【课件】人教版九年级下册281锐角三角函数（1）课件（26张）

第二十八章锐角三角函数第一课时锐角的正弦九年级数学下册（RJ）教学课件1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.知识小结目录Contents5.

随堂演练6.

课后作业第一部分

情景导学思考:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为am，又需要准备多长的水管呢？思考情景导学第二部分

新课目标学习目标1．利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.

2．理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.教学重点：了解正弦函数定义，理解当锐角一定时，它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.教学难点：加深“直角三角形中，当它的某一锐角固定时，这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.新课目标第三部分

新课进行时在上面的问题中，根据直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可得AB=70m,如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为am呢？ABC50m35mB'C'探究点一：正弦的定义通过上述计算，你发现了什么规律？

在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30°，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于．30°角的对边斜边

即=小结新课进行时

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此

在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？ABC

追问：

该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？新课进行时综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？反思小结小组讨论1新课进行时

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'新课进行时

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA

即当∠A＝30°时，当∠A＝45°时，ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c

正弦当∠A＝60°时，你发现了什么？∠A

的正弦sinA

随着∠A的变化而变化.新课进行时“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“∠”。正弦的表示sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）

注意sinA

、sin50°、sinα

（省去角的符号）123.正弦使用的前提条件是在直角三角形中.新课进行时1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×【变式训练一】新课进行时例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABC34

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比，这两条边都知道吗？如何计算AB？如何求sinB？ABC135探究点二：锐角的正弦值的计算新课进行时小组讨论2:计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题？【反思小结】计算一个锐角的正弦值要注意三个方面的问题：一是确定这个锐角所在的直角三角形；二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．三是若要用的边未知，可利用勾股定理先计算出要用的边，再利用正弦的定义计算.

探究点二：锐角的正弦值的计算新课进行时1.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C2.如图ACB37300则sinA=______.12【变式训练二】新课进行时3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．

A．BAＣB5.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，BC的长是

．4.若sin（65°-∠A)=,则∠A=______

．

20°8新课进行时第四部分

知识小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．．3.sinA是线段之间的一个比值，它没有单位.∠A的对边斜边2.sinA=

．∠A的对边ABCab斜边c知识小结：思想方法小结：数形结合与建模思想注意：计算一个锐角的正弦值的前提条件，必须在直角三角形中，当锐角不在直角三角形中时，应构造直角三角形.=本节课你有什么收获？知识小结思想方法小结：数形结合与建模思想第五部分

随堂演练O1、如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin

=

P(3,4)A2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.解：sinα=.随堂演练3.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.D55CBA解：作BD⊥AC于点D，∵sinA=，∴又∵△ABC为等腰△，BD⊥AC，∴AC=2AD=6，∴S△ABC=AC×BD÷2=12.随堂演练4.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.(1)sinB可以由哪两条线段之比表示?ACBD解：∵