苏科版九年级数学上册压轴题攻略专题12图形的位似压轴题六种模型全攻略特训(原卷版+解析)

专题12图形的位似压轴题六种模型全攻略考点一位似图形相关概念辨析考点二判断位似中心及求解位似中心考点三求位似图形的对应坐标考点四求两个位似图形的相似比考点五在坐标系中画位似图形考点六在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比典型例题典型例题考点一位似图形相关概念辨析例题：（2023·河北·九年级专题练习）和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（

）A． B．C．直线经过点O D．直线、和相交于一点【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．152．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(

)A． B．C． D．直线经过点考点二判断位似中心及求解位似中心例题：（2021·北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N【变式训练】1．（2022·四川德阳·二模）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_____．2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出与'的位似比；（3）以点O为位似中心，在图中画一个，使它与的位似比等于3∶2．考点三求位似图形的对应坐标例题：（2021·湖南·李达中学九年级阶段练习）已知△AOB和是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和的周长之比为1:2，点B的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．2．（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．考点四求两个位似图形的相似比例题：（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3【变式训练】1．（2022·重庆南开中学三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，，若△ABC的面积是1，则△DEC的面积是（

）A．3 B．4 C．9 D．162．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（

）A．4 B．6 C．9 D．163．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____．考点五在坐标系中画位似图形例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______．【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．(1)试说明△ABC与△DEF是位似图形；(2)求△ABC与△DEF的位似比．2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．(1)写出D点的坐标；(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．考点六在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为．【变式训练】1．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．2．（2021·江苏·仪征市古井中学九年级期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，(1)画出向上平移个单位，再向右平移个单位后的；(2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出；(3)直接写出的面积，及，的坐标．课后训练课后训练一、选择题1．（2021·陕西·渭南初级中学九年级期中）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点C的坐标为（）A． B． C． D．2．（2022·全国·九年级课时练习）下列三个关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；其中正确命题的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2022·山西太原·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）4．（2023·浙江·翠苑中学九年级阶段练习）如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题5．（2020·海南省直辖县级单位·九年级期末）如图所示，与是位似图形，点是位似中心，若，，则___________．6．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是______．7．（2022·福建·宁德市博雅培文学校九年级阶段练习）如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为______．8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.三、解答题9．（2022·广东·江门市第二中学九年级开学考试）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系10．（2022·安徽亳州·九年级期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．（1）作出关于x轴对称的；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积．11．（2022·山东·济南外国语学校九年级阶段练习）如图所示，小华在学习（图形的位似）时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．(1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；(2)若以点O为位似中心，与是位似图形，且与的位似比为，则满足条件的点坐标为______．(3)请你帮小华在图中给定的网格内画出．12．（2022·山西晋中·九年级期末）如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．（1）在图中标出与的位似中心点的位置，并写出点的坐标______；（2）若以点为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2：1．13．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．专题12图形的位似压轴题六种模型全攻略考点一位似图形相关概念辨析考点二判断位似中心及求解位似中心考点三求位似图形的对应坐标考点四求两个位似图形的相似比考点五在坐标系中画位似图形考点六在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比典型例题典型例题考点一位似图形相关概念辨析例题：（2023·河北·九年级专题练习）和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（

）A． B．C．直线经过点O D．直线、和相交于一点【答案】B【分析】依据位似变换的性质逐项判断即可．【详解】∵和关于点O位似，∴，且直线、和相交于一点O，即选项C、D正确；如图，作出直线、和，三者交于O点，根据位似变换的性质有：，故A答案合理；根据位似变换的性质有：和交于点O，故B答案不合理；故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一个点，也考查了平行线的判定和相似三角形的性质．【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【分析】根据位似比的概念解答即可．【详解】解：图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．2．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(

