陕西省横山第四中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理

PAGE陕西省横山第四中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列中，，，则（）A．25 B．28 C．31 D．342．下列推断正确的是（）A．命题，，则为真命题B．命题“”是命题“”的必要不充分条件C．命题“对于随意的实数，使得”的否定是“存在一个实数，使得”D．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题3．已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．4．设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若．则（）A． B． C． D．5．在中，分别为的内角的对边，，则下列结论肯定成立的是（）A．成等差数列 B．成等差数列C．成等差数列 D．成等差数列6．的内角的对边分别为，若，，则（）A．B．C．D．7．已知实数成等比数列，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．或2 D．或8．已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．9．已知各项均为正数的等比数列满意，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．4 B． C． D．910．已知向量，，且与夹角的余弦值为，则的取值可以是（）A． B． C． D．11．椭圆的左、右焦点分别是、，斜率为1的直线过左焦点且交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（）A． B．C．D．12．已知为空间中随意一点，四点满意随意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）A． B． C． D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________．14．若实数满意约束条件，则的最大值是____.15．直线交椭圆：于，两点，设中点为，直线的斜率等于，为坐标原点，则椭圆的离心率________.16．在空间直角坐标系中,已知,，点分别在轴，轴上，且，那么的最小值是______.三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．（1）当时，求的最大值；（2）设，求函数的最小值.18．已知数列的前项和为，已知对随意的都有.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19．中内角所对的边分别为，.（1）求角；（2）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的动点.（1）确定的位置，使平面；（2）设，且在第（1）问的结论下，求平面与平面夹角的余弦值.21．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上随意一点，当时，的面积为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，点是直线上随意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

2024-2025-1高二年级数学（理）参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）BADBDCBACACB二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（共5个小题，每小题14分，共70分）17．（1），当且仅当，即时等号成立，（2）由题意，设，则，则，当且仅当时，即时，即时取等号，所以函数的最小值为.18．（1）当时，，当时，满意上式，所以（2）由（1）得所以19．(1)由得所以即因为，所以.由正弦定理得因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为所以所以，由余弦定理得所以，得所以的面积.20．（1）为的中点，证明：连接，使交于点，取的中点为，连接，∵，分别为，的中点，∴.又平面，平面，∴平面.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，，，，，∴，，∴平面的法向量为.设平面的法向量为，由，令，则，，∴，∴平面与