西安市八校联考（二）理科数学试题

陕师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中西安地区八校联考西安市八十三中西安市一中西安铁一中西安中学西工大附中（八校顺序以校名全程按汉语拼音方案字母表顺序排列；“再行增减校名时八校联考”名称不变）2018届高三年级第二次联考数学（理科）试卷选择题：共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（）A.B.4C.D.2.已知集合，，则∁BA.B.C.D.3.设都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.由2,3,4,5,6这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）A.36个B.24个C.18个D.6个已知是坐标原点，点是平面区域，内的一个动点，则的最大值为A.3B.C.D.6.执行右图的程序框图，如果输入，则输出（）A.B.C.D.7.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.8.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.正四棱锥的侧棱长为，底面的边长为，是的中点，则异面直线与所成的角为A.B.C.D.10.已知是抛物线的对称轴与其准线的交点，为该抛物线的焦点，点在该抛物线上且满足.当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.11.设等差数列的前项和为，且满足，，若对任意正整数都有，则的值为A.1008B.1009C.1010D.1011已知斜率均为的两条直线与函数的图象分别相切于点，.若直线的方程为，则的值为A.10B.9C.8D.7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列满足，，则数列的通项公式为_______________.14.设函数，若从区间内随机选取一个实数，则使得的概率为_____________.15.______.16.设点在函数的图象上，点在直线上，则的最小值为___________.解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，第17～21题为必作题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）必作题：共60分.（本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，为锐角，向量，，且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.18.（本小题满分12分）有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望.附：19.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角为60°.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)设是线段的一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，直线交椭圆于另一点.①证明：当直线与直线的斜率均存在时，为定值；②求面积的最小值21.（本小题满分12分）已知函数（为实常数）(Ⅰ)若，求证：函数在上单调递增(Ⅱ)求函数在上的最小值及相应的值(Ⅲ)若存在，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22.(10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