数学高二-高二数学第一次月考卷01（考试版A4）【测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第1.1~2.3章】

高二数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第1.1~2.3章（空间向量与立体几何+直线）。5．难度系数：0.69。第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点关于z轴的对称点为B，则等于（

）A． B． C．2 D．2．直线的一个方向向量为（

）A． B．?3,2 C．2,3 D．3．在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（

）A． B． C． D．4．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，25．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（

）A． B． C． D．67．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（

）A． B．C． D．8．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，则点轨迹的长度是（）A． B．C． D．4a二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线，，，则下列结论正确的是（

）A．直线l恒过定点B．当m＝1时，直线l的倾斜角为C．当m＝0时，直线l的斜率不存在D．当m＝2时，直线l与直线AB垂直10．已知向量，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．的最小值为 D．的最大值为411．已知四面体满足，，则（

）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．点为直线上的动点，到距离的最小值为D．二面角平面角的余弦值为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知到直线的距离等于3，则a的值为.13．在正方体中，点E是上底面的中心，若，则实数．14．已知分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知直线：，：，其中为实数.（1）当时，求直线，之间的距离；（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.16．（15分）如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.17．（15分）已知直线．（1）求证：直线经过一个定点；（2）若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．18．（17分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；