江苏省淮安市2025届高三数学上学期入学调研试题文A

PAGEPAGE172025届高三入学调研试卷文科数学（A）留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，即，解得或，∴；，，故选C．2．已知，，则复数的虚部为（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】由题意，复数，，可得，可得复数的虚部为，故选A．3．某地依托“互联网+才智农业”推动精准扶贫．其地域内山村的经济收入从2024年的4万元，增长到2024年的14万元，2024年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在静静发生改变，详细如下图所示，则下列结论正确的是（）A．2024年外出务工收入比2024年外出务工收入削减B．种植收入2024年增长不足2024年的2倍C．2024年养殖收入与2024年其它收入持平D．2024年其它收入比2024年全部收入总和高【答案】D【解析】选项A：2024年外出务工收入为万元，2024年外出务工收入为万元，所以2024年外出务工收入比2024年外出务工收入增加，故选项A不正确；选项B：2024年种植收入为万元，2024年种植收入为万元，所以种植收入2024年增长是2024年的倍，故选项B不正确；选项C：2024年养殖收入为万元，2024年其它收入为万元，2024年养殖收入与2024年其它收入并不持平，故选项C不正确；选项D：2024年其它收入为万元，2024年全部收入总和为万元，所以2024年其它收入比2024年全部收入总和高，故选项D正确，故选D．4．已知集合，则“使函数的定义域为”的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知，又因为，，所以数形成的数组有，共36种状况，其中，，共17种状况满意，所以所求概率，故选C．5．如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为正三角形的边长为，所以正三角形的面积为，而原图形的面积与直观图的面积关系为，所以原的面积为，故选C．6．已知数列的前n项和为，且，数列满意，则数列的前64项和为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】数列的前n项和，可得，时，，上式对也成立，可得，则数列的前64项和为，故选B．7．已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，因为，即，所以，因为最大值为，所以，则，则，故选B．8．如图，在中，，，与交于，，则为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，设，，∴，同理，向量还可以表示为，所以，解得，所以，所以，，所以为，故选A．9．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，又，故，故选A．10．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线l与x轴交于点C，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，设抛物线的准线为l，过A作于M，过B作于N，过B作于K，设，则，，，∴，∴，∴，∴，∴的面积为，故选D．11．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对随意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由，得，因为函数的图象在处的切线与直线垂直，所以，则，所以，又，即，因为，故，令，则，时，恒成立．所以当时，，为增函数；当时，，为减函数，所以在内的最小值为，故，故选C．12．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将整数对记为：，由题意可知：的个数为个，的个数为个，的个数为个，……以此类推，则可得：；，可知第个整数对是中的第个，的整数对共个，则第个为：，由此可得第个为，本题正确选项C．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在中，角、、的对边分别为、、，若，则___________．【答案】【解析】由余弦定理易知，即，则是以角为直角顶点的直角三角形，，故答案为．14．若满意约束条件，则的最小值为_______．【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，则数形结合可得，当直线过点时，取得最小值为，故答案为．15．已知点P是地物线上的一个动点，则点P到直线和的距离之和的最小值为________．【答案】3【解析】抛物线，即的焦点坐标为，准线方程．由抛物线的定义，可知抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，所以抛物线上的点P到直线和的距离之和的最小值，转化为焦点到直线的最小值，，故答案为3．16．在四面体ABCD中，与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为________．【答案】28π【解析】过点D作DE⊥BG，易得DE⊥平面ABC，记的中心为O1，几何体的球心为O，连接OO1，过点O作交DE于点F，如图所示，由题可得，，，，，，设，外接球的半径为R，所以，即，解得，所以该四面体外接球的表面积为28π．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角，，对边分别为，，，，．（1）求角的大小；（2）求_________．在①面积的最大值；②周长的最大值；③的内切圆的半径最大值．从中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．注：如选择多个结论分别解答，则依据第一个解答计分．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】（1）∵，由正弦定理可得，即，∴，∵，∴．（2）选择①，由于，，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴面积的最大值为．选择②，由于，，∴，即，所以，当且仅当时，等号成立，∴周长的最大值为．选择③，令内切圆半径为，故，可得，代入，可得，由②知，故，可得内切圆半径的最大值为．18．（12分）在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求点A到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）因为平面，平面，所以，，且两个角都是锐角，所以，又因为，所以，所以，又因为与是平面内的两条相交直线，所以平面．（2）设点A到平面的距离为，由，可得，即，即求得，所以点A到平面的距离．19．（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品A的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：℃）的数据，如下表：2589111210887（1）求关于的线性回来方程；查看当每天气预报知道，其次天气温可能降至0℃左右，为其次天打算食品A多少千克比较恰当？（精确到个位数）（2）是否有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于9千克附：参考公式与数据：①回来方程中，，．②．（）【答案】（1），为其次天打算该商品左右较合适；（2）具有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于具有影响．【解析】（1），，，，，，所以，所求回来方程是，将代入回来方程得千克，所以依据其次天气温可能降至0℃的天气预报，为其次天打算该商品左右较合适．（2）依据已知条件构造分类变量列联表：销量低于销量不低于合计气温高于6303气温不高于6022合计325计算随机变量的观测值：，，．所以，具有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于具有影响．20．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆右顶点，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，即，又因为椭圆上的离心率为，，即，所以，所以椭圆的方程为．（2）由（1）得，因为，设直线的方程为，，，联立方程得，化简得，，且，因为，，所以，，所以．21．（12分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．【答案】（1）；（2），证明见解析．【解析】（1）由在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，即求，求导，当时，，所以在上单调递减，，所以实数a的取值范围是．（2）当时，有两个不等实数根，∴有两个不等实数根，令，则，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，函数取得微小值，也即是最小值，所以实数m的取值范围是，易知，∵，∴，∴，∴，∵，令，则，∴在上单调递增，故，即，∴，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于A，两点，若点的坐标为，求．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）直线的参数方程，消去参数，得直线的一般方程为，由曲线的极坐标方程，得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）直线的参数方程可写为(为参数)，代入，得，设A，两点的参数为，则，，所以．23．（10分）【