高中数学 第1章综合素质检测课时练习 新人教A版必修3

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．将八进制数135(8)化为二进制数为()A．1110101(2) B．1010101(2)C．1111001(2) D．1011101(2)[答案]D[解析]135(8)＝1×82＋3×8＋5＝93.∴93＝1011101(2)，即135(8)＝1011101(2)，∴选D.2．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内[答案]C[解析]算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．3．三个数390、455、546的最大公约数是()A．65B．91C．26D．13[答案]D[解析]390与455的最大公约数是65,65与546的最大公约数是13，可用辗转相除法、等值算法，也可用素因数分解法．4．以下给出了一个程序框图如图所示，其作用是输入x的值．输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]C[解析]程序框图所表示的算法是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－3，2<x≤5，,\f(1,x)，x>5))的函数值．当x≤2时，令x2＝x，得x＝0或1；当2<x≤5时，令2x－3＝x，得x＝3；当x>5时，令eq\f(1,x)＝x，得x＝±1(舍去)，故只有3个值符合题意，选C.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x6＋3x5＋4x4＋2x3＋5x2－7x＋9当x＝4时的值，计算过程中，下列的值不可能出现的是()A．80 B．1293C．322 D．5615[答案]D[解析]f(x)＝(((((4x＋3)x＋4)x＋2)x＋5)x－7)x＋9.v0＝4，v1＝4×4＋3＝19，v2＝19×4＋4＝80，v3＝80×4＋2＝322，v4＝322×4＋5＝1293，v5＝1293×4－7＝5165，故计算过程中不可能出现的数是5615，选D.6．下面程序输入x＝π时的运算结果是()INPUTxIFx<0THENy＝－2ELSEIFx＝0THENy＝0ELSEy＝2ENDIFENDIFPRINTyENDA．－2 B．1C．π D．2[答案]D[解析]这是一个求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2(x<0),0(x＝0),2(x>0)))的函数值的算法语句，∵x＝π，∴y＝2.7．如图，该程序运行后的输出结果为()A．0 B．3C．12 D．－2[答案]B[解析]i＝5>2执行第一次循环，S＝5，i＝4，S＝1；i＝4>2执行第二次循环，S＝5，i＝3，S＝2；i＝3>2执行第三次循环，S＝5，i＝2，S＝3；i＝2不满足i>2跳出循环，输出S的值3.[点评]本题易出现的错误是认为在同一次循环中，S＝S＋i与S＝S－i抵消，故结果为0.其实不然，S＝S＋i中的i与S＝S－i中的i的值不同，后者小1，由语句S＝S＋i，i＝i－1，S＝S－i知，每循环一次S的值增加1，i的值减小1，故当i＝2时，循环了3次，∴S＝3，这样把i的初值设置为任意大于2的数k，很容易就能求得输出S的值，例如初值i＝100时，输出S＝98.8．如图所示的程序运行后输出结果为sum＝156，则判断框中应填()A．i≥10? B．i≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案]D[解析]根据处理框中，sum＝sum×i，sum初值为1，i初值为13，∴第一次判断后执行循环体得到sum＝13≠156；i＝12应进行第二次循环；第二次循环后sum＝13×12＝156，i＝11；此时作出判断，条件不满足跳出循环，输出sum的值156，故条件为i≥12.9．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A、B、C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动()次．()A．12 B．15C．17 D．19[答案]B[解析]将4个碟子按从小到大顺序编号为1,2,3,4号．用→M表示第i号碟子移到M杆上．如②→B表示第2号碟子移到B杆上，要保证大碟不能叠在小碟的上面，最少需要移动15次，下面是移动的步骤．S1①→CS6：②→CS11：①→BS2②→AS7：①→CS12：③→AS3①→AS8：④→AS13：①→CS4③→CS9：①→AS14：②→AS5①→BS10：②→BS15：①→A.∴选B.10．登上一个四级的台阶，每步最多2阶，可以选择的方式共有________种．()A．3B．4C．5D．6[答案]C[解析]将四级台阶从下到上依次编号为1,2,3,4，登上台阶的方式为①1→2→3→4，②1→2→4，③1→3→4，④2→3→4，⑤2→4.其中1→3→4表示第一步上第一阶，第二步上第三阶，第三步上第四阶，其余类推．∴选C.11．以下程序运行后输出结果为()INPUT“输入正整数a，b＝”；a，bt＝a*bWHILEa<>bIFa>＝bTHENa＝a－bELSEb＝b－aENDIFWENDm＝t/aPRINTmEND(程序运行时，从键盘输入a＝18，b＝30.)A．6B．90C．540D．15[答案]B[解析]这是求从键盘输入的两个正整数a，b的最小公倍数的程序，程序先求a与b的积t和用等值算法求a，b的最大公约数，最后用t与最大公约数的商即m表示两数的最小公倍数并输出，选B.12．运行以下程序输出结果为()s＝0T＝0i＝1DOT＝T＋is＝s＋Ti＝i＋1LOOPUNTILi>10PRINTsENDA．