《自动控制原理（本）》 课件全套 张慧妍 第1-8章 自动控制系统概述- 采样控制系统的分析

第一章自动控制系统概述1.1引言1.2

开环控制和闭环控制1.3闭环自动控制系统的基本组成1.4自动控制系统的分类CONTENTS目录1.5自动控制系统的基本要求1.6控制系统数字仿真实践的必要性1.1引言自动控制的基本概念自动控制

自动控制是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和工艺过程进行合理的调节，使期望的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。自动控制系统

自动控制系统是为实现某一控制目标所需要的所有物理部件的有机组合体。1.2

开环控制和闭环控制图1-1电炉加热系统1-控制器（调压器）2-被控对象（电炉箱）开环控制系统结构示意图开环控制：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对输入量没有影响。存在问题：系统没有抗干扰能力。闭环控制的特点

控制器与被控对象之间既有信号的正向作用，又有信号的反馈作用。优点：抗干扰能力强，稳态精度高、动态性能好等。缺点：设计不合理时，将出现不稳定。在开环控制系统中不存在同样的问题。闭环控制系统结构示意图1-控制器2-控制对象3-检测装置1.3闭环自动控制系统的基本组成1.4自动控制系统的分类连续系统和离散系统随动系统与自动调整系统单输入单输出系统和多输入多数出系统线性系统与非线性系统1.5自动控制系统的基本要求暂态性能指标稳态性能指标经典控制理论的主要分析方法:时域分析，频域分析稳定性1.6控制系统数字仿真实践的必要性

进行数字仿真实验在某种意义上比理论和试验对问题的认识可以更为细致，不仅可以了解问题的结果而且可以通过设定仿真条件等方式连续动态、重复地显示控制系统发展演化的中间过程，方便了解直观试验不易观测到的整体与局部细节过程。本章思考题：自动控制的实质是什么？闭环控制的结构使得其具有哪些优缺点？对自动控制系统的基本要求有哪些？第二章线性系统的数学模型主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会2.1引言2.2

非线性微分方程的线性化2.3传递函数2.4控制系统结构图及其化简方法CONTENTS目录2.5信号流程图2.6基于MATLAB的控制系统仿真模型2.1引言复杂系统进行定量研究，需要建立其数学模型，即描述这一系统运动规律的数学表达式。对物理系统建立微分方程这一数学模型的过程：确定系统的输入量和输出量；根据物理或化学定理列出描述系统运动规律的一组微分方程；消去中间变量，最后求出描述系统输入与输出关系的微分方程---数学模型。如微分方程为线性，且其各项系数均为常数，则称为线性定常系统的数学模型。例2.1如图所示为一RC网络，图中外加输入电压ui，电容电压uc为输出，求该系统的输入-输出描述。

解:(1)定输入输出量:

ui(t)----输入量,

uc(t)----输出量

(2)列写微分方程

ui=iR+u2

式中uc=q/c

i=dq/dt（3）消去中间变量,可得电路微分方程式2.2

非线性微分方程的线性化严格讲，任何实际系统都存在不同程度的非线性。在一定条件下或一定范围内把非线性微分方程通过线性化处理成线性模型，进而借助线性系统的分析方法开展研究，就会降低系统分析的难度。给定工作点附近近似线性化2.3传递函数

拉普拉斯变换作为一种函数变换，可将微分方程变换成代数方程，并且在变换的同时引入初始条件，使微分方程求解过程大为简化,是自动控制原理的数学基础。线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。系统的阶数：传递函数分母多项式中s的最高阶次系统的极点：系统的零点：传递函数分子多项式=0，求出的根传递函数分母多项式=0，求出的根同一系统，对不同的输入，可求得不同的传递函数，但其特征多项式唯一。例2.2求例2.1系统的传递函数。设初始状态为零，对方程两边求拉普拉斯变换，得典型环节的传递函数

抛开系统的物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性，就可以划分成为几种典型环节。时间常数形式零极点形式有理分式形式典型环节数学模型注意三点：