)A． B．C． D．直线经过点【答案】B【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可．【详解】解：∵以点为位似中心，把放大2倍得到，∴，，直线经过点，，∴，∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似三角形的性质是解题的关键．考点二判断位似中心及求解位似中心例题：（2021·北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点M D．点N【答案】A【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【详解】点P在对应点M和点N所在直线上，∴两个三角形的位似中心是：点P．故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．【变式训练】1．（2022·四川德阳·二模）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_____．【答案】（﹣4，﹣3）【分析】根据位似图形的性质，对应点的连线交于一点则可得出答案．【详解】解：△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则连接和并延长相交，交点即为P点，如图所示，P点的坐标为：，故答案为：．【点睛】本题考查了位似图形的性质，得出位似图形对应点的连线交于一点是解题的关键．2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出与'的位似比；（3）以点O为位似中心，在图中画一个，使它与的位似比等于3∶2．【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6=1：2；（3）要画△A2B2C2，先确定点A2的位置，再过点A2画A2B2∥AB交OB′于B2，过点A2画A2C2∥AC交OC′于C2．【详解】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）与的位似比为：；（3）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．考点三求位似图形的对应坐标例题：（2021·湖南·李达中学九年级阶段练习）已知△AOB和是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和的周长之比为1:2，点B的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，依据△AOB和△A1O相似，且周长之比为1：2，即可得到，再根据△BOC∽△OD，可得OD=2OC=4，D=2BC=2，进而得出点B1的坐标为（2，-4）或（-2，4）．【详解】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过作D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（-1，2），∴BC=1，OC=2，∵△AOB和△O相似，且周长之比为1：2，∴，∵∠BCO=∠DO=90°，∠BOC=∠OD，∴△BOC∽△OD，∴OD=2OC=4，D=2BC=2，∴点的坐标为（2，-4），同理点（-2，4）也符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．【变式训练】1．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．【答案】【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,根据此题是线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案．【详解】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律，利用图形得出AC的中点坐标是解题关键．2．（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．【答案】（-2，1）或（2，-1）【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形，如果相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k计算，得到答案．【详解】解∶∵以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到，与△AOB的位似比为，∴点的对应点的横纵坐标与点A的横纵坐标的比值为或，∵A（-4，2），∴的坐标为或，即(-2，1)或(2，-1)，故答案为∶(-2，1)或(2，-1)．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形，如果相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．考点四求两个位似图形的相似比例题：（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3【答案】A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，，四边形与四边形的面积比为：，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，解题的关键是掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质．【变式训练】1．（2022·重庆南开中学三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，，若△ABC的面积是1，则△DEC的面积是（

）A．3 B．4 C．9 D．16【答案】C【分析】结合题意，根据位似的性质计算，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，，∴∵△ABC的面积是1，∴△DEC的面积是9故选：C．【点睛】本题考查了位似的知识，解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．2．（2022·重庆·中考真题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（

