【课件】北师大版九年级上册2622矩形的判定课件（13张）

1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2由对角线的关系判定矩形由直角的个数判定矩形课时导入复习提问

引出问题做一做如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？知识点由对角线的关系判定矩形知1－讲感悟新知1判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.请完成该定理的证明：感悟新知例1：如图1-2-9，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F

两点在边BC

上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD

是平行四边形.（1）AD

与BC有何数量关系？请说明理由.（2）当AB=DC

时，求证：AEFD是矩形.知1－练例1方法点拨:证明一个平行四边形为矩形的两种方法：一种是证明有一个角是直角，另一种是证明两条对角线相等.本例采用的是对角线相等的方法.若采用有一个角是直角的方法，可证DE=DC，EF=FC，利用等腰三角形“三线合一”可得∠DFE=90°.感悟新知知1－练解题秘方：（2）紧扣“平行四边形”这一前提，从“对角线相等”入手（或有一直角入手）进行证明.（1）解：BC=3AD.理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD

都是平行四边形.∴AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD

是平行四边形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴BC=3AD.感悟新知（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD

都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC.又∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD

是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.知1－练知1－讲感悟新知判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.解题秘方：题中证明矩形的条件是建立在四边形的基础上，且都与角相关，可从证直角入手进行判定.感悟新知例2:如图1-2-10，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH

是矩形.知1－练思路点拨:判定矩形的常见思路：要判定一个四边形是矩形，通常选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明；也可以先判定它是平行四边形，再根据平行四边形成为矩形应满足的条件，证明有一个角是直角或对角线相等.例2感悟新知知1－练证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴

AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=∠ABC+∠BCD=×180°=90°.∴∠BGC=90°.同理可得∠AFB=∠AED=90°.∴∠GFE=∠FEH=∠FGH=90°.∴四边形EFGH是矩形.感悟新知知1－练特别提醒：1.矩形的判定和性质互为逆定理.2.矩形判定的常见思路从角的角度证明：（1）四边形矩形；（2）平行四边形矩形.从对角线的角度证明：（1）平行四边形矩形；（2）四边形矩形.知识点由直角的个数判定矩形知2－导感悟新知2想一想我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．课堂小结矩形及其性质