2025届山东省邹平市一中学校数学高一上期末调研试题含解析

2025届山东省邹平市一中学校数学高一上期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A. B.C. D.2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.3．下列每组函数是同一函数的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,4．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.5．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）A. B.C. D.6．设，，则（）A.且 B.且C.且 D.且7．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.18．有一组实验数据如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.9．函数在区间上的最大值为A.2 B.1C. D.1或10．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在上恒成立，则k的取值范围是______.12．命题“，”的否定是______13．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为____.14．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______15．如果满足对任意实数，都有成立，那么a的取值范围是______16．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选，求实数a的取值范围.18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x5020（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象．若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围19．已知函数.（1）求函数的周期和单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，已知，，求值.20．已知定义域为D的函数fx，若存在实数a，使得∀x1∈D，都存在x2∈D满足（1）判断下列函数是否具有性质P0，说明理由；①fx=2x；（2）若函数fx的定义域为D，且具有性质P1，则“fx存在零点”是“2∈D”的___________条件，说明理由；（横线上填“（3）若存在唯一的实数a，使得函数fx=tx2+x+4，x∈0,221．已知角的终边过点，且.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴，∴故选C【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题2、D【解析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.3、B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、B【解析】所以，所以。故选B。5、D【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论【详解】依题有，∴，∴.故选：D6、B【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，【详解】，.又，即，，，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于07、C【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.8、B【解析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.【详解】实验数据的散点图如图所示：4个选项中的函数，只有B符合，故选：B.9、A【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题10、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】即在上有解，所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故故选:B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.12、.【解析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.13、4【解析】由扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】扇形的面积，即，解得：.故答案为：.14、【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：15、【解析】根据题中条件先确定函数的单调性，再根据函数的单调性求解参数的取值范围.【详解】由对任意实数都成立可知，函数为实数集上的单调减函数.所以解得.故答案为.16、【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当时，方程化为，∴，此时，符合题意；当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可【详解】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a取值范围是或18、（1）填表见解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函数的性质即得；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可得，即得，即求.【小问1详解】0x2580200.【小问2详解】由题可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.19、（1），（2）【解析】（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，根据，得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据两角和的余弦公式计算可得；【小问1详解】解：∵，即，所以函数的最小正周期，令，解得.故函数的单调递减区间为.【小问2详解】解：由题意可得，∵，∴，∵，所以，则，因此.20、（1）①不具有性质P0；②具有性质（2）必要而不充分条件，理由见解析（3）t=【解析】（1）根据2x>0举例说明当x1>0时不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性质P0.（2）分别从fx存在零点，证明2∉0，1.和若2∈D，fx具有性质P（1）时，f【小问1详解】函数fx=2x对于a=0，x1=1，因为1+2所以函数fx=2函数fx=log2对于∀x1∈0，因为x1所以函数fx=log【小问2详解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零点，令fx=3x-1因为∀x1∈0，1，取所以fx具有性质P（1②若2∈D，因为fx具有性质P取x1=2，则存在x2所以fx2=0，即f综上可知，“fx存在零点”是“2∈D”的必要而不充分条件【小问3详解】记函数fx=tx2+x+4，x∈因为存在唯一的实数a，使得函数fx=tx2+x+4，x∈0，2有性质①当t=0时，fx=x+4，由F=A得a=3.②当-14≤t，且t≠0时，由F=A得t=0，舍去.③当-12≤t<-14最小值为4，所以fx的值域