三角函数与解三角形北京市朝阳通州区近三年（20212023）高一下学期期末数学试题分类汇编

高一数学：三角函数与解三角形北京市朝阳、通州区近三年（20212023）期末试题分类汇编一、选择题1、（20222023学年朝阳区高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则（）A B. C. D.2、（20212022学年朝阳区高一期末）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（）A.钝角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形，但不是等腰三角形3、（20212022学年朝阳区高一期末）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（）A.B.C.D.4、（20202021学年朝阳区高一期末）在△ABC中，，则∠A=(A) (B) (C) (D)5、（20222023学年通州区高一期末）在中，若．则一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形6、（20212022学年通州区高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为，的角平分线交于点D，，则（）A. B. C. D.二、填空题1、（20222023学年朝阳区高一期末）在中，，，，则________；________．2、（20222023学年朝阳区高一期末）把函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数的图象，则的一个对称中心坐标为________．3、（20212022学年朝阳区高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，___________．4、（20212022学年朝阳区高一期末）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D．已知湿地夹在公路之间（的长度均超过），且．在公路上分别设有游客接送点E，F，．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路与，，则观光线路与之和最长为___________．5、（20202021学年朝阳区高一期末）已知△ABC的三边长为连续的正整数，给出下列四个结论：①存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于另外两个角的和；②存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角大于另外两个角的和；③存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的2倍；④存在满足条件的三角形，使得三个内角中的最大角等于最小角的3倍.其中所有正确结论的序号是_____________.6、（20222023学年通州区高一期末）在中，已知，，，则___________，的面积为__________．参考答案：一、选择1、B2、B3、A4、C5、A6、D二、填空1、，2、（答案不唯一）3、4、45、①②③6、，三、解答题1、（20222023学年朝阳区高一期末）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．2、（20222023学年朝阳区高一期末）在中，已知，．（1）求证：；（2）在①；②；③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值和的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3、（20212022学年朝阳区高一期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B：（2）从①，②中选取一个作为条件，证明另外一个成立；（3）若D为线段上一点，且，求的面积．4、（20202021学年朝阳区高一期末）在△ABC中，(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若B=2A，，求a的值.5、（20202021学年朝阳区高一期末）如图，在锐角△ABC中，，D，E分别是边AB，AC上的点.且DE=2.再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并求，(Ⅰ)sinC的值；(Ⅱ)∠BDE的大小；(Ⅲ)四边形BCED的面积.条件①：；条件②：;条件③：EC=3.6、（20222023学年通州区高一期末）已知中，．（1）求A的大小；（2）若D是边AB的中点，且，求的取值范围，7、（20202021学年朝阳区高一期末）在△ABC中，已知AB＝2，，D为AC中点．（1）求BC的长；（2）求BD的长及△BCD的面积．参考答案：1、（1）解：因为，所以，函数的最小正周期为.（2）解：当时，，故当时，函数取最大值，即，当时，函数取最小值，即.2、（1）由

，根据正弦定理可得.又因为，由余弦定理得：，可得，即.（2）若选①，由

，且，所以，解得，所以,.所以.若选②，根据，所以,.因为，所以，解得.所以.若选③，由（1）可得，，则,与，矛盾，故不存在.3、（1）解：因为，所以，所以，又，所以；（2）证明：选①，因为，，所以，所以，即，所以；选②，因为，所以，所以，又，则，所以，即，所以；（3）解：由（1）得，则，因为，所以，所以的面积为4．4、解：(Ⅰ)因为在△ABC中，又因为所以·····································6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以因为B=2A，所以又因为所以·····································14分5、解：选条件__①__，__③__(Ⅰ)因为又因为在中，，所以···································4分(II)因为△ABC是锐角三角形，由(Ⅰ)知所以在△ABC中，因为，所以即，解得AC=5.又因为EC=3，所以AE=2.又因为DE=2，所以.故···································10分(Ⅲ)因为，由(Ⅱ)知AC=5，所以又因为所以所以四边形BCED的面积为···································14分选条件__②__,__③__.(Ⅰ)因为所以所以···································4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及正弦定理：得又因为EC=3，所以AE=2，又因为DE=2，所以故···································10分(Ⅲ)因为△ABC是锐角三角形，由(Ⅰ)知所以由余弦定理得：解得：.所以又因为所以所以四边形BCED