江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题(无答案)

2024-2025学年高三年级第一次阶段测试数学福佑崇文阁专供注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知，是两个平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则3．设向量，，若，则（）A．0或－6 B．4或－2 C．2或－4 D．0或－24．生物丰富度是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中生物种类数和生物个体总数．生物丰富度指越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2.85提高到3.8，则（）A． B． C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A． B．C． D．6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，则（）A．周长为定值，面积有最大值 B．周长为定值，面积有最小值C．面积为定值，周长有最大值 D．面积为定值，周长有最小值8．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．函数的最小值是4C．“且”是“”的充分不必要条件D．关于的不等式的解集是，则10．已知，且，则（）A．的最小正周期是B．是偶函数C．的图象关于直线对称D．若在上有且仅有两个零点，则11．在长方体中，，点满足，其中，，则（）A．若与平面所成角为，则点的轨迹长度为B．当时，面C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．______．13．若，，，则的最大值为______．14．函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数为上的偶函数，且．（1）求；（2）求在处的切线方程．16．（15分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求；（2）若，是中点，，求的面积．17．（15分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，为的中点．（1）证明：平面，并求直线和平面的距离；（2）求二面角的余弦值；（3）试在线段上确定一点，使与所成角为60°．18．（17分）已知函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）若时，，求的取值范围；（3）对于任意的且，证明：19．（17分）已知集合，若存在数阵满足：①；②；则称为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．（1）已知数阵是的一个好数阵，试写出，，，的值