（1）系统的典型环节是按数学模型的共性去建立的，它与系统中采用的元件不是一一对应的。（2）分析或设计控制系统必先建立系统或被控对象的数学模型，将其与典型环节的数学模型对比后，即可知其由什么样的典型环节组成，这将有助于系统动态特性的研究和分析。（3）典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述的系统。2.4控制系统结构图及其化简方法一．结构图的基本概念

控制系统结构图是描述组成系统的各元部件之间信号传递关系的图形化数学模型。控制系统结构图的组成要素有四项：函数方框信号线比较点，又称综合点、求和点引出点1．环节的串联

2．环节的并联

前向通道传递函数开环传递函数单位负反馈系统

闭环传递函数3．反馈连接

例2.3上述三种基本变换是进行方框图等效变换的基础。对于较复杂的系统,例如当系统具有信号交叉或反馈环交叉时,仅靠这三种方法是不够的。

将信号引出点或信号汇合点移到适当的位置，变为无交错反馈的图形。等效变换原则：控制系统结构图作为一种数学模型，比较点或引出点移动前后不应该改变原系统中各个变量之间的定量关系。测试：框图化简方法求该系统的传递函数。2.5信号流程图

信号流图和框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系。因而信号流图也是数学模型一种表示。

框图及其等效变换虽然对分析系统很有效，但是对于比较复杂的系统，方框图的变换和化简过程往往显得繁琐、费时，并易于出错。如采用信号流图，则可利用梅逊公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。常用术语01节点“”：表示变量支路“”：表示节点间的有向连接起源于一个节点，终止于另一个节点，而这两个节点之间不包含或经过第三个节点。通道（又称路径）：从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点的支路。源节点、汇节点、混合节点出支路、入支路常用术语01通道（又称路径）：从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点的支路。开通道：如果通道从某个节点出发，终止于另一个节点上，并且通道中每个节点只经过一次，则称这样的通道为开通道。

2.闭通道：如果通道的终点就是通道的起始点，并且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为闭通道或回路、回环等。如果一个通道从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点，则称这样的通道为自回环。3.不接触回环：如果一些回路没有任何公共节点和回路，就称它们为互不接触回环。传输：通常在支路上标明前后两变量之间的关系，称为传输。即，两节点之间的增益。01常用术语1.通道传输：指沿通道各支路传输的乘积，也称为通道增益。2.回环传输：又称为回环增益，指闭通道中各支路传输的乘积。梅逊公式02梅逊公式：信号流图上从源节点（输入节点）到汇节点（输出节点）的总传输公式.式中，n为从源节点到汇节点之间前向通道的总数,P

k为第K条前向通道的传输。

为信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式,为式中

L1——信号流图中所有不同回环的传输之和；

L2——所有两个互不接触回环传输的乘积之和；

L3——所有三个互不接触回环传输的乘积之和；

……………

Lm——所有m个互不接触回环传输的乘积之和；式中，n为从源节点到汇节点之间前向通道的总数,P

k为第k条前向通道的传输。

为信号流图特征式，是信号流图所表示的代数方程组的系数行列式,为梅逊公式：信号流图上从源节点（输入节点）到汇节点（输出节点）的总传输公式.

k为第k条前向通道的信号流图特征式的余子式，即从

中除去与第k条前向通道相接触的回环后余下的部分。

利用梅逊公式求系统总传输时,只要求出信号流图中的n、Pk、

和

K代入公式计算即可。例2.4试用梅逊公式求图示系统的传递函数n=22.6基于MATLAB的控制系统仿真模型常规建模函数：本章思考题：传递函数应用的前提条件是什么？非线性微分方程线性化的条件是什么？控制系统结构图与信号流程图的异同点有哪些？第三章线性系统的稳定性和稳态特性分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会3.2控制系统的稳定性分析3.3劳斯稳定判据3.4控制系统的稳态误差分析3.5MATLAB在线性系统稳定性及

