【课件】人教版九年级下册262实际问题与反比例函数课件（25张）

第二十六章

反比例函数26.2实际问题与反比例函数

随堂演练课堂小结例题讲解情景导入(1)拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y

(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？(2)某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗0.01cm2面条总长是多少？1500cm情景导入例题讲解例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以S关于d的函数解析式为（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？(2)把S=500代入 得

解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？(3)根据题意，把d=15代入得解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.方法总结：熟悉常见几何体（长方形（体）、正方形（体）、三角形、圆（球）和圆柱等）的周长、面积和体积公式，是建立几何问题中等量关系的关键，进而变形为函数的规范形式例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)把t=5代入

得(吨/天).从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl=l200×0.5,所以F关于l的函数解析式为当l=l.5m时，对于函数当l=1.5m时，F=400N，此

时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.(2)对于函数F随l的增大而减小.因此，只要

求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少

应加长的量.当F=400×=200时，由200=得对于函数当l>0时，l越大，F越小.因此，

若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？动力与动力臂之间是反比例函数关系，随着动力臂的增长，动力会减小，所以就会省力用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝

，或R＝例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110〜220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当U=220时，得(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.

把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的

最大值把电阻的最大值R=220代人①式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220〜440W.随堂演练1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为

y，则y

与x的变化规律用图象可大致表示为（）

A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2m2，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2D3.电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4kW·h，那么这些电可用________天．2004.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为

的撬棍才能撬动这块大石头.2米5.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S

(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么(1)用含S

的代数式表示p，p

是S

的反比例函数吗？为什么？解：由得p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？解：当S

＝0.2m2时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：当

p=6000时，由