山西省大同市浑源县第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PAGE6-山西省大同市浑源县第七中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文一、单选题（共12题；共60分）1.设复数z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1－z2在复平面内的对应点所在的象限是(

)A.

第一象限

B.

其次象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.下列变量中不属于分类变量的是（

）A.

性别

B.

吸烟

C.

宗教信仰

D.

国籍3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理（

）A.

大前提错误

B.

小前提错误

C.

推理形式错误

D.

是正确的4.复数(2＋i)2等于(

)A.

3＋4i

B.

5＋4i

C.

3＋2i

D.

5＋2i5.以下说法，正确的个数为（

）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高状况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推想出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A.

0

B.

2

C.

3

D.

46.要证明

(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(

)A.

综合法

B.

类比法

C.

分析法

D.

归纳法7.依据给出的数塔揣测123456×9＋7＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A.

1111110

B.

1111111

C.

1111112

D.

11111138.复数的共轭复数是（

）

A.

B.

C.

D.

9.如图是调查某地区男女中学生喜爱理科的等高条形图，阴影部分表示喜爱理科的百分比，从图中可以看出（

）A.

性别与喜爱理科无关

B.

女生中喜爱理科的比为80%

C.

男生比女生喜爱理科的可能性大些

D.

男生不喜爱理科的比为60%10.．在一项中学生近视状况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有劝服力（

）A.

平均数与方差

B.

回来分析

C.

独立性检验

D.

概率11.已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件12.已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（

）A.

x<<y<2xy

B.

2xy<x<<y

C.

x<<2xy<y

D.

x<2xy<<y二、填空题（共4题；共20分）13.△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________．14.直线

的极坐标方程为________15.设a,b,c为正数，若a+b+c=1，则________．16.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P的极坐标化成直角坐标________三、解答题（共6题；共70分，17题10分）17.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i，当实数m为何值时，（1）z为实数；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数．18.设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.19.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x/元1416182022需求量y/件5650434137求出y关于x的线性回来方程，并说明拟合效果的好坏．

（参考数据：）20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.845.0246.6357.879（1）依据以上数据建立一个2×2列联表；（2）推断性别与休闲方式是否有关系.21.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程22.设过原点O的直线与圆C：

的一个交点为P，点M为线段OP的中点。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D二、填空题13.【答案】∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP14.【答案】

或15.【答案】916.【答案】""三、解答题17.【答案】（1）【解答】若z为实数，则m2-2m-15=0，解得m=-3或m=5（2）【解答】若z为虚数，则，解得或（3）【解答】若z为纯虚数，则解得m=-2．18.【答案】证明：证法一（分析法）：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需证（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因为a＋b＞0，所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证（a－b）2＞0成立．而a≠b，则（a－b）2＞0明显成立．由此命题得证．证法二（综合法）：a≠b⇒a－b≠0⇒（a－b）2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0⇒a2－ab＋b2＞ab.留意到a，b∈R＋，a＋b＞0，可得（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b），∴a3＋b3＞a2b＋ab2.19.【答案】解：从作出的散点图（图略）可看出，这些点在一条直线旁边，可用线性回来模型来拟合数据．由题表中数据可得.

由计算公式得，

.

故y关于x的线性回来方程为＝－2.35x＋87.7.

列表：1.2－0.1－2.40.3110.64.6－2.4－4.4－8.4所以.

相关指数R2＝1－

因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好20.【答案】（1）解：2×2列联表如下：休闲性方式别看电视运动总计女男总计

（2）解：假设“休闲方式与性别无关”，计算，因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.21.【答案】（1）【解答】以极点为原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x、即圆O1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，同理圆O2的直角坐标方程为x2＋y2＋4y＝0

（2）解：以极点