2022-2023学年江苏省南通市通州区七年级（上）第一次月考数学试卷含答案

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省南通市通州区七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比4小6的数是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣82．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．+5m B．﹣5m C．±5m D．以上答案都不对3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣0.4 B．0.6 C．1.3 D．﹣24．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+105．（3分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（）A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×1096．（3分）下列各对数中数值相等的是（）A．﹣12和（﹣1）2 B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣3×23和﹣（3×2）37．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|8．（3分）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣19．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（）A．23 B．151 C．150 D．172二、填空题（11～12题每小题3分，13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）用四舍五入法将1.8040精确到百分位是．13．（4分）减去﹣4.8的差是﹣2.9．14．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是．15．（4分）绝对值小于3的整数的积为．16．（4分）4个互不相等的整数的积a×b×c×d＝9则a+b+c+d＝．17．（4分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．18．（4分）下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是．三、解答题19．（5分）计算：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；（2）4；（﹣1.25）×；（4）；；（6）．20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|21．（6分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．正有理数集合：{…}；非负整数集合：{…}；分数集合：{…}．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．24．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．25．（10分）在数轴上，若点C到点A的距离恰好是4，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为8，则称点C为点A，B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是；（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数是；（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？26．（14分）（1）；；；；参照以上式子，将下列计算的结果直接写成幂的形式：5÷5÷5÷5＝；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝．（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．计算：aⓝ＝＝（其中a≠0，n为正整数）．（3）计算：．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比4小6的数是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【分析】根据比4小6的数是4﹣6，计算求解，然后作答即可．【解答】解：由题意知，比4小6的数是4﹣6＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法是解题的关键．2．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．+5m B．﹣5m C．±5m D．以上答案都不对【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．故选：B．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（3分）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣0.4 B．0.6 C．1.3 D．﹣2【分析】求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小得出答案．【解答】解：∵|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，|1.3|＝1.3，|﹣2|＝2，而0.4＜0.6＜1.3＜2，∴数轴上表示﹣0.4的点离原点最近，故选：A．【点评】本题考查数轴，理解绝对值的意义以及数轴表示数的方法是解决问题的前提．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．【解答】解：∵﹣2+（﹣5）＝﹣（5+2）＝﹣7，∴选项A不符合题意；∵（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，∴选项B符合题意；∵（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9﹣2）＝﹣7，∴选项C不符合题意；∵（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和绝对值．5．（3分）中国疾控中心免疫规划首席专家王华庆在2022年3月25日国务院联防联控机制新闻发布会上表示，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种．其中2.12亿用科学记数法表示为（）A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：2.12亿＝212000000＝2.12×108．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（3分）下列各对数中数值相等的是（）A．﹣12和（﹣1）2 B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣3×23和﹣（3×2）3【分析】利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可．【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分（﹣a）n和﹣an．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，∴选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了数轴、绝对值及相反数，认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．8．（3分）如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣1【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．【解答】解：由题意得，圆片的周长为π．∴点A'表示的数是﹣1+π．故选：D．【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．9．（3分）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③被减数一定大于减数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据有理数的分类进行判断；②根据相反数的定义及有理数的除法法则进行判断；③根据减法特征进行判断；④根据绝对值的性质进行判断；⑤根据有理数乘法法则进行判断．【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0，不是正数、负数和0，故①错误；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于1，故②错误；③被减数不一定大于减数，如3﹣5＝﹣2，故③错误；④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；⑤几个非0有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类，有理数的乘除法、加减法，绝对值，熟记这些知识是解题的关键．10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是（）A．23 B．151 C．150 D．172【分析】由题意知，第3步的运算结果为16，当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2；当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2；当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，；当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，然后求和即可．