人教版高中物理举一反三-必修二5.2运动的合成和分解（解析版）

5.2运动的合成和分解原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【运动合成和分解的概念知识的梳理】 1二、【两个互为角度直线运动合运动的判断知识点梳理】 2三、【小船过河问题知识点梳理】 4四、【绳、杆、接触面速度分解知识点梳理】 7【运动合成和分解的概念知识的梳理】1.合运动与分运动（1）物体实际发生的运动为合运动；同时参与的几个运动为分运动。（2）题目中没有特殊说明让的位移、速度、加速度就是合位移、合速度、合加速度；分运动的物理量会加以方向的描述。他们的合成与分解都遵循平行四边形法则。2.合运动与分运动的关系（1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。（2）运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。（3）运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。合运动与分运动没有必然的大小联系，合速度（位移）可能比分速度（位移）达，也可能相等，还可能比分速度（位移）小。3.合运动的性质判断【运动合成和分解的概念举一反三练习】1．关于合运动、分运动的说法，正确的是（）A．运动的合成与分解符合平行四边形定则B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C．合运动的速度一定比两个分速度大D．合运动的时间一定比分运动的时间长【答案】A【详解】A．运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；B．根据平行四边形定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；C．根据平行四边形定则可知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；D．合运动和分运动有等时性，合运动的时间一定等于分运动的时间，故D错误。故选A。2．下列对运动的合成与分解的理解正确的是（）A．质点的合位移一定大于两分位移B．质点运动时，合运动的时间等于两分运动所需时间之和C．质点的合速度等于两分速度的代数和D．质点的合速度应为两分速度的矢量和【答案】D【详解】AD．位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，根据平行四边形定则知，和位移可能比分位移大，也可能比分位移小，也可能与分位移相等，故A错误D正确；C．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，故C错误；B．合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故B错误。故选D。3．某建筑工地上，工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设货物的水平速度为，运动时间为，加速度为，起重机吊着货物水平向右匀速行驶，有货物竖直向上做匀加速直线运动，有可知图象为开口向轴正方向的抛物线，故图D符合要求。故选D。4．雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学打着雨伞匀速行走，若雨速和他行走的速度大小相等，则淋到的雨最少时（图中虚线为竖直方向），伞柄的方向是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由已知雨滴落在伞上时，相对于伞的速度垂直时人淋雨最少，如下图所示当雨速和人走的速度相等时，相对速度和竖直方向的夹角是45°。伞柄和伞垂直，即与雨此时的相对速度方向相同，故伞柄和竖直方向夹角是45°时淋雨最少。故选D。【两个互为角度直线运动合运动的判断知识点梳理】根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果合v与合a共线，为匀变速直线运动如果合v与合a不共线，为匀变速曲线运动【两个互为角度直线运动合运动的判断举一反三练习】5．一架飞机在跑道上加速，准备起飞，飞机刚离开地面时的速度为80m/s，飞离地面后上升的过程中水平速度保持不变，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，离地10s后，飞机在竖直方向上升的高度为300m。则此过程中（

）A．飞机的加速度为3m/s2 B．飞机的末速度为140m/sC．飞机在水平方向上的位移为800m D．飞机的位移为1100m【答案】C【详解】A．竖直方向，根据解得飞机的加速度为故A错误；B．离地10s后，飞机的竖直方向分速度为则飞机的末速度为故B错误；CD．飞机在水平方向上的位移为飞机的位移为故C正确，D错误。故选C。6．（多选）某质点在xOy平面内运动，时，质点位于坐标原点处，它在x轴方向的图像如图甲所示，它在y轴方向的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

A．质点在0~2s内做匀变速曲线运动B．时，质点的速度大小为2m/sC．时，速度方向与合外力方向的夹角为D．时，质点的坐标为【答案】AC【详解】A．由图像可知，在0~2s内，质点在沿x轴做匀速直线运动，速度为在y轴方向做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为由运动的合成知识可知，质点做匀变速曲线运动，故A正确；B．时，质点在y轴方向速度为则质点的速度大小为故B错误；C．根据B项分析知，时即速度方向和x轴正方向与y轴正方向的夹角均为，又合外力的方向沿y轴负方向，则速度方向与合外力方向的夹角为，故C正确；D．在1s时，质点在x轴上的分位移为1m，质点在y轴上的分位移为所以质点在1s时的位置坐标为（1m，1.5m），故D错误。故选AC。7．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（）A．猴子的运动轨迹为直线B．时猴子的速度大小为8m/sC．猴子在前2s内的加速度大小为D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m【答案】C【详解】A．由题图甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小为4m/s的匀速直线运动，在竖直方向上做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故A错误；B．t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝m/s＝4m/s故B错误；C．猴子在前2s内的加速度大小为4m/s2，故C正确；D．0～2s内猴子沿水平方向的位移大小为x0＝8m，沿竖直方向的位移大小为y0＝m＝8m所以猴子在0～2s内的位移大小为s＝＝m＝8m故D错误。故选C。8．质量为m的小物体在平面内运动，时刻该物体位于坐标原点，其在x、y方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示，图乙的图像为抛物线，且时刻抛物线的切线为时间轴。则小物体（

