苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》同步测试题及答案

第第页9.如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E.(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB=6,AD=8,求△BDE的面积;(3)连接CC',求CC'的长.拓展提优1.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2所示的方式放置在最大的正方形内.若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小的两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积之和2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,D是AB的中点,将△ACD沿CD翻折得到△ECD,连接AE,BE,则线段BE的长等于()A75B32C

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分别是边AB和边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠.若点B落在边AC上，则CE的取值范围是·4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm.若点P从点A出发,以4cm/s的速度沿A→C→B→A运动.设运动时间为ts(t>0).(1)若点P在AC上,且满足△BCP的周长为14cm,求此时t的值;(2)若点P在∠BAC的平分线上,求此时t的值；(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形.参考答案【基础巩固】1.C2.D3.B提示:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=10.由折叠,得AE=AC=10,所以BE=4.设DE=x,则BD=BC-DC=BC-DE=8-x.在Rt△BDE中,由勾股定理,得8−x²+4²=x²,解得x=5.4.D提示:过点A作.AD⊥BC于点D，则AP²=AD²+DP²,AB²=AD²+BD².因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD.因为PC=CD+DP,BD=CD,所以PC=BD+DP.因为BP=BD−DP,所以.BP⋅PC=BD²−DP².所以AP²+BP⋅PC=AD²+BD²=AB².因为AB=4,所以AP²+BP⋅PC=16.5.21或9提示:当高AD在△ABC内部时,BC=21;当高AD在△ABC的外部时,BC=9.6.125提示:连接AM.因为AB=AC,M为BC的中点,所以AM⊥CM,BM=CM.因为BC=6,所以BM=CM=3.在Rt△ABM中,根据勾股定理,得AM=4.又因为S785提示：连接AD.由题意可知，PQ垂直平分AB,点D在PQ上,所以AD=BD.设CD=x,则AD=BD=5-x.在Rt△ACD中,因为∠C=90°,所以AC²+CD²=AD²,即3²+x²=5−x²,解得8.(1)证明:因为△ACB和△DCE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,所以AC=BC,EC=DC,∠DCB=∠ECA.在△ACE和△BCD中,因为AC=BC,∠ECA=∠DCB,(2)解:由(1),知△ACE≌△BCD,所以AE=BD=12.因为△ACB和△DCE均是等腰直角三角形,所以∠EAC=∠DBC=∠CAB=45°,所以∠EAD=90°.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD²+AE²=DE²,即5²+12²=DE²,解得DE=13.9.解:(1)△BDE是等腰三角形.理由如下:因为四边形ABCD是长方形，所以AD‖BC,所以∠ADB=∠DBC.根据翻折的性质,得∠DBE=∠DBC.所以∠DBE=∠ADB,所以BE=DE,所以△BDE是等腰三角形.(2)设BE=DE=x,则AE=8--x.在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AB²+AE²=BE²,即6²+8−x²=x²,解得x=254。所以DE=(3)设CC'交BD于点H.根据翻折的性质,得DC=DC',BC=BC',所以BD垂直平分线段CC',所以CH=C'H.在Rt△ABD【拓展提优】1.C提示：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a.由勾股定理，得c²=a²+b²,阴影部分的面积为c²−b²−ac−b=a²−ac+ab=aa+b−c.由题图可知，较小两个正方形重叠部分的宽为(a−c−b2.A提示:延长CD交AE于点H,过点C作(CF⊥AB,垂足为F.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=5.因为D为AB的中点,∠ACB=90°,所以AD=BD=DC.因为SABC=12AC⋅BC=12AB.CF,所以123.74≤CE≤4提示：设点B的对应点为F，CE=x,则BE=8-x.由题意,得EF=BE=8-x.设CF=m,则在Rt△CEF中,由勾股定理,得m²=8−x²−x²=64−16x.因为0≤m≤6,所以0≤64-16x≤36,解得74≤x≤4,即4.解:(1)在△ABC中,因为∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,所以AC=8cm.连接PB.因为△BCP的周长为14cm,所以PB+PC=8cm.根据题意,得PC=(8-4t)cm,则PB=4tcm.在Rt△BCP中PC²+BC²=PB²,即8−4t²+6²=(4t)²,解得t=2516(2)过点P作PE⊥AB于点E.因为点P在∠BAC的平分线上,所以PC=PE.根据题意,易证△APC≌△APE,所以AC=AE=8cm,所以BE=2cm.根据题意,得PC=PE=(4t-8)cm,PB=6-(4t-8)=(14—4t)cm.在Rt△BPE中,根据勾股定理，得PE²+BE²=PB²,即4t−8²+2²=14−4t²,解得t=(3)当t为12或5或5310或194时,△BC