人教版高中物理举一反三-必修二6.4生活中的圆周运动（解析版）

6.4生活中的圆周运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【生活中的圆周运动知识点梳理】 1二、【圆周运动临界条件知识点梳理】 5三、【航天器中的失重现象知识点梳理】 12四、【向心运动和离心运动知识点梳理】 13【生活中的圆周运动知识点梳理】火车转弯1.运动特点火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。2.向心力的来源分析(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外轨对外侧车轮的轮缘的弹力是

火车转弯所需向心力的主要来源，这样铁轨和车轮极易受损。 (2)如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度v0转弯时，所需的向心力几乎完全由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，即mgtanθ=mv02r，转弯时的速度v0=grtanθ(r≈sinθ，而sinθ=hL，故v0=ghrL(h是两轨道的高度差，L是两轨道间的距离，且L是一个定值3.轨道侧压力分析(1)当火车转弯速度v=v0时，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，此时轮缘对

内、外轨均无侧向压力。(2)当火车转弯速度v>v0时，所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，外轨对轮缘有向里的侧向压力。(3)当火车转弯速度v<v0时，所需向心力小于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，内轨对轮缘有向外的侧向压力。汽车过拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形路面示意图  受力分析在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，mg-FN=mv2在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，FN-mg=mv2对桥(路面)的压力F'N=mg-mv2F'N=mg+mv2速度v的讨论0≤v<gr时，0<FN≤mg。当v=gr时，FN=0。当v>gr时，汽车将驶离桥面，易发生危险v越大，路面对车的支持力越大，易挤爆车胎，故汽车在最低点时速度也不能太大车辆转弯问题的动力学分析1.水平面上弯道转弯汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时，其向心力是由地面的侧向摩擦力提供的，受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡，车辆安全转弯时，有Ffmax=μmg≥mv2R，所以车辆转弯的安全速度v≤2.外高内低斜面式弯道转弯此时跟火车转弯处外高内低的轨道情景相似，若转弯时所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供，如图所示，满足F向=mgtanθ=mv2R，可得v=gRtanθ。当车速v>gRtanθ时，摩擦力将产生沿斜面向下的分力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)；若车速满足0<v<3.飞机的水平转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的升力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力，如图所示。根据受力分析有Fsinθ=mv2R，Fcosθ=mg，解得v=gR【生活中的圆周运动举一反三练习】1．如图所示，汽车以速度通过凹形路面最低点。关于车对地面的压力大小，下列判断正确的是（）A．等于汽车所受的重力 B．小于汽车所受的重力C．大于汽车所受的重力 D．速度越小压力越大【答案】C【详解】汽车通过最低点时，根据牛顿第二定律可得可得支持力大小为根据牛顿第三定律可知，车对地面的压力大小为可知车对地面的压力大于汽车所受的重力，速度越小压力越小。故选C。2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B．乙所示是圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变；则圆锥摆的角速度变大C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，、内轨对轮缘会有挤压作用D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等【答案】D【详解】A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时，汽车的加速度方向向下，汽车处于失重状态，故A错误；B．如图乙所示是一圆锥摆，减小，但保持圆锥的高不变，设高度为，根据牛顿第二定律可得可得可知减小，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变，故B错误；C．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，外轨对轮缘会有挤压作用，故C错误；D．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为，竖直方向根据受力平衡可得可得可知小球在A、B位置所受筒壁的支持力大小相等，水平方向根据牛顿第二定律可得可得由于同一小球在A、B位置做匀速圆周运动的半径不同，则角速度不同，故D正确。故选D。3．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（

