第七章 复数章末小结及测试（原卷版）（人教A版2019必修第二册）-人教版高中数学精讲精练必修二VIP

第七章复数章末小结及测试考法一复数的相关概念【例1-1】（2024上·浙江绍兴）若复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．【例1-2】（2024上·安徽亳州）已知复数，则“”是“的实部小于0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【例1-3】（2024·四川成都）已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（

）A． B． C． D．考法二复数的分类【例2-1】（2024上·浙江杭州·高二校考期末）若复数是纯虚数，则的虚部为（

）A． B． C． D．【例2-2】（2024·山西·校联考模拟预测）已知为实数，则（

）A．1 B． C．2 D．【例2-3】（2024下·云南昆明）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（

）A． B． C．3 D．【例2-4】（2024·广东汕头）在复数范围内，下列命题是真命题的为（

）A．若，则是纯虚数B．若，则是纯虚数C．若，则且D．若、为虚数，则考法三复数的几何意义【例3-1】（2024·山西晋城）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A． B．C． D．【例3-2】（2024·吉林·校联考模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【例3-3】（2024下·陕西）复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例3-4】（2024下·北京）如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数为（

）A． B． C． D．-3考法四复数的模长【例4-1】（2024下·天津）已知复数满足（为虚数单位），则（

）A．3 B． C．5 D．【例4-2】（2024·江西）已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（

）A．1 B． C． D．【例4-3】（2024·四川成都·成都七中模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【例4-4】（2024下·江苏泰州）若复数z满足，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．考法五复数的计算【例5-1】（2023北京）已知是虚数单位，则.【例5-2】（2023·河南）若，则（）A． B． C． D．【例5-3】（2023云南）计算：（1）_______．（2）_______．【例5-4】．（2024河北）已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________.【例5-5】（2024全国·高一专题练习）计算：（1）；（2）．考法六复数范围内解方程【例6-1】（2023下·湖南·高二临澧县第一中学校联考期中）若复数为方程（m，）的一个根，则该方程的另一个根是（

）A． B． C． D．【例6-2】（2024·河南安阳）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（

）A．， B．，C．， D．，【例6-3】（2024下·青海西宁）已知为方程（a，）的一个根，则（

）A．， B．，C．， D．，单选题1．（2024下·内蒙古赤峰）复数的虚部为（

）A． B．2 C． D．12．（2023·河南）若复数为纯虚数，则实数m的值为（

）A． B． C． D．3．（2024·江西·新余市第一中学校联考一模）在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4（2024下·北京西城）在复平面内，复数满足方程，则所对应的向量的坐标为（

）A． B．C． D．5．（2023上·全国校联考开学考试）设复数z满足，则（

）A． B． C．2 D．86．（2024下·山东菏泽）已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（

）A． B．C． D．7．（2024下·山西晋城·）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（

）A． B．1 C．5 D．8．（2024下·浙江）已知复数，其中且，则的最小值是（

）A． B．2 C． D．多选题9（2024·湖南长沙9）已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（

）A．B．复数在复平面内对应的点位于第四象限C．D．为纯虚数10．（2024下·广东·高三统考阶段练习）若z满足，则（

）A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为311．（2023广东）下列说法中，错误的是（

）A．两个复数不能比较大小B．在复数集内，的平方根是C．是虚数的一个充要条件是D．若是两个相等的实数，则是纯虚数12（2024下·湖南长沙）已知为复数，则下列说法正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则或填空题13．（2024上·天津南开）设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为，则．14．（2022下·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）下列关于复数的命题，是真命题的是．（填序号）①；②若，则；③若，则是纯虚数；④对任意实数，都有是虚数．15（2024·上海虹口），若，则．16．（2023安徽）关于x的实系数方程x2+4x+m=0的两个复数根为a､β，且|a﹣β|=2，则m=.解答题17．（2023·河南焦作）计算：(1)；(2).(3)；(4).(5)；(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．18．（2023·高一单元测试）已知复数.(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；(2)若，试求实数、的值.19．（2023·全国·高一随堂练习）设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置满足下列要求，分别求实数m的取值范围，并写出你的求解思路：(1)不在实轴上；(2)在虚轴上；(3)在实轴下方（不包括实轴）；(4)在虚轴右侧（不包括虚轴）；(5)第三象限．20．（2023·全国·高一随堂练习）求实数的值，使复数分别是：(1)实数；(2)纯虚数；(3)零．21．（2023安徽·课时练习）设复数