高考总复习理数（人教版）课件第05章平面向量数系的扩充与复数的引入第2节平面向量基本定理及坐标表示

平面向量、数系的扩充与复数的引入第五章第二节平面向量基本定理及坐标表示考点高考试题考查内容核心素养平面向量基本定理与坐标表示2016·全国卷Ⅱ·T3·5分向量的坐标运算，向量垂直的充要条件数学运算命题分析高考对本节内容的考查主要以向量的坐标表示为工具，考查向量的坐标运算、向量共线、垂直的坐标表示等.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，____________一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组________.

不共线存在唯一基底(x1＋x2，y1＋y2)

(x1－x2，y1－y2)

(λx1，λy1)

(x2－x1，y2－y1)

x1y2－x2y1＝0

提醒：

1．辨明三个易误点(1)注意能作为基底的两个向量必须是不共线的．(2)注意运用两个向量a，b共线坐标表示的充要条件应为x1y2－x2y1＝0.

(3)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．2．有关平面向量的两类本质平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解．向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键．

×

√

√

×

√

2．(教材习题改编)已知向量a＝(2,3),b＝(x,6)共线，则实数x的值为(

)

A．3

B．－3

C．4

D．－4

C

解析：因为向量a＝(2,3)，b＝(x,6)共线，

所以2×6－3x＝0,即x＝4.

A

B

(1,5)

用平面向量基本定理解决问题的一般思路

(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．02课堂·考点突破平面向量基本定理的应用[明技法][提能力]

[母题变式2]

本例中，试问点M在AQ的什么位置？－2

[刷好题]平面向量坐标运算的技巧

(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用．平面向量的坐标运算[明技法]【典例】

(1)(2018·绍兴模拟)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(

)

A．(2,0)

B．(－3,6)

C．(6,2)

D．(－2,0)

A

[提能力]4

B

[刷好题]A

向量共线的坐标表示中的乘积式和比例式

(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，这是代数运算，用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征．平面向量共线的坐标表示[明技法][提能力]1．已知a＝(x,2)，b＝(x－1,1)．若(a＋b)⊥(a－b)，则x＝________.

－1

解析：a＋b＝(2x－1,3)，a－b＝(1,1)．由(a＋b)⊥(a－b)知2x－1＋3＝0.即x＝－1.

[刷好题]2．(2018·武汉检测)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2