2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．+y＝3 C．3x+y2＝1 D．2x+y＝52．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．3．（3分）如果2x﹣7y＝8，那么用含x的式子表示y正确的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝4．（3分）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤15．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组，则（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．（3分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）8．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥69．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）10．（3分）关于x．y的方程组的解为，则方程组（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为．12．（3分）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD（﹣2，1），D（1，n），则m﹣n的值为．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5．14．（3分）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据．15．（3分）某校组织开展了某次知识竞赛，共有20道题，答对一题得10分（或不答）一提扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分道题．16．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（9分）解不等式组，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，1），使得点A平移至图中点D（1，﹣1）的位置，点C对应点F．（1）点B的坐标为，点F的坐标为；（2）在图中作出△DEF，并连接AD；（3）求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．20．（10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．21．（10分）为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元（1）跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？22．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，△ABC的面积为；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标．23．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝2 B．+y＝3 C．3x+y2＝1 D．2x+y＝5【解答】解：A、xy＝2是二元二次方程；B、+y＝7是分式方程；C、3x+y2＝6是二元二次方程，不符合题意；D、2x+y＝5是二元一次方程．故选：D．2．（3分）若a＜b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．【解答】解：A、∵a＜b，说法错误；B、∵a＜b，说法正确；C、∵a＜b，∴，不符合题意；故选：B．3．（3分）如果2x﹣7y＝8，那么用含x的式子表示y正确的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【解答】解：2x﹣7y＝4，7y＝2x﹣4，解得：y＝．故选：B．4．（3分）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：由数轴可知，这个不等式的解集为x≥1，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．5．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组，则（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵是方程组，∴，由①得b＝2a+5③，将③代入②得，a＝﹣8，将a＝﹣4代入③得，b＝﹣3，∴（﹣7，﹣3）在第三象限，故选：C．6．（3分）三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：2x+y＝﹣5④，④﹣③得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入④得：y＝4，把x＝﹣2，y＝2代入①得：z＝6，则方程组的解为，故选：C．7．（3分）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【解答】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+4＝8，或3﹣8＝﹣2，∴B点的坐标为：（2，4）或（2；故选：B．8．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣6 B．a＜﹣6 C．a＞3 D．a≥6【解答】解：，解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3，∵不等式组无解，∴≥2，解得：a≥6，故选：D．9．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，第6次接着运动到点（2，0），第5次接着运动到点（3，2），第4次从原点运动到点（4，0），第2次接着运动到点（5，1），第2次接着运动到点（6，0），……第4n次接着运动到点（4n，0），第6n+1次接着运动到点（4n+2，1），第4n+8次从原点运动到点（4n+2，5），第4n+3次接着运动到点（3n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接着运动到点（2023，2），故选：C．10．（3分）关于x．y的方程组的解为，则方程组（）A． B． C． D．【解答】解：方程组可变为：，∵关于x．y的方程组，∴，由①得：x﹣1＝2，解得：x＝4，由②得：y＝﹣2，∴方程组的解是，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为﹣2．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠6且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣5，故答案为：﹣2．12．（3分）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD（﹣2，1），D（1，n），则m﹣n的值为﹣1．【解答】解：∵点A（1，0）平移后得到点C（﹣8，∴线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，∴m+3＝n，∴m﹣n＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5﹣24．【解答】解：，①+②得：6x+5y＝m﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝﹣5，∴＝﹣5，∴m﹣4＝﹣25，∴m＝﹣24，故答案为：﹣24．14．（3分）如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据52．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：，解得：，∴16（6+5b）﹣7ab＝16×（6+6×2）﹣7×10×2＝52，∴阴影部分面积为52．故答案为：52．15．（3分）某校组织开展了某次知识竞赛，共有20道题，答对一题得10分（或不答）一提扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分14道题．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，他至少要答对14道题．故答案为：14．16．（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【解答】解：解不等式得x＜3，解不等式2x﹣2＜3x﹣a得x＞a﹣5，∵不等式有7个整数解，∴不等式的整数解是2，1，8，﹣1，∴﹣3≤a﹣3＜﹣2，∴2≤a＜4．故答案为：2≤a＜3．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得，3x＝9，解得x＝4，将x＝3代入①得，3+y＝3，解得y＝1，∴原方程组的解为；（2），整理得，，①×7﹣②×3得，7x＝42，解得x＝5，将x＝6代入①得，4×6﹣3y＝12，解得y＝4，∴原方程组的解为．18．（9分）解不等式组，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①得，x＞3，解不等式②得，x＜5，所以，不等式组的解集为3＜x＜6；所以，不等式组的整数解为：x＝4，不等式组的解集在数轴上表示为：19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，1），使得点A平移至图中点D（1，﹣1）的位置，点C对应点F．（1）点B的坐标为（﹣2，4），点F的坐标为（5，1）；（2）在图中作出△DEF，并连接AD；（3）求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣2，4）；∵A（﹣2，1），﹣1），2）∴由平移得点F的坐标为：（5，1），故答案为：（﹣6，4），1）；（2）如图，△DEF和AD即为所作：（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，．20．（10分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a；乙看错了方程组中的b，得解为．（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【解答】解：（1）将x＝，y＝﹣7代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝﹣4代入方程组得：，解得：，则甲把a错看成了1；乙把b错看成了3；（2）根据（1）得正确的a＝2，b＝3，则方程组为，解得：．21．（10分）为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元（1）跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？【解答】解：（1）设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元．由题意可得：，∴，答：跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元；（2）设购买m根跳绳，则购买（100﹣m）个毽子．由题意可得：25m+4（100﹣m）≤2100，解得：m≤80，∴m的最大值为80．答：最多购买80根跳绳．22．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，△ABC的面积为9；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，3），6），0），∴OA＝3，OB＝6，∴BC＝OB+OC＝4+2＝7，∴故答案为：9；（2）①如图，过点D作DE⊥x轴于E，由题意，点D坐标为（6，则点E坐标为（5，∴CE＝5﹣4＝1，DE＝5，∴S△ACD＝S梯形AOED﹣S△OAC﹣S△DCE＝＝＝11.5，∵线段AC的长为5，∴点D到直线AC的距离为：8×11.5÷5＝5.6；②由题意得：，即，∴