）A．做直线运动 B．受到的合力大小为C．在时刻的速度大于 D．在时刻的速度大小为【答案】B【详解】A.由题意可知，小物体在x方向做匀速运动，速度大小为在y方向做初速度为零的匀加速运动，小物体的合运动是曲线运动，故A错误；B.由题意在y方向有根据牛顿第二定律，小物体受到的合外力即受到的合力大小为，故B正确；C.时刻，小物体在x方向的速度在y方向的初速度为零，所以时刻小物体的速度为故C错误；D.在时刻，小物体在y方向的速度为合速度大小为故D错误。故选B。9．一物体在平面直角坐标系的运动规律是，，则下列说法正确的是（）A．物体的合运动是的曲线运动B．物体的合运动是，的匀加速直线运动C．物体的合运动是，的匀加速直线运动D．物体在x方向上做初速度为零的匀加速运动，在y方向上做匀速运动【答案】A【详解】ABC．根据匀变速直线运动的位移时间公式由此可知，物体在x方向做初速度为，加速度为6m/s2的匀加速直线运动；根据由此可知，物体在y方向做初速度为2m/s，加速度为8m/s2的匀加速直线运动；物体合运动的初速度为合运动的加速度为由于合加速度的方向与合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，A正确，BC错误；D．物体在x方向做初速度为，加速度为6m/s2的匀加速直线运动，物体在y方向做初速度为2m/s，加速度为8m/s2的匀加速直线运动，D错误。故选A。【小船过河问题知识点梳理】1．运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线2．两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝eq\f(d,v⊥).②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝eq\f(d,v船).(2)最短位移问题①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水，如图甲所示.②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移x短＝eq\f(d,cosθ).渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．注意(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度．(4)要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)产生的分速度，后者是合速度.(5)要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时.【小船过河问题举一反三练习】10．一小船在静水中的速度大小为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度大小为4m/s的河流中渡河，则下列说法中不正确的是（）A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河的时间不可能少于50sC．小船以最短时间渡河时，位移大小为250m D．小船以最短位移渡河时，位移大小为150m【答案】D【详解】A．由于小船的静水速度小于水速，则小船不可能到达正对岸，A正确；B．小船的最短渡河时间为则小船渡河的时间不可能少于50s，B正确；C．小船以最短时间渡河时，顺流而下的位移为则位移大小为C正确；D．小船以最短位移渡河时，静水速度与合速度垂直，设合速度与河岸夹角为，则位移大小为D错误。本题选择不正确的，故选D。11．如图所示，在某次抗洪救灾演练中，甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则正确的（）

A．乙船先到达对岸B．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点C．若仅是河水的流速突然增大，则两船的渡河时间将变小D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【答案】D【详解】AC．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由于分运动与合运动具有等时性，所以甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河时间为渡河时间与河水流速无关，则增大，两船的渡河时间都不变，故AC错误；B．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速如何改变，只要适当改变角，甲船都可能到达河的正对岸A点，故B项错误；D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离两船之间的距离和河水的流速无关，大小不变，故D项正确。故选D。12．（多选）小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，出发后到达对岸下游处；当船头保持与上游河岸成角航行，出发后到达正对岸。水流速度保持不变，下列说法正确的是（）A．水流的速度大小为B．C．小船在静水中的速度大小为D．河的宽度为【答案】AD【详解】A．船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由得水流的速度大小为选项A正确；BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示由图甲可得联立解得故B、C错误，D正确。故选AD。13．如下图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是（）A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3D．割刀相对地的速度方向一定沿方向4【答案】C【详解】依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3。故选C。14．在名著《西游记》中讲述了一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒渡过通天河的故事。如图所示，通天河中水流的速度大小恒为，方向平行于河岸，大龟从处出发后沿直线将唐僧师徒四人和白龙马送达对岸的处，与河岸成角。已知，，则大龟速度至少为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】当大龟的速度方向与合速度方向垂直时，其速度最小，则最小速度故选A。【绳、杆、接触面速度分解知识点梳理】关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题：1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线分速度→eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(沿绳（杆）的速度v1,与绳（杆）垂直的分速度v2))→eq\a\vs4\al(平行四边,形两邻边)3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型(如图)丁图：A运动到绳子水平时，A速度最大，B速度最小。【绳、杆、接触面速度分解举一反三练习】15．（多选）如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（）

A．此时B物体的速度为vcosθB．B物体匀速上升C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力【答案】AC【详解】AB．将小车的速度沿着绳和垂直于绳正交分解，根据几何关系可得B物体的速度为小车向左运动时，θ减小，增大，B不是匀速上升，故A正确，B错误；CD．因为B物体加速上升，根据牛顿第二定律，可知绳的拉力大于重力，故C正确，D错误。故选AC。16．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时（图中未标出），关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是（）A．若，则A、B两球的速度大小相等B．若，则A、B两球的速度大小相等C．D．【答案】C【详解】当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解，如图所示沿杆方向两分速度大小相等，则即当时，可得故选C。17．如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知可得可知半圆柱体的速度大小为。故选A。18．如图所示，炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小是，这个速度在竖直方向的分速度的大小为（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】这个速度在竖直方向的分速度的大小为故选C。19．（多选）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物