重庆八中2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在。。中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

◎

A.25°B.50°C.60°D.30°

x<-l

2.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

x<\1

A--2-i03*B，-2-fol23

->

。£0f2D-6F71

了

3.如图，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于点E,若NA=4（r,则NI的度数为（）

入B/______D

AEC

A.80°B.70°C.60°D.40°

4.sin45。的值等于（）

D,也

A.V2B.1C.—

22

5.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，Z2=30°,则N3的度数是（）

A----yB

A.70°B.60°C.55°D.50°

x=2mx+ny=7

6.已知＜i是二元一次方程组，的解，则m+3n的值是（）

y=1nx—my-1

A.4B.6C.7D.8

7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

8.如图，在AAgC中，。、E分别在边48、AC上，DE//BC,EF//CD交AB于F,那么下列比例式中正确的是

)

DFAFEFDEAFAD

I)

15B~~DFCD一BCBD一AB

9.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

10.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05X1062.05xlO7

11.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是)

ab

-2-1n尹

A.a+b=0B.b<aC.ab>0|b|<|a|

12.下列四个式子中，正确的是（）

B.-,—6)2=6C.(V2+V3)

A.而=+9I)162=4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知，在同一平面内，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为

14.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+j的值是,

2x32

y-3

4y

15.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>l）盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律：

16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为

0]2

17.如果a?-a-1=0,那么代数式（a-±-）•工的值是_____

aa—1

18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知抛物线.丫=/+云+。过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

20.（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量a的值.

21.（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/疝下降到12月份的11340元/〃/.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/4?请说明理由

22.（8分）在。ABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

（1）求证：四边形DEBF是矩形；

（2）若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面积.

23.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b

为米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

24.（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问

题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有1（）0个和尚分100个馒头，

如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

25.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1,CD=Ji,DA=l,且/B=90。，求：NBAD的度数；四边形ABCD

的面积（结果保留根号）.

26.（12分）如图，在菱形ABCD中，作BELAD于E,BF_LCD于F,求证：AE=CF.

B>D

27.(12分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下

面两个统计图.

4

0r~iII

法罡了解了解不了解满意程度

了解较少

(1)本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

(2)“非常了解”的4人有4,A2两名男生，Bi,心两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

AZBAC=25°,

VAC/7OB,

:.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

2、C

【解析】

求得不等式组的解集为xV-L所以C是正确的.

【详解】

解：不等式组的解集为xV-1.

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时2“，空”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

3、B

【解析】

根据平行线的性质得到430=140°,根据8E平分NASD,即可求出N1的度数.

【详解】

解：'：BD//AC,

•••ZABD+ZA=180\

ZABD=\40,

•:BE平分NA5D,

••・Zl=-NABD=-x140°=70°

22

故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.

4、D

【解析】

根据特殊角的三角函数值得出即可.

【详解】

解：Sin45°=—,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中.

5、A

【解析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.,.ZC=40°.TN3是△CDE的外角，工N3=NC+N2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

6、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2mx+ny=72/%+〃=7①

详解：根据题意，将，代入,»得:

nx—my=1-m+2n-1②'

①+©，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

7、B

【解析】

x

设可打X折，则有1200X--800>800x5%,

10

解得x>l.

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

8、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.

【详解】

A/7AEAEDEAFDE

A、VEF/7CD,DE/7BC,——VCE#AC,・••5反:，故本选项错误；

DF~~ECfAC~~BC'

AFAEAEADAFAD[-)PAf

B、VEF/7CD,DE〃BC,••-------:-----,----,♦・—_，___V_AD__#_D_F,——丰——,故本选项错误;

DFECECBDDFBDDBDF

DEAEF.FAEEFDE

C、VEF/7CD,DE〃BC,-f一，••—,故本选项正确;

BCACCDACCDBC

.ADAEAFAE.AFAD4/7An

D、VEF/7CD,DE〃BC,VAD#DF,r.—*—,故本选项错误.

••瓦一花’~AD~ACBDAB

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定

理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.

