广东省广州市越秀区育才中学2022-2023学年八下期中数学试题（原卷版）

育才中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若是二次根式，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，10，12 D.6，7，84.若与互为相反数，则的值为（）A.3 B.6 C.9 D.275.如图，正方形ABCD的边长为4．对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO．则BE的长度为（）A.4 B.6 C.2 D.46.如图，矩形中，O为中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接，交于点M，连接．若，则下列结论：①；②四边形是菱形；③垂直平分线段；④．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图：在平行四边形中，其面积为S，E、F分别为中点，G是上的任一点，则和分别等于S的（）A.和 B.和 C.和 D.和8.观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A.B.直线是线段的垂直平分线C.D.四边形的面积为9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，EF、BG分别是△ABC中位线和中线，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.10.如图，，，和都是等边三角形，F为中点，交于G点，下列结论中，正确的结论有（）个．①；②四边形是菱形；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.在平行四边形中，若，则__________．12.化简计算：_________；_____；的算术平方根是_____．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是___________.14.比较大小：_____．（填“”“”或“”）15.如图，在数轴上点P表示的实数是为_______．16.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是________________．17.如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC长为______.三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中20.已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长21.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．

22.如图，在中，边上垂直平分线与、分别交于点D、E，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．24.下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形中，，求证：．（1）请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．（2）如图②，在四边形中，交于点F，交于点，点G是线段上一个动点，连结．当四边形的面积是4时，线段的长度为_______．25.在矩形中，，P是上的一动点（P与D、C不重合），过点P作，垂足为