重庆市巴南中学2022-2023学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，矩形ABCD中，/W=12，BC=13,以8为圆心，84为半径画弧，交于点E,以。为圆心，D4为

半径画弧，交BC于点F,则EF的长为（）

9

D.5

2

2.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

且庄口

主视图片视图俯视图

A-B-

3.估计万+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间

4.-的倒数是（)

2

1

A.--B.2C.-2D.-

22

5.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P.N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最

小的数的点是（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

6.已知二次函数：4”（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

x?-3x+m=0的两实数根是

A.xi=LX2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=LX2=0D.xi=l,X2=3

7.如图，在平面直角坐标系中RtAABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1,0),AC=2,NABC=30。，把RSABC

先绕B点顺时针旋转18()。，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A，的坐标为()

B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+6)D.(-2,-2-6)

8.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数丫=1«和反比例函数y=2在同一坐标系中的图象的形状大致是

X

10.如图，一次函数yi=x+b与一次函数yz=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解

B.x>0C.x>lD.x<l

11.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学

知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

12.把不等式组[123x一-，4>>0。的解集表示在数轴上'正确的是（）

oil3-^^B.012

c

-（T71FT*D.方:1修

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

J

人15〃*轴，则以人15为边的等边三角形人15（：的周长为_______.

14.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2—3〃x+8=0,则△ABC的周长是.

3

15.如图，sinNC=W，长度为2的线段在射线C尸上滑动，点B在射线CA上，且8c=5,则△BOE周长的最小

值为.

A--------BC

16.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为.

17.方程x=j3+2x的根是.

18.比较大小：而1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,3（点A位于点5的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过

点A,与y轴交于点。.求线段40的长；平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为0.若新抛物线经

过点。，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线平行于直线AO,求新抛物线对应的函数表达式.

20.（6分）如图，在RSABC中，ZC=90°,O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的。。分别交于AB、

AC于点E、F,且BC与。O相切于点D.

（1）求证：——_—；

（2）当AC=2,CD=1时，求。。的面积.

21.（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的

价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗

每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次

购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多

少棵乙种树苗？

22.（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他

们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

23.（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题：

扇倾榴翱统十图

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;

⑵请补全条形统计图；

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

3

24.(10分)如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y产kx+b与反比例函数丫2=—。0)的图象交于

x

A(1,m)、B(n,1)两点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)根据图象写出当yi>yz时，x的取值范围；

(3)若点P在y轴上，求PA+PB的最小值.

25.(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是△ABC的中

线，AF_LBE,垂足为P,像AABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

(1)如图1,当NABE=45。，c=2正时，a=，b=；

如图2,当NABE=10。，c=4时，a=,b=；

图3

归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式;

拓展应用

(1)如图4,在nABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE_LEG,2加，AB=1.求AF的长.

26.(12分)为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组另IJ分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已

知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两

名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

|2X~-4-X-x+l>0

27.（12分）先化简，再求值：（-----------）.八十］,其中x的值从不等式组.2的整数解中选取.

xx-1l-2x+x~

2(x-1)<x

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,B

【解析】

连接DF,在氏△OCF中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

V四边形ABCD是矩形

...AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在RtADCF中,NC=90°

:.CF=ylDF2-CD2=V132-122=5

­,EC=BC-BE=13-12=i

:.EF=CF-EC=5-1=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

2、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

3、B

【解析】

分析：直接利用2<近<3,进而得出答案.

详解：•.•2VJ7V3,

.,.3<V7+1<4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出行的取值范围是解题关键.

4、B

【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

解：—x1=1

2

■的倒数是1.

2

故选8.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：•••点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.•.绝对值最小的数的点是P点，故选C.

♦・♦♦♦》

MOPN0

考点：有理数大小比较.

6、B

【解析】

试题分析：•.•二次函数y=x?-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,

222

/.I-3+m=0=>m=2.Ax-3x+m=()=>x-3x+2=()=>x,=1,x2=2.故选B.

