【课件】1821矩形（第2课时矩形的判定）八年级数学下册高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册第18章平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定学习目标1.掌握矩形的两个判定定理.

2.能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算．一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？问题：你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？新课导入情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？合作探究矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠A＝90°,

∴四边形ABCD是矩形.情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？合作探究已知：如图，在□ABCD中，AC

，

DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD,∵AB=DC，BC

=CB，AC

=DB，∴△ABC≌△DCB

，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴□

ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形.典例分析1.

现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

×√×√√当堂巩固2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A.对角线相等

B.对角线垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等

3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.C54.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A.一般四边形B.平行四边形

C.矩形D.不能确定C解：5.在

ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴

AC=BD，∴

ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形

EFGH为矩形．证明：在□

ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°，∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.1.（4分）（2019·重庆市5/26）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．感受中考2.（7分）（2018·通辽22/26）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；感受中考（2）连接DF，∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE＝FE，∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