）A．4 B．6 C．9 D．16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．【详解】设的周长是x，∵与位似，相似比为，的周长为4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故选：B．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．3．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____．【答案】2【分析】根据位似的定义，即可得出位似比=OA：OC，而与周长的比值等于位似比，即可得出答案．【详解】∵与位似，位似中心是坐标原点O，点，点∴OA=4，OC=2∴与的位似比为：4：2=2：1∴与周长的比值为：2：1故答案为：2．【点睛】本题考查了求位似图形的周长之比，求出位似比是本题的关键．考点五在坐标系中画位似图形例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______．【答案】23##【分析】根据位似图形的位似比等于对应边的比，即可得出结论．【详解】解：菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比=故答案为：23．【点睛】本题考查了位似比的定义，掌握位似图形的相关概念是解题的关键．【变式训练】1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．(1)试说明△ABC与△DEF是位似图形；(2)求△ABC与△DEF的位似比．【答案】(1)证明见详解(2)【分析】（1）根据两直线平行同位角相等得到∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，再根据两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例，最终得到△ACB∽△DFE；（2）根据三角形的相似比等于相应边长的比即可得到答案．（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，，，∴∠DFE＝∠ACB，，∴△ACB∽△DFE，因为两个相似三角形的对应点所在直线交于点O，且对应边平行，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，，∴△ABC与△DEF的位似比为：．【点睛】本题考查平行线和相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法及性质．2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．(1)写出D点的坐标；(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．【答案】(1)(2)画图见解析，【分析】（1）首先过点作于点，由与是位似图形，，，，，可得，，，即可求得位似比，继而求得答案；（2）首先连接并延长，交轴于点，则点即为与的位似中心；然后根据位似图形的性质，可得，继而求得答案．（1）解：过点作于点，与是位似图形，，，，，，，，位似比为：，，，点的坐标为：；（2）连接并延长，交轴于点，则点即为与的位似中心；则，设，则，，解得：，点的坐标为．【点睛】此题考查了位似图形的定义与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意位似图形是特殊的相似图形．考点六在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为．【答案】见详解【分析】由位似比求出对应点坐标有两种情况，分别求出两组对应点坐标，然后在平面直角坐标系描点连接即可【详解】解：由位似比为求得：对应点坐标分别为，或者，，O点是位似中心，所以位置不变，所以，下图或都为满足题意的位似图形．【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应点的坐标．【变式训练】1．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到，请画出；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的位似比为2：1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．（1）解：如图，即为所求．；（2）解：如图，即为所求．【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．2．（2021·江苏·仪征市古井中学九年级期末）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，(1)画出向上平移个单位，再向右平移个单位后的；(2)以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出；(3)直接写出的面积，及，的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)9，【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出的坐标，然后描点即可；（2）延长BA到使，延长BC到使，从而得到；（3）利用三角形面积公式的面积，然后利用（1）、（2）中所画图形写出的坐标．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由题意得：，【点睛】本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．课后训练课后训练一、选择题1．（2021·陕西·渭南初级中学九年级期中）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点C的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据位似图形的性质，若以原点为位似中心，且都在同一侧的两个位似图形，其坐标比等于相似比，相似比为，则对应的坐标比也为，即可解得点C的坐标．【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标为，∴点C的坐标为，即，故选：D．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，注意位似比与坐标比的关系是解题的关键．2．（2022·全国·九年级课时练习）下列三个关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；其中正确命题的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】根据位似图形与相似图形之间的联系和区别去判断即可．【详解】相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，故②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边平行或共线，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故④错误；正确答案为：②③故选：B．【点睛】本题考查了位似图形与相似图形之间的联系和区别，如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．3．（2022·山西太原·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心．【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C．【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键．4．（2023·浙江·翠苑中学九年级阶段练习）如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】直接利用位似图形的性质分析判断得出答案．【详解】解：图1中，与成位似图形；图2中，∵与不平行，与不平行，∴与不成位似图形；图3中，与成位似图形；图4中，与成位似图形；综上，与成位似图形的有图1、图3、图4，共有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了位似变换，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点所在直线的交点是位似中心．二、填空题5．（2020·海南省直辖县级单位·九年级期末）如图所示，与是位似图形，点是位似中心，若，，则___________．【答案】18【分析】由位似图形的性质可得从而可得答案．【详解】解：∵与是位似图形，∴，∵点是位似中心，∴而，∴故答案为：18.【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握“相似三角形的面积之比是相似比的平方”是解本题的关键．6．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是______．【答案】1：2【分析】根据已知可得五边形ABCDE的周长与五边形的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE的周长与五边形的周长比．【详解】以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，五边形的周长与五边形的位似比为：：：，五边形的周长与五边形的周长比是：：．故答案为1:2．【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．7．（2022·福建·宁德市博雅培文学校九年级阶段练习）如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为______．【答案】【分析】设点A的坐标为（a，），根据位似比即可得出BD的长度，根据的面积为1，即可求出k的值．【详解】解：设点A的横坐标为a，∵点A在反比例函数图像上，∴点A的纵坐标为反比例函数，即A（a，），∴B（0，），则OB=，AB=a，∵与的位似比是1：3，∴，∴BD==，∵的面积为1，∴，则：，解得：k=8．∴该反比例函数的表达式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的位似以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关内容，通过位似比和三角形的面积求出k的值是解题的关键．8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.【答案】或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.【详解】∵正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，∴（1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为当时，，所以EC与AG的交点为（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为解得∴AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为联立解得∴AE与CG的交点为综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.三、解答题9．（2022·广东·江门市第二中学九年级开学考试）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系【答案】（1）见解析；（2）2:1；（3）见解析【分析】（1）各对应点连线所在直线的交点即为位似中心；（2）任意一对对应边的比即为两三角形的位似比；（3）以位似中心为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系即可．【详解】（1）如图，各对应点连线所在直线的交点即为位似中心O；（2）△ABC与的位似比为；（3）如图，以位似中线为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．【点睛】本题考查了位似图形位似比与位似中心的确定，注意位似比为所给两三角形对应边的比，位置不能颠倒，掌握位似图形的性质是解题的关键．10．（2022·安徽亳州·九年级期末）如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．（1）作出关于x轴对称的；（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的位似比为1：2；（3）若的面积为3.5平方单位，求出的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方单位．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△ABC关于x轴对称的；（2）根据位似图形的性质即可画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为1：2;（3）利用相似三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）如图，，即为所求作；（2）如图，，即为所求作；（3）∵与的位似比为1：2，∴∽，，∴，∵的面积为3.5平方单位，即的面积为3.5平方单位，∴的面积为：2=4×3.5=14平方单位．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（2022·山东·济南外国语学校九年级阶段练习）如图所示，小华在学习（图形的位似）时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．(1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；(2)若以点O为位似中心，与是位似图形，且与的位似比为，则满足条件的点坐标为______．(3)请你帮小华在图中给定的网格内画出．【答案】(1)见解析(2)或(3)见解析【分析】（1）对应点连接的交点即为位似中心；（2）利用方格特点，在直线上找出点使得，写出点坐标即可；（3）利用位似性质作图即可．（1）解：如图，连接，，，交点即为M点，M点的坐标为；（2）解：在直线上找出点使得，当点在第三象限时，坐标为，当点在第一象限时，坐标为，即满足条