）A．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过B．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出C．图中杂技演员表演“水流星”，当它通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用D．如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨【答案】D【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律故在最低点车速越快，凹形桥对汽车的支持力越大，越容易爆胎，A错误；B．脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力小于它所需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，B错误；Ｃ.“水流星”通过最高点时加速度向下，处于失重状态，但是依然受到重力的作用，故C错误；D．如果行驶速度超过设计速度，火车转弯时需要更大的向心力，有离心的趋势，故轮缘会挤压外轨，D正确。故选D。4．一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为20m的水平弯道时，下列判断正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯时所受的合外力可能为零C．汽车转弯的最大速度为10m/sD．当汽车转弯的速度为8m/s时，汽车做离心运动【答案】C【详解】A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误；B．汽车转弯时做曲线运动，是变速运动，所受的合外力一定不为零，故B错误；CD．设汽车转弯的最大速度为，则有解得则当汽车转弯的速度为8m/s时，不会做离心运动，故D错误，C正确。故选C。5．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做圆周运动。如图所示，汽车通过桥最高点时（）A．汽车对桥的压力等于汽车的重力B．汽车对桥的压力大于汽车的重力C．汽车过桥最高点时所需要的向心力方向竖直向下D．汽车做圆周运动所需要的向心力为0【答案】C【详解】ABC．汽车通过桥最高点时，对汽车受力分析，在竖直方向受重力和桥的支持力，汽车做圆周运动，则重力与支持力的合力提供向心力，且指向圆心，因此向心力方向竖直向下，由牛顿第二定律可得解得可知桥对汽车的支持力小于重力，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力小于汽车的重力，AB错误，C正确；D．汽车做圆周运动，由牛顿第二定律可知，所需要的向心力不是零，若向心力是零，汽车就不能做圆周运动，D错误。故选C。6．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如左图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如右图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（）A．该弯道的半径B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压D．按规定速度行驶时，支持力小于重力【答案】C【详解】A．令弯道处的坡度倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，由垂直于坡面的支持力与重力的合力提供向心力，如图所示则有解得故A错误；B．根据上述，解得可知，规定速度与火车质量无关，即当火车质量改变时，规定的行驶速度不会改变，故B错误；C．当火车速率大于v时，垂直于坡面的支持力与重力的合力已经不足以提供向心力，此时，外轨将受到轮缘的挤压，故C正确；D．根据上述，解得可知，按规定速度行驶时，支持力大于重力，故D错误。故选C。7．公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处的圆弧设计为外高内低路面，当汽车行驶的速率为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则汽车在该弯道处行驶时，下列说法正确的是（）A．车辆只能以速率v通过该转弯处B．车速只要高于v，车辆会向外侧滑动C．车速只要低于v，车辆会向内侧滑动D．当路面变湿滑时，汽车通过弯道的最佳速率仍然为v【答案】D【详解】ABC．当速度为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力；车速低于v，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动；速度高于v时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的支持力和摩擦力的合力提供向心力，车辆不会向外侧滑动。故ABC错误；D．当路面湿滑时，与未湿滑时相比，由于支持力和重力不变，则汽车通过弯道的最佳速率v的值不变，故D正确。故选D。8．铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（）A．轨道的设计速度为B．轨道的设计速度为C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于【答案】A【详解】AB．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（为轨道平面与水平面的夹角），合力等于向心力，故解得：故A正确，B错误；C．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨外轨相互挤压，故C错误；D．根据几何关系可知当火车为设计速度时，铁轨对火车的作用力等于，火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力不等于，故D错误。故选A。【圆周运动临界条件知识点梳理】思路：物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.水平面内圆周运动的临界问题(1)模型特征在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势。题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字眼，这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。(2)模型类型水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。a.与摩擦力有关的临界问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则fm=mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连着物体，其中一个在水平面上做圆周运动时(如图 b.与弹力有关的临界问题①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为绳能承受的最大拉力等。2.竖直面内圆周运动的临界问题对于竖直平面内的圆周运动，首先要分清是轻绳模型还是轻杆模型。轻绳模型和轻杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点轻杆模型中杆可以提供竖直向上的支持力，而轻绳模型中绳不能提供支持力。(1)轻绳模型解决轻绳模型的临界问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。