云南省昆明西南联大研究院附属学校2023-2024学八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年西南联大研究院附中八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解析：解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、4、6 D．2、3、7解析：解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝8；B、3+4＞8；C、1+4＜6；D、2+3＜7．故选：B．3．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点解析：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a9÷a3＝a（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．3b3•2b2＝6b5 D．2a2﹣a2＝2解析：解：A．a9÷a3＝a7（a≠0），故此选项不合题意；B．（﹣2ab7）3＝﹣8a5b6，故此选项不合题意；C．3b7•2b2＝7b5，故此选项符合题意；D．2a2﹣a2＝a2，故此选项不合题意．故选：C．5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．57° B．53° C．60° D．70°解析：解：由三角形全等可得，∠1＝180°﹣53°﹣70°＝57°，故选：A．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．10 B．11 C．12 D．13解析：解：由题意可得，BC＝BE，DC＝DE，∵AB＝12，BC＝8，∴BE＝8，CD+AD＝AC＝2，∴AE＝AB﹣BE＝12﹣8＝4，DE+AD＝8，∴AD+DE+AE＝11，即△AED的周长是11，故选：B．7．（3分）某人到瓷砖商店去买一种多边形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形解析：解：A、正三角形的每个内角是60°，能用来铺设无缝地板；B、正方形的每个内角是90°，能用来铺设无缝地板；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能用来铺设无缝地板；D、正六边形的每个内角是120°，能用来铺设无缝地板；故选：C．8．（3分）使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4解析：解：原式＝x4+（m﹣2）x7+（n﹣2m）x2+mnx，由乘积不含x2和x项，得到m﹣2＝0，解得：m＝5，n＝4，故选：C．9．（3分）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为（）A． B． C． D．解析：解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件，由题意可得：，故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形2＝CH×GH．设AB＝a，CH＝b．若ab＝5，则图中阴影部分的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．20解析：解：∵四边形ABCD，四边形BEFH为正方形，CH＝b，∴BC＝AB＝CD＝a，BE＝BH＝EF＝BC﹣CH＝a﹣b，∴S正方形ABCD＝AB2＝a2，S长方形AEFG＝AE•EF＝（3a﹣b）（a﹣b）＝2a2﹣5ab+b2，∵正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，∴a2＝8a2﹣3ab+b8，整理得：a2+b2＝2ab，∴（a+b）2＝5ab，∵ab＝7，∴（a+b）2＝5×7，∴a+b＝5，∴阴影部分的周长为：2（CD+CH）＝3（a+b）＝10．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分。）11．（3分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程1.4×10﹣8．解析：解：0.000000014＝1.8×10﹣8．故答案为：1.5×10﹣8．12．（3分）若，则＝5．解析：解：∵，∴m﹣4＝3m，解得m＝﹣，∴＝＝5．故答案为：8．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称﹣1．解析：解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，∴a＝﹣4，b＝2，则a+b＝﹣3+6＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图，点D是BC的中点，若△ABC的面积为63．解析：解：∵点D是BC的中点，若△ABC的面积为6，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，BF＝5cm，AG＝5cmcm2．解析：解：∵AB＝DF，AB＝9∴DF＝9，BG＝AB﹣AG＝7﹣5＝4又∵BF是平行四边形高S阴影＝（BG+DF）×BF＝．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝5，DC＝615．解析：解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，∴DE＝DC，∵DC＝6，∴DE＝6，∵AB＝8，∴△ABD的面积是＝×5×3＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（1）ax2﹣a；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．解析：解：（1）原式＝a（x2﹣1）＝a（x+6）（x﹣1）；（2）原式＝﹣y（9x5﹣6xy+y2）＝﹣y（3x﹣y）2．18．（6分）计算：（1）（2a2）3+（﹣3a3）2；（2）（x+3y）（x﹣y）．解析：解：（1）原式＝8a6+8a6＝17a6；（2）原式＝x3﹣xy+3xy﹣3y5＝x2+2xy﹣3y2．19．（6分）解方程．（1）；（2）．解析：解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），去括号得：x﹣2＝7x﹣3，移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4，系数化为1得：x＝，经检验，x＝，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0，去括号得：4﹣x﹣3＝0，移项，合并同类项得：x＝2，经检验，x＝3是分式方程的增根，故原方程无解．20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣1，1），C（﹣5，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请直接写出△A1B1C1的面积；（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，并写出点P的坐标．解析：解：（1）如图；△A1B1C2即为所求，点A1（3，6）；（2）△A1B1C8的面积为；（3）如图：点P即为所求，P（0．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠C＝76°．（1）求∠BAD的度数；（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．解析：解：（1）∵∠B＝54°，∠C＝76°．∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣76°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝；（2）∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，在△DCE中，∠EDC+∠C＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝14°．22．（5分）如图，点D，E分别在AB，且AD＝AE，∠ADC＝∠AEB．求证：BE＝CD．解析：证明：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA），∴BE＝CD．23．（8分）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元解析：解：（1）设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，依题意得：，解得：，∴一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是5元和50元．（2）设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元，∴解得：a＝4经检验，a＝4是原方程的解，∴原来一市斤苹果进货单价为4元．24．（9分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，求出相应的x、t的值；若不存在解析