内蒙古鄂伦春自治旗高三下学期二模（420模拟）数学（理）试题

2018年420模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中虚部最大的是（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．4.若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．C.D．5.在中，，，且，则（）A．B．C.D．6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A．B．C.D．7.的展开式中的系数为（）A．B．C.D．8.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．，B．，C.，D．，9.记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中的真命题是（）A．，B．，C.，D．，10.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（）A．B．C.D．11.已知函数，设，，，则（）A．B．C.D．12.已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于，则的离心率（）A．存在最大值，且最大值为B．存在最大值，且最大值为C.存在最小值，且最小值为D．存在最小值，且最小值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量与向量共线，则．14.若函数的最大值为，则的最小正周期为．15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险16.若函数的最小值为，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18.根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.19.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.20.已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.

2018年420模拟考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题15:CDBBA610:DCCAC11、12：DB二、填空题13.14.15.①②③16.三、解答题17.证明：∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差数列.18.解：（1）∵的天数为，∴的频率为.∵的天数为，∴的频率为.∵的天数为，∴的频率为.∵的天数为，∴的频率为.（2）的分布列为01360.50.30.10.1..19.（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.∵，，∴.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，.∵，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为.20.解：（1）依题意得∴.∵，∴，故的方程为.由得，，∴，又，∴所示切线的方程为，即.（2）设（，且），则的横坐标为，.（法一）由题可知，与联立可得，，所以，则为定值.（法二）∵，，∴∴为定值.21.解：（1），当时，，∴在上单调递减.当时，令，得；令，得.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.当时，，不合题意.当时，，在上单调递增，∴，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意.综上，的取值范围为.22.解：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为.由得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）易得点在上，所以，所以.所以的参数方程为，代入中，得.设，，所对应的参数分别为，，