在最高点时，轻绳模型的临界条件是mg=mv2R，v=(2)轻杆模型解决轻杆模型的临界问题要分析出恰好无弹力这一临界状态下的角速度、线速度等，轻杆模型中物体能做完整圆周运动的临界条件是在最高点时物体的速度v=0。竖直面内的圆周运动1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.(1)最低点动力学方程：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)所以FT1＝mg＋meq\f(v\o\al(2,1),L)(2)最高点动力学方程：FT2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)所以FT2＝meq\f(v\o\al(2,2),L)－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),L)可知，当FT2＝0时，v2最小，最小速度为v2＝eq\r(gL).讨论：当v2＝eq\r(gL)时，拉力或压力为零.当v2>eq\r(gL)时，小球受向下的拉力或压力.当v2<eq\r(gL)时，小球不能到达最高点.2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①v>eq\r(gL)，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝meq\f(v2,L)，所以F＝meq\f(v2,L)－mg，F随v增大而增大；②v＝eq\r(gL)，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝meq\f(v2,L)；③0<v<eq\r(gL)，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg－F＝meq\f(v2,L)，所以F＝mg－meq\f(v2,L)，F随v的增大而减小.连接体问题的临界1.圆周运动中的连接体问题是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般解题思路是：分别隔离物体进行受力分析，画出受力示意图，确定轨道平面和半径。要特别注意约束关系，在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系。2.常见的情景分析情景图示情景说明 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起转动。注意：计算杆OA段的拉力时，应以小球A为研究对象，而不能以A、B整体为研究对象 A、B两物块随转盘一起转动，当转盘的转速逐渐增大时，物块A先达到其最大静摩擦力，转速再增加，A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等) A、B两小球用细线相连，穿在光滑轻杆上，随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径之比等于小球质量的反比圆周运动中的连接体经常涉及临界问题，要特别注意分析各物体向心力的来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解。通常涉及的两种力的临界条件为：a.与绳(线)、接触面的弹力有关的临界条件，弹力恰好为零；b.与静摩擦力有关的临界条件，静摩擦力达到最大值。【圆周运动临界条件举一反三练习】9．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，取，小球在A点最小速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可知，小球恰好过A点时的速度最小，即小球过A点时绳子上的拉力恰好为零时，此时小球做圆周运动的向心力完全由小球重力沿斜面向下的分力来提供，由牛顿第二定律有解得故选B。10．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是（）A．当时，绳子一定有弹力B．当时，A、B会相对于转盘滑动C．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大D．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大【答案】CD【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有对B有解得当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确；A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力解得知时，绳子具有弹力，故A正确；D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误；C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。本题选不正确的，故选CD。11．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（；）求：（1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小；（2）当角速度时，绳对小球的拉力大小；（3）当角速度时，绳对小球的拉力大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）当小球与圆锥面的相互作用力恰好为零时，绳对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，设此时小球的角速度为，根据力的合成以及牛顿第二定律有解得此时的线速度为（2）当时，小球所受圆锥体的弹力，对小球受力分析如图1所示。在竖直方向上根据平衡条件有在水平方向上根据牛顿第二定律有解得（3）当时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图2所示。同（2）理有解得12．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等。开始静止时绳子处于自然长度（绳子恰好仲直但无弹力），物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍。现让该装置开始转动，转速缓慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法错误的是（）A．A受到的合外力一直在增大B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变C．A受到的静摩擦力先增大后减小D．进一步增加转速，最终A、B将一起向D点滑动【答案】C【详解】A．