稳态性能分析中的应用CONTENTS目录3.1典型输入信号3.1典型输入信号１.阶跃函数A=1时，为单位阶跃函数２．斜坡函数０，t<0At，t≥0

A=1时，为单位斜坡函数。

斜坡函数对时间的导数就是阶跃函数。§３－１典型的输入信号3.加速度函数时，称为单位抛物线函数，这时在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。§３－１典型的输入信号４.脉冲函数０<t<t<0，t>５．正弦函数

系统对不同频率的正弦输入的稳态响应称为频率响应，在第五章将专门讨论。3.2控制系统的稳定性分析

设系统处于某一平衡状态，若此系统在干扰作用下离开了原来的平衡状态，那么，在扰动消失后，系统能否回到原来的平衡状态，这就是系统的稳定性问题。

上述系统在干扰作用消失后，能够恢复到原始的平衡状态，或者说系统的零输入响应具有收敛性质，则系统为稳定的。由此可得到线性系统稳定的充分必要条件:系统特征方程的所有根（系统的所有闭环极点），均位于复数s平面的左半部．线性系统稳定与否，取决于特征根的实部是否均为负值（复数s平面的左半部）．但是求解高阶系统的特征方程是相当困难的．而劳斯判据，避免解特征方程，只需对特征方程的系数进行代数运算，就可以判断系统的稳定性，因此这种数据又称为代数稳定判据．１．劳斯判据将系统的特征方程写成如下标准形式并将各系数排列成劳斯表3.3劳斯稳定判据01表中的有关系数为一直进行到求得的b值全部等于零为止。这一计算过程一直进行到与对应的一行为止。

为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，并不改变结论的性质。

劳斯稳定判据：系统稳定要求系统的全部极点均位于复数

平面的左半部的充分必要条件是特征方程的各项系数全部为正值，且劳斯表的第一列元素均为正数。若劳斯表中第一列元素出现小于零的值则系统不稳定，且第一列各系数符号改变的次数就是系统具有正实部极点的个数，也就是系统在复数

平面右半部极点的个数。

计算过程中为了简化数值计算量，可以用一个正数去乘或除某一行的各项，不会改变稳定性结论。

实际应用中，运用劳斯稳定判据分析系统的稳定性，有时在列出劳斯表后，会出现以下两种特殊情况。（1）某行第一列的系数为零，该行其余各项中某些项不等于零。 在这种情况下，可以用一个很小的正数来代替零值项，然后按通常的方法计算劳斯表中其余各项。如果上面一行的系数符号与下面一行的系数符号相反，表明有一个符号变化。例3.1已知系统的特征方程如下：列劳斯表为可见，第一列各项数值的符号改变了两次。按劳斯稳定判据，该系统有两个极点具有正实部，系统是不稳定的．（２）某行所有系数均为零的情况如果出现这种情况，则表明系统存在一些大小相等且对称于原点的根。可用下述方法处理． 第一步：取元素全为零的前一行，以其系数组成辅助方程，式中的Ｓ均为偶次．（∵根是对称出现的） 第二步：求辅助方程对s的导数，以其系数代替全为零值的一行， 第三步：用通常的方法继续求下面各行的系数，并判断稳定性． 第四步：解辅导方程，得各对称根．例3.2已知系统的特征方程试判别其稳定性。解：分析可知特征方程的系数均大于0。列劳斯表辅助方程存在的特殊根可以通过辅助方程求出3.4控制系统的稳态误差分析稳态误差：在给定参考输入或外来扰动加入稳定的系统后，经过足够长的时间，其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下(t>ts),系统稳态响应的实际值与期望值之间的误差。误差带

