【课件】北师大版九年级上册第26章1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用课件（16张）

第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定金牌导学案知识回顾…………….新知导航…………….轻松过招…………….213第3课时菱形的性质与判定的综合应用图形

菱形的性质

（1）菱形具有平行四边形的所有性质；

（2）菱形不同于一般平行四边形的性质：

①四条边都

；

②两条对角线

，并且每条对角线

．知识回顾1．菱形的性质相等互相垂直平分对角图形1．菱形的性质

几何语言

∵四边形ABCD是菱形

∴（边）：

.

（角）：

.

（对角线）：

.

知识回顾

OA＝OC

AC⊥BDAB＝BC＝CD＝DA

∠A＝∠C图形

菱形的判定（1）

有一组邻边

的平行四边形是菱形

∵____________________________________

∴四边形ABCD是菱形知识回顾

菱形的判定（2）

对角线互相

的平行四边形是菱形

∵_____________________________________∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定相等四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC垂直四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD图形2.菱形的判定

菱形的判定（3）

四边

的四边形是菱形

∵____________________________

∴四边形ABCD是菱形

知识回顾相等AB＝BC＝CD＝DA1．菱形的周长：C＝4·边长；

菱形的面积：S＝底·高或S＝

AC·BD

2．含600角的菱形新知导航12（一）基础呈现知识点1：菱形的综合计算

【例1】如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，

AC＝16cm.

（1）求对角线BD的长；（2）求菱形的面积．(2)S菱形ABCD＝

×16×12＝96(cm2)12(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD＝40÷4＝10∴AC⊥BD，AO＝16÷2＝8(cm)∴DO＝

＝6(cm)．∴BD＝12(cm)102－82新知导航（二）例题仿练知识点2：菱形的综合应用

【例2】如图，四边形ABCD是菱形。过点D作DE⊥BD，交BC的线于点

E，若BC＝5，BD＝8.求四边形ABED的周长．解：∵四边形D是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝5,∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC＋∠E＝∠BDC＋∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝

＝6，∴四边形ABED的周长＝AD＋AB＋BE＋DE＝26.BE2－BD2新知导航1.如图，菱形ABCD的边长为4cm，对角线AC，BD交于O，

∠BAD＝60°.

（1）求对角线AC，BD的长；

（2）求菱形的面积．解：(1)BD＝4(cm)，AC＝43(cm)(2)S＝

×4×43＝83(cm2)12新知导航变式训练2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，过点C作⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.若AB＝5，BD＝2.求OE的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝

BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝5，OB＝1，∴OA＝

＝2，∴OE＝OA＝2.AB2－OB212新知导航第一招

1．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，

对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为（）

A．52cm B．40cm

C．39cm D．26cm

2．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，则四边形ABCD的

周长为（）

A．1 B．4 C．22 D．23A轻松过招B第二招

3．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为

4和25，则它的面积为

．

4．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；

分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；

连接AC、BC、AB、OC.若AB＝2cm，

四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长

为

cm.445轻松过招第三招

5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，

DH⊥AB于H.求DH的长．解：AB＝

＝5(cm) S菱形ABCD＝

×6×8＝24(cm2) ∵AB·DH＝

S菱形ABCD， ∴DH＝cm32＋42121212255轻松过招6．菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE＝CE，AB＝4cm.

（1）求BD的长；轻松过招（2）求菱形ABCD的面积．O解：(1)连接AC，交BD于点O，∵AE⊥BC于点E，且BE＝CE，∴AB＝AC，∵在菱形ABCD，∴AB＝BC，AC⊥BD

∴△ABC是等边三角形，AC＝