将该过程分为两个阶段：第一阶段转速较小，绳上无拉力的过程以及第二阶段转速较大绳上有拉力的时候。在第一阶段随着转速逐渐增大，则可知角速度不断增加。向心力向心力增加，合力提供向心力，则A受到的合外力一直在增大。故A正确；BC．在绳子没有拉力之前，静摩擦力提供向心力。临界角速度符合解得B物体转动半径大，摩擦力增大的比A更快，先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，B物体靠绳子的拉力和最大静摩擦力提供向心力，即，角速度增大，B所受最大静摩擦力不变，拉力增大得比A物体圆周运动所需向心力增大得快，则A物体的摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物体所受的摩擦力减小到零后反向，角速度继续增大，A物体的摩擦力反向增大，所以A所受的摩擦力先增大后减小，又反向增大，先指向圆心，然后背离圆心，B物体的静摩擦力一直增大达到最大静摩擦力后不变。故B正确，C错误；D．由上述分析可知在两物块A、B即将滑动时继续进一步增加转速，则最大静摩擦力将不足以提供AB做圆周运动的向心力时会与绳之间发生相对滑动，B的摩擦力指向圆心，A的摩擦力背离圆心，则会一起向D点滑动。故D正确。题目要求选择错误的，故选C。13．如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个小木块放置在圆盘上面的同一直径上，已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，若圆盘从静止开始缓慢加速，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，则下列说法中正确的是（

）A．圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时向圆心滑动B．随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是A、B、CC．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，AB将一起滑动D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，B将滑动【答案】D【详解】AB．已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，由牛顿第二定律可知可得A、B和C的临界角速度分别为，，即其中故圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时背离圆心做离心滑动；随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是C最先滑动、然后是AB一起滑动，故AB错误；C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为时，A需要的向心力为，AB的摩擦力同时达到最大值后，接着角速度继续增大，分别对A列向心力方程对B列向心力方程可知需要提供的绳子拉力相等，除非绳子达到最大限度断了，否则AB与圆盘不会相对滑动，故C错误；D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为对B由牛顿第二定律对C由牛顿第二定律联立解得即B将滑动，故D正确。故选D。14．（多选）如图1所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为l的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随变化关系如图2所示。重力加速度g取，由图2可知（）A．小球的角速度为时，小球刚离开锥面B．母线与轴线之间夹角C．小球质量为D．绳长为【答案】AD【详解】A．根据图乙可知，当小球的角速度满足小球恰好要离开锥面，此时角速度为可知小球的角速度为时，小球刚离开锥面，故A正确；BCD．当小球将要离开锥面时，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有即当小球离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有即则根据图乙，结合所得绳子拉力与的函数关系可知，当小球离开锥面后当小球未离开锥面时，分析小球受力情况，水平方向，根据牛顿第二定律有竖直方向根据平衡条件有联立可得根据图乙，结合所得函数关系可得，联立解得，，故D正确，BC错误。故选AD。15．（多选）如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，一轻绳绕过B连接A、C，初始时轻绳松弛。已知，A、B、C与圆盘的动摩擦因数分别为和。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C始终未倾倒，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大B．细绳最初绷紧时，圆盘的角速度C．圆盘上恰好有物块开始滑动时D．物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先减小后增大【答案】AC【详解】A．设A、B、C的质量分别为2m、3m、m，则向心力分别为，，可知，A物体所受的向心力最大，A正确；B．三者分别与圆盘的摩擦力达到最大静摩擦时得，，B的临界角速度最小，则细绳最初绷紧时，圆盘的角速度B错误；C．A的临界角速度小于C的临界角速度，设恰好有物块开始滑动时绳的拉力为T，则对A对C得C正确；D．角速度较小时，C所受摩擦力指向圆心，由C选项可知，滑动时C所受摩擦力背离圆心，故物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先增大后减小再增大，D错误。故选AC。16．（多选）如图所示，倾角为的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度ω匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则（）A．小物体所受静摩擦力最大值为B．小物体所受静摩擦力最大值为C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力可能背离圆心D．在M处，小物体所受静摩擦力大小【答案】ACD【详解】ABC．物体在P点受重力和静摩擦力以及支持力，沿斜面方向的合力提供向心力，所以摩擦力可能背离圆心，也可能指向圆心，所以背离指向圆心时解得当摩擦力指向圆心时解得物体在Q点时合力提供向心力，所以摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律解得所以小物体所受静摩擦力最大值为，故AC正确，B错误；D．小物体在M点所受的合力提供向心力，所以解得故D正确。故选ACD。17．