人教版九年级数学上册《第三十章旋转》单元测试卷及答案

第第页人教版九年级数学上册《第三十章旋转》单元测试卷及答案一、单选题1．某市实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A． B．C． D．2．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线相等B．正方形的对称轴有四条C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D．菱形的对角线互相垂直且平分3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段沿点逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．

A．120° B．90° C．60° D．30°7．如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到.若且则的度数为（）A．85° B．75° C．65° D．60°8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）9．如图，在ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置．使得，则旋转角为（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．如图中的四个图案，四位同学分别说出了它们的形成过程，其中说得不正确的是（）A．图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转90°，180°和270°所得B．图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°，180°和270°形成C．图③可以看作以正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折所得D．图④可以看作由长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成11．如图，矩形中，AB=4，BC=5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.512．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒二、填空题13．已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝．14．点和点关于原点中心对称，已知点坐标为则点坐标为．15．如图，将的直角三角尺绕直角顶点A逆时针旋转到的位置，使B点对应点D落在边上，连接、EC，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④其中正确的是．16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为°．17．如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为．三、解答题18．如图，绕着顶点A逆时针旋转到求的度数．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.20．如图，在平面直角坐标系中，存在点A（﹣3，1）、点B（﹣2，0）．

（1）画出△ABO关于原点O对称的△A′B′D（点A与A′是对应点，点B与B′是对应点），并写出点A′、B′的坐标；（2）连接AB′、BA′，求四边形ABA′B′的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．22．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．参考答案解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图形不是中心对称图形，故C符合题意；

D、此图形不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.2．【答案】C【解析】【解答】A、矩形的对角线相等，不符合题意；B、正方形的对称轴有四条，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合题意；故答案为：C．【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、此交通标志不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、此交通标志不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此交通标志不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此交通标志是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.4．【答案】A5．【答案】C【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；

B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；

C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；

D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；

故答案为：C【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。6．【答案】A【解析】【解答】根据旋转图形的性质可得：旋转的角度为180°-60°=120°.故答案为：A【分析】旋转后，旋转角为∠，又因为旋转后点A、B、三点同线，那么∠+∠=180°，由题知∠=60°，所以∠=180°-60°=120°。7．【答案】A【解析】【解答】解：将绕点A逆时针旋转一定角度，得到.故答案为：A【分析】利用旋转的性质可证得∠BAD的度数及∠C的度数，再利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，可求出∠DAC的度数，从而可求出∠BAC的度数.8．【答案】C【解析】【解答】∵点D（5，3）在边AB上∴BC=5，BD=5-3=2①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2所以，D′（-2，0）②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2所以，D′（2，10）综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）故答案为：C．

【分析】根据题意可知，将三角形旋转共有两种情况，根据题意即可得到两种情况下的点的坐标即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°∴∠C′CA＝∠CAB＝70°又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形∴∠ACC′＝∠AC′C∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．即旋转角为40°．故答案为：B．【分析】根据平行线的性质得出∠C′CA＝∠CAB＝70°，根据旋转的性质得出△ACC′为等腰三角形从而可得∠ACC′＝∠AC′C，利用三角形内角和即可求出∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°．10．【答案】A【解析】【解答】解：A、图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转90°，180°和270°所得也可以是顺时针旋转90°，180°和270°所得，故此选项错误，符合题意；B、图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°，180°和270°形成，正确，不合题意；C、图③可以看作以正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折所得，正确，不合题意；D、图④可以看作由长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成，正确，不合题意；故选：A．【分析】利用轴对称图形的性质以及图形的旋转变换分别分析得出即可．11．【答案】B12．【答案】C【解析】【解答】解：设灯旋转的时间为秒灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒灯先转动2秒，灯才开始转动，即由题意，分以下三种情况：①如图，当时，即解得，符合题设；②如图，当时，即解得符合题设；③如图，当时同理可得：，即解得，不符题设，舍去；综上，灯旋转的时间为1秒或秒故答案为：C．

【分析】由题意，分以下三种情况：①如图，当时，②如图，当时，③如图，当时，分别得出，解出t的值，再判断即可。13．【答案】-7【解析】【解答】解：∵点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称∴x+2y=−4y=3解得：x=−10y=3故x+y＝﹣7．故答案为：﹣7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x，y的方程组进而得出答案．14．【答案】【解析】【解答】解：根据关于原点中心对称特点可得Q（4，-3）

故答案为：（4，-3）

【分析】根据关于原点对称两点坐标关系求解即可。15．【答案】①②④【解析】【解答】解：在中绕直角顶点A逆时针旋转到的位置为等边三角形，所以符合题意；∴为等边三角形为的垂直平分线，所以符合题意；∴AB∥DE平分不符合题意，所以不符合题意；在中，所以符合题意．故答案为：．【分析】结合图形，利用旋转的性质，垂直平分线的性质和等边三角形的性质等对每个结论一一判断即可。16．【答案】4017．【答案】【解析】【解答】解：∵正方形的边长为4∴∴∵点为边的中点∴∵∴过作于，连接∴∵∠AED=∠FEB∴∴∴∴∴∵绕着点旋转至∴∴∴∴∴.故答案为：．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB=，DE=

，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

18．【答案】的度数为19．【答案】（1）解：如图，C1坐标为（－3，2）；（2）解：【解析】【分析】（1）由关于原点对称的点的坐标特征可知，关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数，在平面直角坐标系中分别描出点A、点B和点C关于原点对称的点，连接起来写出C1的坐标即可；

（2）求平面直角坐标系中三角形的面积可以采用割补法，用三角形ABC所在的矩形的面积减去多余的三角形的面积即可求得三角形ABC的面积。20．【答案】（1）如图所示：A′（3，﹣1）；B′（2，0）（2）∵（﹣2，0），B′（2，0），∴BB′=4，四边形ABA′B′的面积：×4×1×2=4．

【解析】【解答】解：（1）：如图所示：A′（3，﹣1）；B′（2，0）；（2）∵（﹣2，0），B′（2，0），∴BB′=4，四边形ABA′B′的面积：×4×1×2=4．

【分析】（1）首先找出A、B的对称点，再顺次连接即可；（2）计算出△ABB′的面积，四边形的面积等于△ABB′的面积的2倍．21．【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称∴AC=CD，BC=CE∴四边形ABDE是平行四边形∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE∵△ABC的面积为5cm2∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=BC∵四边形ABDE是平行四边形∴AD=2AC，BE=2BC∴AD=BE∴四边形ABDE为矩形．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．22．【答案】（1）解：由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°又∠COD是直角，OE平分∠BO