55B．165C．220D．12[答案]C[解析]这是由循环语句构成的程序，由UNTIL语句的定义可知，i的初值为1，步长为1，终值为10.第一次循环后(i＝1)：T＝1，S＝1，i＝2，第二次循环后(i＝2)：T＝1＋2，S＝1＋(1＋2)，i＝3.依次类推．可知当i＝10时，S＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋10)＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝220，i＝11跳出循环输出S的值220.∴选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．某算法程序语句如下：INPUTxIFx<0THENy＝1/(x*x)ELSEy＝x^2－3].[答案]－eq\f(1,2)或4[解析]依题意，x<0时，eq\f(1,x2)＝4，∴x＝－eq\f(1,2)，x≥0时，x2－3x＝4，∴x＝4.综上所述x＝－eq\f(1,2)或4.14．(08·山东理)执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.[答案]4[解析]由程序框图知，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n－1)，因为控制循环的条件为S<0.8，不满足此条件时跳出循环，∴S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＝0.875>0.8，跳出时n－1＝3，∴n＝4.15．根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)(1)101101(2)＝________(化为十进制)(2)55(8)＝________(化为十进制)(3)127＝________(化为三进制)(4)1620(7)＝________(化为二进制)[答案](1)45(2)45(3)11201(3)(4)1010001011(2)[解析](1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45.(2)55(8)＝5×8＋5＝45.(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1，∴127＝11201(3)．也可用竖式：(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651，651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．16．如图是输出4000以内(包括4000)的能被3和5整除的所有正整数的算法流程图，则(1)处应填________．[答案]a＝15i[解析]能被3和5整除的正整数为15的倍数，∴a＝15i，又266×15<4000<267×15，∴(1)处填a＝15i.[点评]此题若将条件改为“能被3或5整除的所有正整数”其它不变，则程序框图应变为：三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)某次数学考试中，其中一小组的成绩为：558969738156907482设计一个算法，用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩，并画出程序框图．[解析]S1输入一个数m与“75”比较，如果m小于75，则输出m.S2如果序列中还有其他数，重复S1.S3在序列中一直到没有可比的数为止．18．(本题满分12分)平面上一条直线将平面分成2块，2条直线最多可以将平面分成4块，设n条直线最多可以将平面分成fn块，可以证明fn满足关系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)，写出应用此关系式求f10的程序．[解析]由题意可知f1＝2，f2＝4，据递推关系式fn＋1＝fn＋n＋1(n≥1)可以递推出f3＝7，f4…….故可用循环语句来完成程序．用变量x表示fn，初值x＝f1，输出值x＝f10，即f9＋9＋1，故控制循环的变量n，初值为1，步长1，终值为9.程序为：x＝2n＝1DOx＝x＋n＋1n＝n＋1LOOPUNTILn>9PRINTxEND19．(本题满分12分)幼儿园的一个班共有30个儿童，现投资550元，计划给每个儿童买一个玩具，已知大玩具每个20元，小玩具每个15元，问大、小玩具各买多少个？编制程序，输出可能的购买方案．[解析]设买大、小玩具各x个、y个，则x＋y＝30,20x＋15y＝550，故y＝30－x，判断条件为20x＋15y＝550，易知0≤x≤27，程序如下：x＝0DOy＝30－xP＝20]20．(本题满分12分)一个班有m个学生，试编一个程序、计算全班每个学生数学考核的学年平均分，其中，学年平均分的计算方法为期中考试占32%，期末考试占48%，平时作业及其它考核占20%，画出程序框图．[解析]设学生期中、期末考试和平时考核成绩分别为x，y，z，学年平均分为w.程序如下：S1n＝mS2输入x，y，zS3w＝0.32x＋0.48y＋0.2zS4输出wS5n＝n－1S6如果n≤0，则执行S7，否则执行S2.S7结束．21．(本题满分12分)已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3＋1(x<－1),\r(5x)＋4(x>－1),|x|＋3(x＝－1)))，编写程序求函数值．[解析]程序为INPUT“x＝”；xIFx<－1THENy＝x^3＋1ELSEIFx>－1THENy＝SQR(5]22．(本题满分14分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如