2024年湖北省十堰市名校九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年湖北省十堰市名校九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°2、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y23、（4分）如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．1个5、（4分）如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C． D．7、（4分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．450 B．600 C．750 D．12008、（4分）将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．10、（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．11、（4分）某市某活动中心组织了一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是________.12、（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝8，∠B＝60°，那么这个等腰梯形的腰AB的长等于____．13、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．15、（8分）（1）计算：．（2）计算：．（3）先化简，再求值：，其中满足．（4）解方程：．16、（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．18、（10分）如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H．（1）求∠BGE的大小；（2）求证：GC平分∠BGD．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．20、（4分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________．21、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．22、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．23、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，是矩形对角线的交点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求矩形的面积．25、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出▱EFGH，并直接写出线段DH的长．26、（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；故选B.2、C【解析】试题分析：根据正比例函数图象的性质可知．解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x1时，y1＞y1，②当x1＞x1时，y1＜y1．故选C．考点：正比例函数的性质．3、C【解析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：C．本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．4、B【解析】

解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=，故②错误；当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质5、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．6、D【解析】分析：连接EF交AC于点M，由菱形的性质可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.详解：如图，连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故选：B．点睛：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识，综合运用这些知识是解题关键.7、B【解析】分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：B．点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．8、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12【解析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．【详解】解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵开口向上，∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，当x＝﹣1时，ymin＝1．故答案为1，2．考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10、2【解析】

解:这组数据的平均数为2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，

其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．11、1【解析】

根据中位数的定义来求解即可，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.【详解】解：本次比赛一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为1岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为1岁．故答案为1．中位数的定义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.12、4【解析】

过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【详解】借钱：过作AE∥DC,交BC于E，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形∴AB=AE,CE=AD=4∵∠B=60°，AB=AE,∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE∵BE=BC-EC=8-4=4∴AB=4.故答案为:4本题考查平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.13、1【解析】

首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中点，

又∵点E是BC的中点，

∴EF是△CBG的中位线，∴.故答案为：1.本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【详解】解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．则5张白纸粘合后的长度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）当x=20时，y=17×20+2=242．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．15、（1）；（2）；（3），；（4）【解析】

（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝＝＝，∵，∴，∴原式＝＝；（4）去分母，得，，去括号，得，，移项，得，，合并同类项，得，，系数化为1，得，，检验：当时，，∴是原方程的解．本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．16、（1）100；（2）目的地C在营地A的北偏东30°的方向上【解析】

（1）根据所走的方向判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.（2）求出的度数，即可求出方向.【详解】(1)如图，过点B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在营地A的北偏东30°的方向上本题考查勾股定理的应用，先确定直角三角形，根据各边长用勾股定理可求出AC的长，且求出的度数，进而可求出点C在A点的什么方向上.17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．18、（1）∠BGE=60°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意可证△ADB是等边三角形，可得AD=AB=BD，∠DAB=∠ADB=∠ABD，由“SAS”可证△ADE≌△DBF，可得∠ADE=∠DBF，由三角形外角性质可求∠BGE的大小；（2）过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，由“AAS”可证Rt△CBN≌Rt△CDM，可得CM=CN，由角平分线的性质可得结论．【详解】（1）∵ABCD为菱形,∴AB＝AD．∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE＝DF，AD＝BD,∴△AED≌△DFB；∴∠DBG＝∠ADE∴∠EGB＝∠DBG＋∠BDG＝∠ADE＋∠BDG＝∠ADB＝60°（2）如图，过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，由（1）得∠ADE=∠DBF∴∠CBF=60°+∠DBF=60°+∠ADE=∠DEB又∠DEB=∠MDC∴∠CBF=∠CDM∵BC=CD，∠CBF=∠CDM，∠CMD=∠CNG=90°∴Rt△CBN≌Rt△CDM（AAS）∴CN=CM，且CN⊥BF，CM⊥ED∴点C在∠BGD的平分线上即GC平分∠BGD.本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5cm【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为18cm2，所以AC＝＝6cm，因为菱形ABCD的面积为24cm2，所以BD＝＝8cm，所以菱形的边长＝＝5cm．故答案为：5cm．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．20、．【解析】

先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与x轴的交点坐标．【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移6个单位长度所得到的的新函数的解析式为：，令，得：，解得：，∴与轴的交点坐标为，故答案为：．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律——上加下减，左加右减是解答此题的关键．21、1【解析】

设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为1．故答案为1．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22、4【解析】

根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【详解】解：由题意可得：解：当时，与都是最简二次根式故答案为：4.本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．23、y=-2x+1【解析】

根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，故答案为y=-2x+1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；（2）【解析】

（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

（2）结合题意，根据∠AOD=120°得到为等边三角形，推导出，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD长，矩形面积=AD×CD．【详解】（1），，四边形是平行四边形．是矩形的对角线的交点，，平行四边形是菱形；（2），，为等边三角形，故．，，，，故矩形．本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及