甘肃省甘谷县第四中学2025届高三数学上学期第一次检测试题理含解析

PAGE16-甘肃省甘谷县第四中学2025届高三数学上学期第一次检测试题理（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，即可求出，进而求出补集.【详解】,，.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查并集补集混合运算，属于基础题.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C．考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象．3.已知函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据函数的奇偶性和特别值进行解除可得结果．【详解】由题意，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，解除D；又，所以解除B,C．故选A．【点睛】已知函数解析式推断图象的大体形态时，可依据函数的奇偶性，推断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一样，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是推断图象时常用的方法之一．4.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[0，] B.[-1，4] C.[-5，5] D.[-3，7]【答案】A【解析】【分析】依据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，所以函数的定义域为[0，].故选：A【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解实力，属于基础题.5.函数值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题先用换元法将函数转化为（），再利用二次函数求值域.【详解】解：由题意：令，则（），所以函数（），由二次函数可得函数（）的对称轴，且开口向下，所以，所以函数值域为故选：D【点睛】本题考查换元法求函数的值域，是基础题.6.设，，则（）A.－2 B.2 C.－4 D.4【答案】A【解析】【分析】可证为奇函数，采纳即可求解【详解】设，定义域为，，则，故，，，故，因为，故故选：A【点睛】本题考查由函数的奇偶性求解函数值，当形如，其中为奇函数时，可采纳来进行求解，属于基础题7.已知两个数，则大小比较正确的是（）A. B. C. D.不能比较【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解.【详解】由幂函数的单调性知：，由指数函数的单调性知：，所以，故选：B【点睛】本题主要考查指数幂大小比较，属于基础题.8.已知，且，则A的值是（）A.7 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先将题中所给的指数式化为对数式，之后应用对数的运算法则，得到logA98=2，从而求得结果.【详解】由题意可得：log2A=x，log49A=∴=logA2+logA49=logA98=2，∴A2=98，解得A=(舍去负值).故选：B.【点睛】该题考查的是有关对数式的运算化简求值问题，涉及到的学问点有对数的运算性质，属于基础题目.9.已知是偶函数，而是奇函数，且对随意，都有，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据对随意，都有，得到在单调递增，再由是偶函数，是奇函数，推出是周期函数，然后转化a，b，c再比较大小.【详解】因为对随意，都有，所以单调递增，因为是偶函数，而是奇函数，所以，所以，故，则，故的周期为4.所以、、，因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，单调性和周期性的综合应用，还考查了转化问题求解的实力，是中档题.10.已知函数在R上是单调的函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数在R上只能单调递增，由分段函数的单调性可得，即可得解.【详解】当时，，单调递增，若要使函数在R上是单调的函数，则只能使该函数单调递增，所以，解得，所以的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的单调性，考查了运算求解实力，属于基础题.11.若函数（）满意，且时，函数，则函数在区间内零点的个数为（）A.15 B.14 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】依据题意可推断周期为2的周期函数，画出的图象，依据交点个数即可知道零点个数.【详解】函数（）满意，周期为2的周期函数，时，恰好一个周期，画出在的图象，即可画出其他部分的图象，再画出的函数图象，则在区间内零点的个数等价于和在区间内交点个数，视察图象可知，和在区间内交点有14个，所以在区间内零点的个数为14.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的交点个数推断零点个数，属于中档题.12.下列说法中正确的是（）A.若命题有，则有；B.若命题，则；C.若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D.方程有唯一解的充要条件是【答案】C【解析】试题分析：有，则有，故A错；，或，故B错；C明显正确；D方程有唯一解的充要条件是或，故D错考点：命题的否定、充分条件、必要条件第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的定义域是________.【答案】【解析】【分析】由二次根式、分式及对数函数的性质可得不等式组，即可得解.【详解】由题意，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查了详细函数定义域的求解，考查了运算求解实力，属于基础题.14.