下面要讨论系统跟踪输入信号的精确度或抑制干扰信号的能力．

这里讨论的稳态误差仅限于由系统结构、参数及输入信号的不同而导致的稳态误差，不包含由于具体元件的灵敏性、温湿度影响所带来的误差问题。控制系统的输入包含给定输入和扰动量，对应的控制系统的稳态误差也分为两类：给定稳态误差扰动稳态误差系统的开环传递函数系统的给定误差传递函数表明系统的给定稳态误差与控制系统的结构、参数特性以及给定输入信号的性质有关。系统的稳态误差例3.3已知系统结构图，当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的给定稳态误差。系统的闭环特征方程为由劳斯表可知，系统的稳定条件为系统给定误差传递函数为一般情况下，控制系统的开环传递函数可以表示为式中

为开环增益，为开环系统中串联积分环节的个数（也称重数）。02１．静态位置误差系数在阶跃信号作用下，系统的稳态误差令为稳态位置误差系数，则稳态误差终值为022．速度误差系数系统在斜坡信号作用下，稳态误差为定义为稳态速度误差系数，于是稳态误差终值为023．加速度误差系数系统在抛物线信号作用下，系统的稳态误差定义为稳态加速度误差系数，于是稳态误差终值为02a.０型系统b.Ⅰ型系统02c.2型系统结论：（１）０型、Ⅰ型系统都不能跟踪抛物线信号（２）Ⅱ型系统能跟踪抛物线信号，但有稳态误差．（３）为使系统的稳态误差为零，需使系统的积分环节增多。系统的稳定性越来越差。实际上，Ⅱ型以上的系统是很少见的。02给定典型输入信号下系统的稳态误差值02例3.4设单位反馈系统的开环传函为其中均为大于零的常数，求系统给定稳态误差终值。02解：此为Ⅰ型系统例3.5设单位负反馈系统的开环传函为，当输入信号

时，试求系统的给定稳态误差值。解：输入信号的象函数为对应的系统的给定稳态误差也是多部分组合而成其中3.5MATLAB在线性系统稳定性及稳态性能分析中的应用在对控制系统做分析时。首先要判别系统是否为稳定。如果稳定，就可以进一步分析该系统在典型输入信号作用下输出的动态性能和稳态性能。上述工作应用MATLAB可以相对轻松地完成。本章思考题：本质上判断线性系统稳定的依据是什么？给定输入稳态误差与哪些因素有关？计算稳态误差的意义是什么？第四章线性系统的动态时域分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会4.1控制系统时域响应的性能指标4.2一阶系统的动态响应4.3

二阶系统的动态响应CONTENTS目录4.4高阶系统的动态响应4.5基于MATLAB的线性控制系统动

态时域分析4.1控制系统时域响应的性能指标01时域响应：控制系统在单位阶跃输入信号下，输出随时间t的变化函数。

上升时间tr

峰值时间tp

调整时间ts

最大超调量Mp

误差带4.2一阶系统的动态响应一阶系统的结构图系统的传递函数为系统的输出响应为１．单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.２．单位斜坡响应输出与输入的误差为当时，越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。３．单位脉冲响应也可直接由单位阶跃响应的求导得出上式结果一阶系统的特征可用一个参量—时间常数来表示．由一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应、单位加速度性能和单位斜坡响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数．反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。4.3

二阶系统的动态响应二阶系统的结构图系统的传递函数为系统的极点为二阶系统的动态时域响应分三种情况讨论．１．过阻尼的情况闭环极点为单位阶跃响应２．欠阻尼（）的情况闭环极点为单位阶跃响应３.临界阻尼的情况闭环极点为单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的动态性能指标分析欠阻尼二阶系统极点与参数的关系图欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应1.上升时间

在暂态过程中，第一次达到稳态值的时间

因为上升时间是第一次达到稳态值的时间，故取n=1,于是2.峰值时间输出响应由零上升到第一个峰值所需的时间欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应对上式求一阶导数，并令其为零，得其中移项并约去公因子后得到达第一个峰值时，从而得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应3.最大超调量

