2024-2025学年高一数学上学期期中测试卷一北师大版

PAGE142025学年高一数学上学期期中测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为R，集合，，则集合A． B．或C． D．或【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合和集合集合，再求出,与集合求并集即可.【详解】因为，或；；或．故选D【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．已知满意，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由满意，利用（1），能求出结果．【详解】满意，（1）．故选．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．3．函数的定义域为（）A． B． C．D．【答案】D【解析】【分析】依据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查详细函数定义域的求法，属于基础题.4．下列函数中，满意对随意，当x1<x2时，都有的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】依据题意，选取在上为减函数的函数.【详解】由时，，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题.5．若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】推断与的大小，利用函数的单调性，即可推出结果．【详解】解：，

函的定义域为且在上是减函数，

可得．

故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本学问的考查．6．已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式可得函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5，结合题意求得的范围．【详解】函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5．又在区间，上的最大值为5，最小值为1，实数的取值范围是，，故选D．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，娴熟驾驭二次函数的对称性是解决该类问题的关键．7．下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行推断，这两个方面可以借助于图象，也可以干脆利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.【详解】选项A中，设函数，，函数是偶函数，不符合题意；选项B中，设函数，，则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；选项C中，函数的定义域为，则为非奇非偶函数，选项C不符合题意；选项D中，是单调递增且满意，则是奇函数，符合条件.故选D.【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，留意它们的判定方法，属基础题.8．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性得到0＜a＜1，再依据函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，分析出的范围.【详解】由f(x)＝ax－b的图象可以视察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.故选：D.【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.9．已知关于的不等式，则该不等式的解集为（）A．［4，+∞) B．(-4，+∞) C．(-∞,-4) D．【答案】B【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【详解】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题.10．已知，则的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性干脆求解．【详解】解：，，，，，的大小关系为：．故选：．【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础学问比较三个数的大小，考查运算求解实力，考查函数与方程思想，是基础题．11．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）．依据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．12．若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C．[﹣1，0） D．[0，+∞）【答案】B【解析】【分析】依据在没有零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】当x＞0时，因为log21＝0，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当x≤0时，函数f（x）没有零点即可，当x≤0时，0＜2x≤1，∴﹣1≤﹣2x＜0，∴﹣1﹣a≤﹣2x﹣a＜﹣a，所以﹣a≤0或﹣1﹣a＞0，即a≥0或a＜﹣1.故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.评卷人得分二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝【答案】【解析】【分析】利用函数的周期为，将转化为，然后将代入题目所给解析式，由此求得函数值.【详解】依题意，得f＝－f＝－f＝－f＝－2××＝－.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题.14．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．【答案】【解析】因为，所以，应填答案．15．(本题0分)函数的值域是___________.【答案】【解析】【分析】设，求出的范围，再依据的单调性可求得结果.【详解】设，则，因为在上单调递减，所以，所以函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题.16．设，且，则x的值为______．【答案】6【解析】【分析】由2a=3b=x，依据对数的定义，分别表示出a与b，代入中，利用对数的运算法则即可求出x的值．【详解】由，得到，，代入中得：，即，得到，即．故答案为6【点睛】此题考查学生驾驭对数的定义及运算法则，是一道基础题．评卷人得分三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义干脆求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18．已知函数f(x)=x(1)推断并证明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求【答案】(1)见解析，(2)[-1【解析】【分析】(1)依据函数的单调性的定义证明即可；(2)依据函数的单调性，求出函数的值域即可．【详解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因为0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上递增，在∴f(x)∴f(x)的值域为[-【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题．19．已知函数.（1）若，求的单调区间和值域；（2）设函数在的最小值为，求的表达式.【答案】（1）的单调递减区间为[-1，)，单调递增区间为，值域为[,12]；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的对称轴，依据二次函数的开口方向和对称轴即可推断；（2）探讨对称轴在区间的不同位置，即可依据二次函数的性质求出最小值.【详解】（1）可知函数的对称轴为，开口向上，在区间[-1,]上单调递减；在区间上单调递增，，，综上，的单调递减区间为[-1,]，单调递增区间为，值域为[,12]；（2）对称轴为，开口向上，当时，在单调递增，，当，即时，，当，即时，在单调递减，，综上，.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，留意探讨对称轴与区间的位置关系.20．已知函数，且.（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数是奇函数；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可推断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为，再利用函数为增函数可得，解不等式即可求解.【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以.函数在上为增函数.（2）由（1）知定义域为.对随意，都有.所以函数是奇函数，（3）不等式等价于，因为函数是奇函数，所以，又因为函数在上为增函数，所以，即.解得.所以实数的取值范围为（，1）.【点睛】本题考查了利用定义推断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解实力，属于基础题.21．已知二次函数满意且，（1）求二次函数的解析式．（2）求函数的单调增区间和值域．【答案】（1）；（2）单调递增区间是，的值域为.【解析】【分析】（1）依题意设，代入已知等式，建立方程关系，求解即可；（2）令依据（1）求出单调区间，再由在上单调递减，结合复合函数的单调性，得出的单调区间，即可求出的值域.【详解】（1）由，设∵∴∴（2）由（1）知，令，则；∵在递减，在递增；在上是减函数，∴的单调递增区间是，单调递减区间是.∴，由所以，即的值域为【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，驾驭基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22．已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．【答案】（1）证明见解析（2）．（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x1﹣x2|的表达式，再利用配方法求出取值范围；（3）依据零点存在原理，分类探讨证明出结论.【详解】（1）∵，∴，∴，∴，∵a＞0，∴△＞0恒成立，故函数f（x）有两个不同的零点．（2）由x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，则x1，x2是方程f（x）＝0的两个根．∴，，∴|x1﹣x2