专题01任意角的三角函数期末复习题型（原卷版）

专题01任意角的三角函数期末复习【四大题型+过关检测卷】目录TOC\o"13"\h\u【题型一扇形弧长和面积的计算及最值问题】 1【题型二三角函数的定义和单位圆、三角函数线】 7【题型三同角三角函数基本关系式的应用】 13【题型四诱导公式的应用】 19【过关检测卷】 24【期末题型】【题型一扇形弧长和面积的计算及最值问题】例题：已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α=π3，R=10cm(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α=π【变式训练】一、单选题1．半径为3cm，圆心角为210°的扇形的弧长为（

A．630cm B．76cm C．72．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（

）A．π B．2π3 C．π33．已知某扇形的周长是24，则该扇形的面积的最大值是（

）A．28 B．36 C．42 D．504．已知扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为（

）A．2sin1 B．4sin21 5．已知有如下命题：①锐角一定小于π2②若扇形的面积为2cm2，扇形圆心角θ③若α是第二象限角，那么2α和α2④若α与β终边共线，则必有α−β=2kπ（k∈Z其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0−07”，478密位写成“4−78”．1周角等于6000密位，记作1周角=60−00，1直角=15−00.如果一个半径为3的扇形，它的面积为3π，则其圆心角用密位制表示为（

A．10−00 B．20−00 C．30−00 D．40−007．若扇形的圆心角为π3，半径为6，则扇形的弧长为二、填空题8．已知某扇形的圆心角为π10，半径为5，则该扇形的弧长为9．立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆环所在圆的半径为10米，设计小圆环所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度），当θ=43时，x=米；现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M的最小值为元（10．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若∠AOD=2π3,OA=4，且该扇环的周长为

三、解答题11．已知扇形的圆心角是α，半径为r，弧长为l；(1)若α=105∘,r=8(2)若扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大值是多少？并求出此时的半径r12．（1）一条弦AB的长等于它所在圆的半径R，求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积;（2）一扇形的周长为10cm【题型二三角函数的定义和单位圆、三角函数线】例题：若α的终边经过点(1,−5)，则（A．α是第四象限角 B．tanC．sinα=306【变式训练】一、单选题1．“角α,β的终边在同一条直线上”是“sinα−β=0”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知α是第二象限的角，Px,6为其终边上的一点，且sinα=35，则A．−4 B．±4 C．−8 D．3．在△ABC中，“sinA=sin(π2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知角θ满足sinθ<0，tanθ<0，且sinθ2=A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知α为第三象限角，则（

）A．sinα2>0 B．cosα2>06．若a=sin2，b=cos2，则a，A．a<b B．b<a C．a=b D．不能确定二、多选题7．(多选)已知sinα=32，则角A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．下列选项中，结果为正数的有（

）A．sin1 B．cos2 C．sin39．下列选项中，结果为正数的有（

）A．sin1+cos1C．sin3+cos310．下列函数值中，符号为负的为（

）A．sin−2022° B．C．sin2π3cos三、填空题11．角α的终边上有一点P(3,−2)，则sinα=四、解答题12．利用单位圆写出符合下列条件的角α的取值集合．(1)cosα=−(2)sinα<(3)tanα≥1.【题型三同角三角函数基本关系式的应用】例题：已知sinα−cosα=−15【变式训练】一、单选题1．已知sinα=−35，且π<α<3A．−45 B．−34 C．2．已知α为第四象限角，且tanα=−12，则cosA．55 B．−55 C．23．已知θ∈0,π，A．θ∈π2,C．tanθ=−344．已知2sinθ=cosθ，则A．−15 B．15 C．45．已知tanα=2，则5sinα+A．13 B．113 C．56．已知tanα=12，则1A．−1 B．34 C．3 二、填空题7．已知向量a＝（1－sinθ，1），b＝（12，1＋sinθ）.若a//b，则锐角θ＝8．若sinα及cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=09．设sinθ−cosθ=三、解答题10．已知关于x的方程25x2−ax+12=0的两根为sinθ(1)求a的值；(2)求sinθ(3)求sin311．已知sinα和cosα是关于x方程(1)求实数k的值；(2)若α∈(0,π)，求12．已知sinθ+2(1)求cosθ−(2)求3sin13．求证：1−2sin【题型四诱导公式的应用】例题：已知α∈π2(1)求tanα(2)求sin2【变式训练】一、单选题1．给出下列各函数值：①sin1100°；②cos−2500°；③tan9；④sinA．① B．② C．③ D．④2．sin−1050°=（A．12 B．32 C．−13．已知a=tan4πA．a>c>b B．a>b>cC．b>c>a D．a>c>b4．已知角α的终边上有一点Psin2,−cos2，则角A．π2−2+2kπ（k∈Z） B．C．−2+2kπ（k∈Z） D．π−2+2k二、填空题5．tan315°+26．计算cos300°7．若角α满足tanα=2，则sin三、解答题8．化简求值：(1)sin(2(2)tan9．计算求值：(1)sin(2)sin10．化简求值.(1)化简:1−2sin(2)已知:tanα=−3411．已知α角的始边与x轴非负半轴重合，P(−2,3)是α角终边上一点.(1)求sinα,(2)若f(α)=tan(−π【过关检测卷】一、单选题1．240°是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．与sin(θ−π2A．sin(π2−θ) B．cos(θ+π3．若α∈(−π2,0)，则点(A．一 B．二 C．三 D．四4．若α是第一象限角，则下列结论一定成立的是（

）A．sinα2>0C．tanα2>05．化简1−2sin4cosA．sin4+cos4 B．sin4−cos46．若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（

）A．5−1sin1C．5sin11+二、多选题7．下列结论正确的是（）A．−7B．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．若角α的终边过点P(−3,4)，则cosD．若tanα=2，则三、填空题8．已知钝角α的终边上的一点4k,−3k，则sinα=9．“x=2kπ+π6，k∈Z四、解答题10．已知sinα=−25(1)tanα(2)sin311．如图，在半径为4、