若幂函数在上是增函数，则__________．【答案】.【解析】分析：利用幂函数的定义和单调性即可得出.详解：幂函数在上是增函数，，解得.故答案为.点睛：娴熟驾驭幂函数的定义和单调性是解题的关键.15.已知集合，若，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由得到．然后分B＝和B≠两种状况求解，将集合间的包含关系转化为不等式或不等式组求解，可得所求的范围．【详解】因为，所以B⊆A．①当B＝时，满意B⊆A，此时－a≥a＋3，解得．②当B≠时，由B⊆A，得，解得．由①②可知．所以实数a的取值范围为．故答案为．【点睛】解答本题时留意两点：（1）对于已知求参数的取值范围的问题，求解时不要忘了这一状况．（2）已知集合间的包含关系求参数的取值范围时，须要结合数轴将问题转化为不等式（组）求解，留意转化思想在解题中的应用．16.命题①若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数；②定义在R上的偶函数满意，且在上是增函数，则关于直线对称；③已知全集，集合，，若，则；④已知集合，且，若只有一个子集，则.以上四个命题中，正确命题的序号是__________.【答案】①②【解析】【分析】①先建立方程求，再建立方程求，最终推断在区间是减函数；②先推断函数是周期为的周期函数得到，再因为函数是定义在R上的偶函数得到，最终整理得到，推断函数关于直线对称；③先推断，再推断，最终推断③错误；④先转化条件得到函数与函数（且）无交点，再求出，最终推断④错误.【详解】解：①因为是偶函数，其定义域是，所以，解得：，所以，因为是偶函数，所以，即，解得：，所以，所以在区间是减函数，故①正确；②因为函数满意，所以，所以函数是周期为的周期函数，所以，因为函数是定义在R上的偶函数，所以所以，整理得：，所以关于直线对称，故②正确；③因为，所以，所以，故③错误；④因为集合，且，且只有一个子集，所以函数与函数（且）无交点，所以，故④错误.故答案为：①②【点睛】本题考查推断命题的真假、集合的运算与基本关系、函数的基本性质，是中档题.三、解答题（共70分）17.（1）计算：；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则、对数的运算法则运算即可得解；（2）由对数的运算法则运算即可得解.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了指数幂及对数的运算，考查了运算求解实力，属于基础题.18.已知命题：不等式恒成立；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围.【答案】或【解析】【分析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种状况探讨，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最大值为2，得对于：函数的定义域为，解得为真，为假，为真，为假；或为假，为真.即解得故的取值范围为【点睛】本题通过推断或命题、且命题，综合考查对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应留意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19.设实数满意，实数满意.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得中的取值范围，解肯定值不等式求得中的取值范围，依据为真，即都为真命题，求得的取值范围.（2）解一元二次不等式求得中的取值范围，依据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围.【详解】对于：由得，解（1）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.（2）当时，对于：，解得.由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查依据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查依据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题.20.已知函数是定义在上，若对于随意，都有且时，有.（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式；【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）令可得，在令可得，即可推断是奇函数；令，可证得，即可推断在定义域上为单调递增函数；（2）不等式等价于，即可列出不等式组，求出解集.【详解】（1）证明：令有，令，，即，所以是奇函数.又令，则=，又当时，有，，∴，即，∴在定义域上为单调递增函数；（2）∵在上为单调递增的奇函数，有，则，∴，即，，解得不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数奇偶性和单调性的证明，考查利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.21.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）关于的方程在区间内恰有一解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）时，利用指数函数的单调性可得不等式，解分式不等式即可；（2）关于的方程在区间内恰有一解，等价于，在区间内恰有一解，再转化为二次函数在内恰有一解，即可求的取值范围．【详解】（1）当时，，即不等式解为（2），即化简得到：，在区间内恰有一解，令当时，方程有解为，满意条件；当时：当，时，方程有唯一解为，满意条件；当，即时在区间内恰有一解，由于则，，或，时根为，即且综上所述：的取值范围【点睛】本题主要考查了指数函数单调性的应用，考查了分类探讨以及转化思想的应用，同时考查二次函数根的分布，