最大超调量发生在，以百分比表示超调量.将代入上式，便得例4.1已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量、调整时间，试求取系统的闭环传递函数。4.4高阶系统的动态响应凡是用高阶微分方程描述的系统，称为高阶系统。高阶系统的闭环传函分母中s的最高幕次n>2.高阶系统闭环传函的一般形式为或系统的单位阶跃响应为从上式可见，高阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两个部分组成。而暂态分量又是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量的合成．１.高阶系统暂态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数决定。系统极点在s左半平面离虚轴越远，响应的分量衰减得越快。２.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近，则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数很小）。若某个极点pi附近没有零点，且距离原点较近，则就大，对暂态分量的影响就大。

如果找到一对共轭复数主导极点，高阶系统就可近似地作为二阶系统分析。３.如果高阶系统中距虚轴最近的极点，其实部比其他极点实部的五分之一还要小，并且附近不存在零点．可以认为系统的响应主要由该极点决定。这些对系统响应起主导作用的闭环极点，称为系统的主导极点。4.5基于MATLAB的线性控制系统动态时域分析MATLAB提供了求取线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性能分析函数，自动控制原理实验主要涉及的函数如下：本章思考题：线性系统时域响应的性能指标有哪些？二阶系统阻尼比与特征根的分布关系？高阶系统在什么条件下可以降阶为二阶系统？第五章线性系统的频域分析5.1频率特性的基本概念5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性图5.4频率域稳定性判据CONTENTS目录5.5稳定裕度5.6*闭环系统频率特性5.7基于MATLAB的线性控制

系统频域分析频率特性法——工程实用方法在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量称为频率响应。系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性。5.1频率特性的基本概念设输入其拉氏变换为则输出的拉氏变换为求拉氏反变换，得动态分量稳态分量其中02RC电路的频率响应为幅频特性相频特性（１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性．（２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移．（３）已知系统的传递函数，令，可得系统的频率特性.(４）频率特性包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质．

极坐标图需要在以横轴为实轴，纵轴为虚轴的复数s平面上绘制。

伯德图是绘制两张图，用来分别表示系统的对数幅频特性、相频特性。伯德图将频率特性表示在半对数坐标中。比例环节015.2典型环节的频率特性积分环节02惯性环节03惯性环节——伯德图03-20dB/dec惯性环节渐近线和精确曲线的最大误差发生在转折频率处，即转折点为。相频特性可用描点方法绘制，其特点是曲线关于奇对称。列表计算描点后可得惯性环节的极坐标图04微分环节05振荡环节高频段渐进线是一条斜率为－40dB/dec的直线06延迟环节设开环系统由n个典型环节串联组成可见，当开环系统由若干典型环节串联组成时，其对数幅频特性和相频特性分列为各典型环节的对数幅频特性和相频特性之和．因此绘制系统开环对数频率特性的方法之一，就是画出各环节的对数幅率特性，和相频特性，然后相加．5.3系统开环频率特性图伯德图绘制要点例5-1解：依据已知条件，有根据上式画出各环节的对数幅频特性和相频特性，然后相加，即得到对应的伯德图。极坐标图绘制要点：求A(0)、

(0)；A(∞)、

(∞)；补充必要的特征点(注意：与坐标轴的交点)；根据A(ω)、

(ω)的变化趋势，画出极坐标图的

大致形状。例5-2已知系统的开环传递函数为

，试绘制系统的极坐标图。解：系统开环的频率特性为列表计算例5-2极坐标的数据点

系统开环频率特性通常是由多个环节串联组成，涉及多个环节相频特性的代数运算，有时会使用下式进行简化分析与计算:

若一个系统的开环传递函数在复数s平面的右半部不具有极点和零点，并且不具有纯时间延迟特性，则此系统就称为最小相位系统。

非最小相位系统在复数s平面的右半部存在开环零点或极点。

易知，之前学习过的延迟环节是非最小相位系统。将延迟环节采用有理分式近似时会发现，其在复数s平面的右半部存在开环零极点，满足非最小相位系统定义。最小相位系统20-20ωL(dB)10L(dB)50-20-40100ω例5-3已知最小相位系统的对数幅频特性渐近线如下图所示，试确定对应系统的传递函数。映射定理：设s平面上的封闭曲线包围了复变函数的