【解答】解：由题意知，第3步的运算结果为16，当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m＝16×2×2×2＝128，当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m＝5×2×2＝20，当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，，当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，，∴所有符合条件的数的和是128+20+21+3＝172，故选：D．【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据题意分类讨论是解题的关键．二、填空题（11～12题每小题3分，13～18题每小题3分，共30分）11．（3分）的相反数是﹣．【分析】利用绝对值和相反数的意义解答即可．【解答】解：∵|﹣|＝，的相反数为﹣，∴的相反数是．故答案为：．【点评】本题主要考查了绝对值，相反数的意义．利用绝对值，相反数的意义先求出绝对值，再求相反数是解题的关键．12．（3分）用四舍五入法将1.8040精确到百分位是1.80．【分析】掌握相关结论求解即可．【解答】解：用四舍五入法将1.8040精确到百分位是1.80．故答案为：1.80．【点评】本题考查了求一个数的近似数，正确记忆相关知识点是解题关键．13．（4分）﹣7.7减去﹣4.8的差是﹣2.9．【分析】根据加法与减法是互逆运算列出算式计算即可．【解答】解：根据题意，这个数＝﹣2.9+（﹣4.8）＝﹣7.7．故答案为：﹣7.7．【点评】此题考查的是有理数的减法，掌握其运算法则是解决此题关键．14．（4分）在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是3或﹣7．【分析】在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是﹣2+5或﹣2﹣5，分别计算求解即可．【解答】解：由题意知，在数轴上与表示﹣2的点距离等于5的点所表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，故答案为：3或﹣7．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．15．（4分）绝对值小于3的整数的积为0．【分析】绝对值小于3的整数有：0、±1、±2，它们的积为0．【解答】解：绝对值小于3的整数的积为0．故本题的答案是0．【点评】此题主要考查绝对值和整数的有关内容，关键是找准这些整数．16．（4分）4个互不相等的整数的积a×b×c×d＝9则a+b+c+d＝0．【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝﹣3，c＝1，d＝3，则a+b+c+d＝﹣1﹣3+1+3＝0，故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是﹣1．【分析】点A、B在数轴上表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，可以表示出AC的距离，在根据A′B＝3，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程求解即可．【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+14，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C，∴x+14＝12﹣x，解得x＝﹣1，即点C所表示的数为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．18．（4分）下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第二位数字在进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前202位的所有数字之和是1009．【分析】根据题意，可以写出当第一位数字是3时相应的数据，从而可以发现数字中各位的变化特点，即可求得这个多位数前202位的所有数字之和．【解答】解：由题意可得，当第一位数字是3时，这个数可以写成362486248…，观察发现，这个多位数前202位中前一个为3，接着均是6248循环出现，（202﹣1）÷4＝201÷4＝50…1，则这个多位数前202位的所有数字之和为：3+（6+2+4+8）×50+6＝3+20×50+6＝3+1000+6＝1009，故答案为：1009．【点评】本题考查了有理数的乘除法在数字的循环规律问题中的应用，依照规则发现循环规律是解题的关键．三、解答题19．（5分）计算：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3；（2）4；（3）（﹣1.25）×；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）（2）两题均根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可；（3）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可得解；（5）根据有理数的混合运算进行计算即可；（6）把变形为后，根据乘法分配律计算即可得解．【解答】解：（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）﹣3＝6+（﹣8）+5﹣3＝6+5﹣8﹣3＝11﹣11＝0；（2）＝＝＝＝；（3）＝＝＝＝；（4）＝＝﹣28+30﹣27+14＝﹣11；（5）＝＝＝；（6）＝＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含有乘方的有理数的混合运算以及加法与乘法运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|【分析】根据绝对值、相反数的定义，化简这些数，再在数轴上找到这些数对应的点，最后根据有理数的大小关系解决此题．【解答】解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，∴这些数在数轴上对应的点表示如下：∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．【点评】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的大小比较、数轴，熟练掌握绝对值、相反数、有理数的大小比较、有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．21．（6分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）①﹣5.3，②+5，③20%，④0，⑤，⑥﹣7，⑦300%，⑧π．正有理数集合：{②③⑦…}；非负整数集合：{②④⑦…}；分数集合：{①③⑤…}．【分析】根据正有理数，非负整数，分数的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：﹣5.3、+5、20%、0、、﹣7、300%是有理数，π是无理数；其中+5、20%、300%是正有理数，+5、0、300%是非负整数，﹣5.3、20%、是分数，故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤．【点评】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可．22．（6分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，试求：的值．【分析】根据题意，得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入求值即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，原式＝0﹣1×2+22＝2，当m＝﹣2时，原式＝0﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6，综上可知，的值为2或6．【点评】本题考查了相反数，倒数及绝对值，分类讨论是解题的关键．23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【分析】（1）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b的值，再代入a+b即可求解；（2）先根据绝对值的定义和乘方的定义求出满足条件的a，b，c的值，再代入a﹣3b﹣2c即可求解；【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，（1）∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，a+b的值是﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，即a，b异号，当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．【点评】本题主要考查了绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减，掌握绝对值的定义和乘方的定义及有理数的加减法则是解题的关键．24．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；（2）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例计算即可．【解答】解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（10分）在数轴上，若点C到点A的距离恰好是4，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为8，则称点C为点A，B的“幸福中心”．