

2）.答案:（

1，

2）.第十八页，编辑于星期六：六点四十三分。4.已知反比例函数(x>0)，y随x的增大而减小，求ɑ的值和表达式.第十九页，编辑于星期六：六点四十三分。1.反比例函数的性质:反比例函数(k为常数，k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．第二十页，编辑于星期六：六点四十三分。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数(k为常数，k≠0