9、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2门，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

三三二=2",解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

10、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

11、D

【解析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1,即可

得出|b|V|a|.

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相

反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数”为负数，实数》为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数方为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

:.选D.

12、D

【解析】

A、历表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求-廊的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、］6：=厢•

【详解】

A、病=9,故A错误；

B、-J"?=-底=-6,故B错误；

C、（血+百尸=2+2指+3=5+2",故C错误；

D、=V16=4,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、65。或25。

【解析】

首先根据角平分线的定义得出NEAD=NEAB,再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：分情况讨论：（1）；AE平分NBAD,

.,.ZEAD=ZEAB,

VAD/7BC,

，NEAD=NAEB,

...NBAD=NAEB,

：NABC=50°,

.\ZAEB=-•(180°-50°)=65°.

2

(2)VAE平分NBAD,

/.ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD//BC,

:.ZAEB=ZDAE=1zr>AB,ZDAB=ZABC,

VZABC=50°,

AZAEB=-x50°=25°.

2

故答案为：65。或25°.

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

14、0

【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

2x+3+2=2-3+4yx+2y=-3①

解：根据题意得:即《

2x+y+4y=2x+3+2y=1②

x=-

解得：〈

(7=1

贝!)x+j=-1+1=0,

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15、S=ln-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时，S=l+(3-2)xl=12；

n=4时，S=l+(4-2)xl=18；

所以，S与n的关系是：S=l+（n-2）xl=ln-l.

故答案为S=ln-1.

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,

是按照什么规律变化的.

16、1

【解析】

试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：—,则$=——了"X」=1.

7T-

360360

考点：扇形的面积计算.

17、1

【解析】

分析：先由层-”-1=0可得砂-斫1,再把（a———）.（工）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分

aa—1

化简，然后把层-。=1代入即可.

详解：a2-a-1=0,BPa2-a=l,

=a（a-1）

=a2-a=l,

故答案为1

点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先

算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.

18、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、y=x2+2x；(―1,—1).

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0b=2

试题解析：将点(0,0)和(1,3)代入解析式得T+=3解得”=。

...抛物线的解析式为丫=/+2*...丫=》2+2*=(方+1)2—1二顶点坐标为(-1,-1).

考点：待定系数法求函数解析式.

20、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

5、，a-100100c小3

所以-------=----x2,解得a=300.

4.8*2.82

21、(1)10%；(1)会跌破10000元/ml

【解析】

(1)设“、U两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(Lx)

然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；

(1)根据(1)的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元Ani进行比较即可作出判断.

【详解】

(1)设11、11两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

n月份的成交价是：14000(i-x)1,

/.14000(1-x)1=11340,

二(1-x)'=0.81,

.".xi=0.1=10%,xi=1.9(不合题意，舍去)

答：u、n两月平均每月降价的百分率是io%；

(1)会跌破10000元/mi.

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-x)'=11340x0.81=9184.5<10000,

由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/ml

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是

解题的关键.

22、(1)证明见解析(2)3

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：(1)•••四边形48。是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

5L'：DF=BE,

•••四边形OEB尸是平行四边形.

:.NEDB=90。.

...四边形。EBF是矩形.

(2)•四边形。EB尸是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

•；DE工AB,

二A0=VAE2+DE2=V32+42=L

\'DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

•.,A尸平分NZMB,

：.NDAF=NFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.AB=AE+BE=3+1=2.

/.SOABCD=AB・BF=2X4=3.

fl5x(0<x<2)

23、(1)10,30；(2)y=〈”“c，八；(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为

30x—30(2<%<11)

50米.

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分叱xW2和后2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(300-100)+20=10(米/分钟)，

b=154-lx2=30,

故答案为10,30；

(2)当0WxW2时，y=15x；

当x>2时，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

当y=30x-30=300时，x=ll,

15x(O<x<2)

二乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=。八

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当lOx+100-(30x-30)=50时，解得：x=4,

当30x-30-(lOx+100)=50时，解得：x=9,

当300-(lOx+100)=50时，解得：x=15,

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

24、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

设大和尚有X人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1