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为1.5r、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为m，A与B之间的动摩擦因数为2μ，B、C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）A．逐渐增大转台角速度，B先相对于转台滑动B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为【答案】D【详解】A．当AB刚好要滑动时，弹簧弹力与最大最大静摩擦力的合力提供向心力，则对AB整体有解得假设B不动，当C刚好要滑动时，则有解得因为可知C先滑动，而A受到的摩擦力为故A相对B静止，故A错误；D．A、B及C均相对转台静止时允许的最大角速度为故D正确；B．当B与转台间摩擦力为0时，对AB整体由弹簧弹力提供向心力，则有解得此时C受到的向心力故C受到的摩擦力指向转台中心，故B错误；C．A受到的摩擦力为故C错误。故选D。【航天器中的失重现象知识点梳理】1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝mg－meq\f(v2,R).2.完全失重状态：当v＝eq\r(Rg)时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态.3.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站、航天器内的任何物体处于完全失重状态.4.质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝Meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(gR).【航天器中的失重现象举一反三练习】18．在天宫二号中工作的景海鹏和陈东可以自由飘浮在空中，宇航员处于失重状态。下列分析正确的是（）A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球的引力C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能有失重现象的存在D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动【答案】D【详解】AB．失重时航天员仍受地球引力的作用，只是弹力为零而已，故AB错误；C．失重在地球上也很普遍，它只是视重（即弹力）小于重力的现象，故C错误；D．正是由于地球引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动，D正确。故选D。19．2020年我国发射空间站核心舱，2022年左右发射实验舱I和实验舱II，之后把3个舱形成“T”字形构型的空间站，构成完整的空间站.已知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，假设两者绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是A．空间站的线速度小于同步卫星的线速度B．空间站的周期小于地球自转周期C．由于稀薄气体阻力的作用，空间站的动能逐渐减小D．空间实验室中可以借助重锤和打点计时器演示“验证机械能守恒定律”实验【答案】B【详解】A．根据公式可得轨道半径越大，速度越小，所以空间站绕地球运行的线速度比同步卫星的大，选项A错误；B．根据公式可得半径越大，周期越大，所以空间站绕地球运行的周期比同步卫星的小，选项B正确；C．由于空气阻力做负功，空间站轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，选项C错误；D．由于空间站处于完全失重状态，与重力有关的实验无法进行，选项D错误.20．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（）A．失重就是航天员不受力的作用B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动【答案】D【详解】AD．航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；B．失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；C．失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。故选D。21．如图所示，一质量为的人站在台秤上，一根长为的悬线一端系一个质量为的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆周运动最高点，则下列说法正确的是（

）A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．小球在三个位置时，台秤的示数相同C．当小球运动到点时，人受到台秤给其向左的静摩擦力D．小球运动到最低点时，台秤的示数为【答案】B【详解】A．小球恰好能通过圆周运动最高点，在最高点，重力提供向心力小球运动到最高点时，小球的速度为故A错误；B．小球在三个位置时，竖直方向的加速度均为，小球处于完全失重状态，台秤示数相同，故B正确；C．当小球运动到点时，细绳对人的拉力向左，人水平方向受力平衡，人受到台秤给其向右的静摩擦力，故C错误；D．小球运动到最低点时，根据动能定理有在最低点，根据牛顿第二定律有解得台秤的示数为故D错误。故选B。22．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是()A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg'C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg'【答案】A【分析】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体处于完全失重状态，根据牛顿第二定律分析弹簧秤的读数。【详解】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体所受的合外力等于重力mg′，根据牛顿第二定律，物体的加速度为g′，物体处于完全失重状态，弹簧秤的读数为零，A正确，BCD错误。【点睛】在轨道运动的航天飞机处于完全失重状态，在地面上由于重力产生的现象消失，弹簧称不能用来测量物体的重力。【向心运动和离心运动知识点梳理】1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.3.合力与向心力的关系.(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物体做近心运动，即“提供过度”.(3)若0<F合<mrω2或0