【课件】北师大版九年级下册21二次函数课件（25张）

第二章二次函数1二次函数1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？

在某个变化过程中，有两个变量x

和y

，如果对于x的每一个可取的值，都有唯一一个y值与它对应，那么y称为x的函数。形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)解析法列表法图象法形如y=

(k为常数，k≠0)

函数变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1)问题中有哪些变量?

其中哪些是自变量?

哪些是因变量?

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(100+x)棵(600-5x)个

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x²+100x+60000你能根据表格中的数据作出猜想吗6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(x+1)²=100x²+200x+100.项

目利

率整

存整取三个月2.85半

年3.05一

年3.25二

年3.75三

年4.25五

年4.75零

存

整

取

整

存

零

取

存

本

取

息一

年2.85三

年2.90五

年3.00活

期

存

款

0.35定

活

两

便按一年以内整存整取同档次利率定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.如

y=100x2+200x+100abc二次函数解析式特征(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为

，可以没有一次项和常数项，但.(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是任意实数整式a≠0.2不能没有二次项二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²

---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx

----(a≠0,b≠0,c=0).1.下列函数中,哪些是二次函数？如果是二次函数请指出二次函数中a,b,c分别为多少？（1）y=3(x-1)²+1.（3）s=3-2t².（5）y=(x+3)²-x².（6）v=10πr².（是）其中a=3,b=-6,c=4（不是）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟踪训练】2．下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝－0.9x2＋2x－3；(2)y＝－2x2－7；(3)y＝－x2＋x；(4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？

解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.是函数关系且为二次函数关系.二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数).ax2＋bx＋c整式2不为0C3.若y=(m-1)x是二次函数，则m的值是（）A.1B.-1C.1或-1D.2Bm2+15.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.04.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.

0或3自变量一次项系数6.DC7.8.D9.ABCD10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）