7、D

【解析】

解：作AOJ_8C,并作出把RtAA5c先绕8点顺时针旋转180。后所得AAiBG,如图所示.•.FC=2,ZABC=10°,

ABAC2x2\,点坐标为

：.BC=4,:.AB=2也,AAD==^=,:皿=竺~=2叵=1.5(1,0),；.A点

BC4BC4

的坐标为（4,73）.••.助产1,.•.为坐标为（-2,0）,坐标为（-2,-百）•再向下平移2个单

位，.•.4的坐标为（-2,-百-2）.故选D.

儿

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的

性质是解答此题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k>l,b<l.因此可知正比例函数y=kx

的图象经过第一、三象限，反比例函数y=2的图象经过第二、四象限.综上所述，符合条件的图象是C选项.

X

故选C.

2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系

9、D

【解析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案.

【详解】

I--l=T,二的倒数是2;

222

的倒数是2,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.

10、C

【解析】

试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

11、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

12、A

【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.

【详解】

2x-4>0©

3-x>0②

由①，得X》,

由②，得xVL

所以不等式组的解集是：2WxVl.

不等式组的解集在数轴上表示为：

01234

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到'’的原则是解答此

题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、18。

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a（x-3『+k的对称轴为x=3。

TA是抛物线y=a（x—3y+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB〃x轴。

:.A,B关于x=3对称。AB=6（>

又•••△ABC是等边三角形，二以AB为边的等边三角形ABC的周长为6x3=18.

14、6或12或1.

【解析】

32

根据题意得kK）且（3〃）2-4x8>0,解得心束.

•..整数kV5,.,.k=4.

二方程变形为x?-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

,/△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

...△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

/.△ABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【详解】

请在此输入详解！

15、2+2V10.

【解析】

作BK//CF,使得BK=DE=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接5G交C尸于"，则DE=DE=2>

此时△的周长最小，作B”尸交CF于点F,

可知四边形BKOZ'为平行四边形及四边形BKW7为矩形，在中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtABGK中，可得BG长，表示出△的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作BK〃CF,使得8K=3E=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接3G交CF于沙，则

DE=DE=2,此时A的周长最小，作交CF于点F.

由作图知BK〃D'E',BK=DZ',四边形BKQ'E'为平行四边形,

BE=KD

由对称可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,我BKHHM

四边形5K3为矩形

:.KM=BH/BKM=90°

八也BH3

在RtBCH中,sin/----——

BC55

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtABGK中，BK=2,GK=6,

•••BG=V22+62=2>/10,

,,,

：.ABDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E+BD=DE'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2y/\0.

故答案为：2+29.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

16、±-

4

【解析】

首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,（））代入一次函数的解析式丫=1«+3,从而求出k的值.

【详解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

则函数与y轴的交点坐标是：（0,3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a,0）,

根据勾股定理得到a2+32=25,

解得a=+4；

.,3

当a=4时，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

当a=-4时，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=一；

4

故k的值为3或-之

44

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值.

17、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

/.x2-2x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

==

••Xl29X2—1■

vV3+2x>0,

:.x=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

18、>

【解析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解.

【详解】

解：百=3,Vi7>V9,

故答案为〉.

【点睛】

本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另

一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)1y/2；(1)j=x'-4x+lj=x'+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：¥=炉+以+1,根据二次函数的性质求出点。的坐标，根据题意求出直线C。

的解析式，代入计算即可.

【详解】

解：(1)由*1-4=0得，xi=-1,xi=l,

•点4位于点3的左侧，

：.A(-1,0),

■:直线y—x+m经过点A,

-l+/n=0,

解得，m=l,

二点。的坐标为(0,1),

•••40=JoT+必=1五;

(1)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x1+bx+l,

j=x'+/>x+l=(x+—)

24

hh2

则点。的坐标为(-上,1--),

24

••,CC平行于直线A。，且经过C(0,-4),

二直线CC的解析式为：y=x-4,

；.1-。匕4,

42

解得，bi=-4,bi=6,

二新抛物线对应的函数表达式为：-4x+l或y=R+6x+L

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是

解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2),.

