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文档简介
第17章
二元一次方程组八年级数学北师版·上册17.3.3应用二元一次方程组——里程碑上的数授课人:XXXX新课引入我写了从小到大排列的三个数,第一个数(最小)是两位数,且数字之和为10,第二个数(中间的数)是第一个数的十位数字与个位数字对调后的两位数,第三个数(最大的数)是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数.这三个数中,前两个数的差是后两个数的差的4倍.小明小梅这三个数分别是多少呢?新知探究1.一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为
;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为
.10b+a10a+b2.一个两位数,个位上的数为x,十位上的数为y,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为
.100y+x新知探究小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1
h看到的里程情况.你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?新知探究是一个两位数,它的两个数字之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.比12:00时看到的两位数中间多了个0.12:0013:0014:00新知探究如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为_______,
根据两个数字之和是7,可列出方程
.
(2)13:00时小明看到的数可表示为_________.
12:00~13:00间摩托车行驶的路程
是________________.
10x+y10y+xx+y=7(10y+x)-(10x+y)新知探究(3)14:00时小明看到的数可以表示为_______,13:00~14:00间摩托车行驶的路程是
.
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间
内行驶的路程的关系是
.
你能列出相应的方程吗?____________________________________100x+y(100x+y)-(10y+x)相等(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)新知探究根据以上分析,得方程组解这个方程组,得
因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.新知探究在遇到复杂问题时,一定要认真分析题目中的数量关系,可以把复杂问题分解成几个简单问题去分析,必要时可以借助于表格,理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚,可使思路变得更清晰,复杂问题就可迎刃而解.新知探究两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y,则解方程组,得答:这两个两位数分别是45和23.新知探究1.对于两位数、三位数的数字问题,关键是明确它们各数位上的数字之间的关系:(1)两位数=十位数字×10+个位数字;(2)三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.2.解与日常生活、生产实际、市场经济等有关的应用题时,一般都要用以前学过的有关知识,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型,借助方程组及其他数学知识来求解.新知探究3.注意:(1)弄清“放在左边”“放在右边”“数字之和”“对调”“中间加0”“后面加0”等关键词语的含义;(2)找出各个量的关系,列出两个或两个以上的等量关系是解题关键.新知探究(1)审:审清题意和题目中的数量关系;(2)设:根据题目灵活设未知数;(3)列:根据题目中的等量关系列出方程;(4)解:解方程组求出未知数;(5)验:检查所求结果是否正确和是否符合实际意义;(6)答:写出答句.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:巩固练习
对于一个两位数,若个位数字是x,十位数字是y,这个数为
;对于一个三位数,若个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,这个数为
.
x+10yx+10y+100z课堂小结列二元一次方程组解有关数字问题(1)一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数可以表示为10a+b;(2)一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可以表示为100a+10b+c;(3)用代数式表示多位数时,可以用这个数在某一数位上的数字乘以其计数单位.课堂小测1.一个两位数,个位数字与十位数字的和为12,交换十位与个位数字的位置,所得到的新两位数比原来的两位数大18,若设原数的个位数字为x,十位数字为y,则:个位数字十位数字两位数的表示形式原数xy新数yx由题意得方程组则此方程组的解为x+10yy+10xx+y=12,(10x+y)-(x+10y)=18,x=7,y=5.课堂小测2.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?解:设这个两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得解得答:这个两位数是56.
整理,得课堂小测3、两个两位数的和是51,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2673
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