个极点和个零点，并且此曲线不经过的任一零点和极点，则当复变量

沿封闭曲线顺时针方向移动一周时，在平面上的映射曲线按逆时针方向包围坐标原点周。

5.4频率域稳定性判据基本概念02对应闭环传递函数的极点对应开环传递函数的极点闭环系统稳定的充分和必要条件是，特征方程的根，即的零点（即闭环极点），都位于s平面的左半部。

Nyquist稳定判据为了判断闭环系统的稳定性，需要检验是否具有在s平面右半部的零点（Z=0?）。为此可以选择一条包围整个s平面右半部的按顺时针方向运动的封闭曲线，通常称为奈奎斯特回线，简称奈氏回线。

设复变函数在s平面的右半部有Z个零点和P个极点。

根据映射定理，当s沿着s平面上的奈奎斯特回线移动一周时，在平面上的映射曲线将按逆时针方向围绕坐标原点旋转周。

如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，在平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转周，则系统为稳定的。

根据这意味着的映射曲线围绕原点运动的情况，相当于的封闭曲线围绕着点的运动情况。

已知某负反馈系统的开环传递函数为例5-4试绘制系统的奈奎斯特图，并判断闭环系统的稳定性。解：表明Ｐ＝０绘制系统的奈奎斯特图如图所示可见N＝０可以判断出此控制系统闭环稳定。例5-5试绘制系统的奈奎斯特图，并判断闭环系统的稳定性。解：表明Ｐ＝０绘制系统的奈奎斯特图如图所示可见N＝０可以判断出此控制系统闭环稳定。§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性根据Bode图判断系统的稳定性Ngquist图和Bode图的对应的关系１．单位圆与０分贝线对应，单位圆外,２．ＧＨ平面上的负实轴与的－180°线对应．采用Bode图的Ngquist判据：闭环系统稳定的充要条件是，当由０变到时，在的频段内，曲线穿越线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为，Ｐ为Ｓ右半平面的开环极点个数．

若开环系统稳定（即最小相位系统），Ｐ＝０，则闭环系统稳定的充要条件是曲线正、负穿越线的次数等于零．思考题：控制系统包含积分环节时，是否类似奈奎斯特曲线需要进行一些伯德图曲线的修改？留心教材课后习题中的陷阱!!!若开环控制系统稳定，则闭环控制系统稳定的充分必要条件是：系统开环频率特性靠近（-1，j0）的程度表征了系统的相对稳定性。相对稳定性稳定裕度相角裕度增益裕度5.5稳定裕度1.相角裕度2.增益裕度对于一个稳定的最小相位系统，其相角裕度应为正值，增益裕度Kg应大于1，或GM为正。

保持适当的稳定裕度，可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当在之间，而增益裕度应大于6dB。例5-6求系统的相角裕度.解：首先绘制此系统的伯德图，系统的两个转折频率分别为然后求取剪切频率低频段对数幅频特性与的重合5.6闭环系统频率特性谐振峰值Mr及谐振频率wr截止频率wb5.7基于MATLAB的线性控制系统频域分析

针对高阶系统，采用MATLAB等仿真软件可以很容易地完成比较精确的频率响应测试实验。这样，系统或元件的频率特性部分就可以方便获得，进而使用频率特性图解法进行控制系统的分析与设计。本章思考题：惯性环节与积分环节的对数幅频特性渐近线有哪些异同？如何依据系统的开环频率特性分析系统的闭环稳定性？为何要定义稳定裕度？第六章线性系统的校正6.1校正的基本概念6.2

