【课件】高中数学第一章三角函数3三角函数的诱导公式一课件新人教A必修4

1.3三角函数的诱导公式(一)

必备知识·自主学习【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)诱导公式中角α是任意角. (

)(2)sin(α-π)=sinα. (

)(3)cosπ=-. (

)提示:(1)×.正、余弦函数的诱导公式中,α为任意角,但是正切函数的诱导公式中,α的取值必须使公式中角的正切值有意义.(2)×.sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sinα.(3)√.2.点P是角α终边上一点,则sin的值为 (

)

【解析】选A.由三角函数的定义可得sinα=由诱导公式可得sin=sinα=.3.(教材二次开发:习题改编)求值:sin【解析】

答案:

关键能力·合作学习类型一给角求值问题(数学运算)【题组训练】1.计算的值是 (

)

2.求下列各式的值:(1)cos(-120°)sin(-150°)+tan855°.(2)【解析】1.选C.原式=2.(1)原式=cos120°(-sin150°)+tan(135°+2×360°)=-cos(180°-60°)sin(180°-30°)+tan135°=cos60°sin30°+tan(180°-45°)=cos60°sin30°-tan45°=

(2)原式=

=sin·cos·tan=-sin·cos·tan==-sin·cos·tan=【解题策略】利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)“负化正”:用公式一或三来转化.(2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”:用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.【补偿训练】

1.sin(-210°)的值为 (

)

A.- B. C.- D.【解析】选B.由诱导公式得sin(-210°)

=-sin210°=-sin=sin30°=.2.sin+cos+tan1665°的值为________.

【解析】原式=sin+cos+tan=sin150°+cos240°+tan45°=sin30°-cos60°+1=-+1=1.答案:1类型二给值(式)求值问题(逻辑推理、数学运算)【典例】当θ∈时,若cos,则tan的值为________.

【思路导引】根据题中所给的角的范围,确定相应的角的范围,结合题中所给的角的三角函数值,结合角的范围,利用同角三角函数的平方关系式,求得相应的三角函数值,之后应用诱导公式和同角三角函数商数关系,求得结果.【解析】因为θ∈(0,π),所以-θ∈(-π,0),所以因为cos<0,所以所以sin所以tan答案:【解题策略】解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题,首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.【跟踪训练】1.已知sin=a,则sin= (

)A.a

B.-a

C.±a

D.不确定【解析】选B.方法一:因为π-α+=2π,所以α+π=2π-所以方法二:=sin=a.所以=-sin=-a.2.若cos165°=a,则tan195°= (

)

【解析】选B.cos165°=cos(180°-15°)=-cos15°=a,故cos15°=-a(a<0),得sin15°=tan195°=tan(180°+15°)=tan15°=类型三化简求值问题(逻辑推理、数学运算)角度1化简求值

【典例】计算:cos+cos+cos+cos+cos+cos=________.

【思路导引】观察与,与,与的关系,分别用诱导公式化简.【解析】原式=cos+cos+cos+cos+

cos+cos=cos+cos+cos-cos-cos-cos=0.答案:0角度2给值化简求值

【典例】已知sin(3π+θ)=,则=____.

【思路导引】利用诱导公式进行化简求值.【解析】原式=因为sin(3π+θ)=,所以sinθ=-,代入上式,所以原式=32.答案:32【解题策略】三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法,即表达式中的正切函数通常化为正弦、余弦函数.(3)注意“1”的变式应用:如1=sin2α+cos2α=tan.【题组训练】1.化简:=________.

【解析】

答案:-12.已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边为x轴正半轴,终边上有一点P(3,-4),则sin(θ-π)+cos(θ+π)=________.

【解析】r=cosθ=.sin(θ-π)+cos(θ+π)=sin(θ+π)-cosθ=-sinθ-cosθ=-答案:3.已知tan(π+α)=m,求值:

【解析】因为tan(π+α)=m,所以tanα=m,原式==-tanα=-m.1.tan等于 (

)A.-

B.

C.-

D.【解析】选C.课堂检测·素养达标2.tan300°+sin450°的值是 (

)A.-1+ B.1+C.-1- D.1-【解析】选D.原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin90°=-tan60°+1=-+1.3.(教材二次开发:例题改编)sin的值为________.

【解析】sin答案:4.已知角α终边上一点P,则cos的值为______.

【解析】由三角函数的定义可得cosα=因此cos=-cosα