【解析】

(1)连接OD,由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行，利用两直线

平行得到一对内错角相等，再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相

等的圆周角所对的弧相等即可得证；

(2)连接ED,在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由(1)得出的两个圆周角

相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可

求出圆的面积.

【详解】

证明：连接OD,

YBC为圆O的切线,

/.OD±CB,

VAC±CB,

，OD〃AC,

AZCAD=ZODA,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

/.ZCAD=ZOAD,

贝！j———;

(2)解：连接ED,

在RtAACD中，AC=2,CD=1,

根据勾股定理得：AD='?,

VZCAD=ZOAD,ZACD=ZADE=90°,

.'.△ACD^AADE,

:.，即2

;二AD=AC*AE,

5a=oc

.*.AE=,即圆的半径为，

3£

三<

则圆的面积为:丁.

【点睛】

此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键.

21、(1)甲种树苗每棵的价格是3()元，乙种树苗每棵的价格是4()元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过150()元，列出不等式求解即

可.

【详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,

依题意有

—

3

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得yWU,

7i

Ty为整数，

；.y最大为lb

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

22、(1),；(2)

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【详解】

(1)•••小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩，

.••小明选择去郊游的概率号

(2)列表得：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,

所以小明和小亮的选择结果相同的概率=三三.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

3

23、(1)60,1°.(2)补图见解析；(3)|

【解析】

(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解“部分所对应扇形的圆心角的度数；

(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

⑴接受问卷调查的学生共有30+50%=60(人)，

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°xl1=

=1°,

60

故答案为60,1.

(2)了解的人数有：6()-15-3()-10=5(人)，补图如下：

翱统十图

AN

0基本了解了解不了解了解

了解很少

(3)画树状图得：

开始

______

女女女男导

/TV/TV-/

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,

123

•••恰好抽到1个男生和1个女生的概率为f

205

【点睛】

此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;

概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依据反比例函数丫2=—(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函数y产kx+b,可得直线AB的解析式；

(2)当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当yi>y2时，x的取值范围是1VX<1；

(D作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得

到BC的长.

【详解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2=，(x>0),可得

x

m=l,n=l,

...A(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函数yi=kx+b,可得

3=k+bk=-\

解得

l=3k+bb=4

•••直线AB的解析式为y=-x+4；

(2)观察函数图象，发现：

当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

...当yi>y2时，x的取值范围是

(1)如图，作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,

过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D,则

RtABCD中，BC=ylcif+BD2=722+42=275，

:.PA+PB的最小值为2亚.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取

值范围是解答此题的关键.

25、(1)26，2逐；2瓦,2不；(2)a2+b2=5czi(1)AF=2.

【解析】

试题分析：(1)：AFJ_BE,NABE=25。，二AP=BP=^AB=2,VAF,BE是&ABC的中线，；.EF〃AB,EF」AB=亚,

22

.，.NPFE=NPEF=25。,；.PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=J]2+22=灰,二AC=BC=2代,；.a=b=2灰,

如图2,连接EF,同理可得：EF=—x2=2,：EF〃AB,.,.△PEF〜△ABP,在RtAABP中，

2APPBAB2

AB=2,NABP=10。，，AP=2,PB=2«,，PF=1,PE=«,在RtAAPE和RtABPF中，AE=®BF=713,

b=2j7，故答案为2灰，2A/5，2A/13，277；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,.*.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=C"-'^n-

22

[Cl22222222222222

PEJp衣丝生一，AE=AP+PE=csina+c_cos_O_,BF=PB+PF=csinQ+ccosa.

2244

,22222.22,22.222

(旦)=c2sin2a+ccos.f—\=csinQ+c2cos2«,—+—•-=csina+c2cos2a+c2sin2a+ccosa.

<2，42J