线性系统的基本控制规律6.3常用串联校正及特性6.4期望特性串联校正CONTENTS目录6.5MATLAB在线性控制系统校正

中的应用为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、频域指标及广义的误差分析性能指标。6.1校正的基本概念自动控制系统一般由控制器及被控对象组成。被控对象是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程，控制器则是指对被控对象起控制作用的装置总体，其中包括测量及信号转换装置、信号放大及功率放大装置和实现控制指令的执行机构等基本组成部分。为了获得满意的性能指标，常常需要多做一些工作。问题：第五章例5-5若反馈控制系统不能同时满足各项性能指标的要求，甚至反馈控制系统不能满足实际运行的稳定裕量，怎么办？有必要在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态和稳态性能，使其全面满足性能指标要求。为校正系统性能而有目的地引入的装置称为校正装置。控制系统的校正，就是按给定的原有部分和性能指标设计校正装置，它是系统设计的一个组成部分。校正装置与被控对象等不可变部分串联，常称为串联校正。校正装置在局部反馈回路里，故称为反馈校正。为提高性能，也常采用图c所示的串联和反馈校正。图d所示，称为前馈补偿或前馈校正。图e所示，则是按扰动补偿的复合控制系统。一般来说，串联校正比较简单，较易实现。

比例（P）、微分（D）和积分（I）控制常称为线性系统的基本控制规律。PID控制结构设置灵活，参数整定方便,应用广泛。

一个零极点提高稳态精度两个负实部零点提高动态性能6.2

线性系统的基本控制规律01无源阻容网络组成装置的传递函数其中：衰减因子在s平面上，超前校正装置的传递函数中的零点和极点如图。零点位于极点的右方．零、极点之间的轴距由值决定。6.3常用串联校正及特性串联相位超前校正频域分析02为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为作伯德图，两个转折频率分别：、频域分析02相位超前校正装置的频率特性为：相位超前网络的相角为根据三角函数的和角公式，可得这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角:小结03１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大．２．当时，相角超前量最大．３．最大超前角仅与有关，越小，越大．其关系可用曲线表示．４．不宜选太小，当要求时，宜采用两段串联超前校正装置．例6-1设未校正系统原有部分的开环传递函数为对系统进行串联校正，满足开环增益及解：１.可知Ｋ＝13,作未校正系统的伯德图，可知原系统剪切频率对应斜率为-40dB/dec2.求原系统剪切频率及相角裕度不满足相角裕度这一性能指标要求，需要校正。023．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量4.根据确定值025．确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处．因为超前校正装置在处的幅频特性为为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为-4.77dB水平线与校正前系统对数幅频特性渐近线有一交点则02)(wjmf°90°180°0)(0wjGÐdecdB/20-decdB/40-)(lg20wjGc6.据此确定超前校正装置的转折频率7.串联校正后系统的传递函数为02作校正后系统的相角裕度满足性能指标要求

若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止．能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。串联相位滞后校正在整个频率范围内相位都滞后，

相位滞后校正。滞后环节几乎不影响系统的高频相位；但使系统的高频幅值衰减增大无源阻容网络组成装置的传递函数01串联滞后校正装置的作用:衰减系统高频响应的增益，通过降低系统的剪切频率，从而达到增大相角裕度，改善系统相对稳定性的目的。滞后校正装置的频率特性：设计思路与步骤021、根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益；6、绘制校正后系统Bode图，校验其相角裕度；2、绘制未校正系统的Bode图，并求出相角裕度；3、求取未校正系统Bode图上相角裕度为处的频率4、设未校正系统的Bode图在处的增益为20lg

，计算值；5、确定滞后校正网络的交接频率7、必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可重新选定值。例6-2设未校正系统原有部分的开环传递函数为试设计串联相位滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：２．求得未校正系统的剪切频率解：１．令Ｋ＝５，作未校正系统的伯德图相角裕量为说明未校正系统不稳定３．计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为时的频率此值符合要求，故可选作校正后系统的剪切频率。4.设未校正系统的Bode图在处的增益为20lg，则有例6-2设未校正系统原有部分的开环传递函数为03试设计串联相位滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：则另一个交接频率解：

5．根据公式选6.

滞后校正网络的传递函数为校正后系统的传递函数为7.校验校正后系统的相角裕度为可见，校正后各项指标均满足要求。

总体设计思路总结6.4期望特性串联校正期望频率特性法对系统进行校正是将期望的性能指标转化为对数幅频特性，再与原理同的频率特性进行比较，从而得到校正装置的形式和参数。由于只有最小相位系统的对数幅频特性和相频特性之间有确定的关系，因此本方法仅适用于最小相位系统的校正。

设希望的开环传频率特性是，原系统的开环频率特性是，串联校正装置的频率特性是，则有对数幅频特性为6.5MATLAB在线性控制系统校正中的应用指标近似估算仿真计算本章思考题：校正的本质是什么？串联相位超前校正对原系统的改善有哪些？串联相位滞后校正为何也能提高系统的相角裕度？第七章非线性系统的分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会7.1非线性系统的基本概念7.2常见典型非线性特性7.3描述函数法7.4相平面法CONTENTS目录7.5基于MATLAB的非线性系统分析7.1非线性系统的基本概念非线性系统:叠加原理不再适用,不存在统一的处理方法多数非线性系统可以通过微偏线性化转化为线性系统.存在难于线性近似的非线性系统（如饱和、死区）严格地说，阻尼力与运动速度的关系是很复杂的，不过，影响阻尼力的众多因素中，与速度成正比的粘滞摩擦阻尼是主要的。在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特性时，即称此系统为非线性系统。03非线性系统的主要特点1.系统的稳定性线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且与系统的初始状态有关。2.

系统的自持振荡线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生自持振荡。例7-1已知某非线性系统的微分方程为试分析其在不同初始条件下的时间响应特性。解：7.2常见典型非线性特性饱和非线性(Saturation)死区非线性(Deadzone)思考：对闭环控制的静态误差、响应时间、超调等有什么影响？继电器非线性导致系统响应迟钝导致振荡间隙非线性对输入有延迟作用可能导致振荡7.3描述函数法

基波与谐波非线性环节的稳态输出中除基波还包含高次谐波：由于高次谐波分量大多较小，因此可只保留输出中起主导作用的基波分量，近似为“线性系统”。01

描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。表示非线性环节的输出一次谐波分量对正弦输入信号的复数比。

01描述函数的负倒幅特性非线性系统的特征方程为01如果满足上式，表示与有交点，此时非线性系统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图在复平面中穿过（－1，j0）点。将非线性相对描述函数的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳定不被包围01二、非线性系统不稳定被包围三、非线性系统产生自持振荡与相交例7-2已知某非线性系统的结构图如下，图中非线性环节具有理想继电器特性。其中，。试分析系统是否可以产生稳定的自持振荡？若可以，计算对应自持振荡的振幅和频率。先定性分析、后定量计算！线性部分的频率特性为求与负实轴的交点7.4相平面法

不定式呈现称该点为相平面的奇点典型二阶系统自由运动的微分方程可以用解析法或图解法绘制出系统的相平面曲线。7.5基于MATLAB的非线性系统分析用Matlab

求解非线性系统

本章思考题：非线性系统不同于线性系统的主要特点有哪些？如何理解描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法？自持振荡受到扰动后能恢复到原来的平衡点吗？第八章采样控制系统的分析8.1采样控制系统的基本概念8.2采样过程和采样定理8.3采样控制系统的数学基础8.4脉冲传递函数CONTENTS目录8.5线性采样系统的稳定性分析8.6基于MATLAB的采样控制系统分析8.1采样控制系统的基本概念连续时间信号

(Continuous-timesignal)离散时间信号

(Discrete-timesignal)

离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而得到的，又称采样信号。脉冲采样（理想情形）

8.2采样过程和采样定理

按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程，称为采样过程。采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间为，通常采样持续时间，也远小于系统中连续部分的时间常数。因此，在分析采样控制系统时，可近似认为。香农采样定理保持器是一种采用时域外推原理的装置。通常把采用恒值外推的保持器称为零阶保持器。根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，宽