人教版七年级数学上册全套课件-第一单元有理数

人教版七年级数学上册全套课件汇总第一单元有理数正数与负数学习目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.1.掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0

表示的量的意义．2.会用正数、负数表示具有相反意义的量.重难点回顾：数的产生和发展以上这些数够用了吗？引例(1)天气预报2020年3月某天北京的温度为-3℃~3℃。

3”和“－3”的含义分别是什么？这一天，北京的温差是多少？引例某年，我国花生产量比上一年增加1.8％，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.（3）生产量这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-5

表示支出5元，-2.7%

表示减少2.7%3表示零上3摄氏度，+299

表示收入299元，1.8%表示增加1.8%这种带负号的数是什么数呢?想一想：哪些是正数，哪些是负数？3，－3，3.5，1.8％，－4.5，－5.2，8.5，4.0，

-2.7%.－1.23，3.5，8.5，4.0，1.8％是正数；－3，－4.5，－5.2，－1.2-2.7%.是负数.归纳总结：像3，3.5，1.8％这样大于0的数叫做正数；像－3，－4.－2.7%.这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数.（或小于0的数）．根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．规定：0既不是正数，也不是负数．注意：“－”号读作“负”，如：“-5”读作“负5”；“＋”号读作“正”，如：“+3”读作“正3”，“＋”号可以省略。一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号．要点提示：－11，，＋73，－2.7，，4.8，

例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数

典例精析思考(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.

(1)负数有什么特点？(2)不对.0既不是正数，也不是负数.

(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？资料许多资料表明，中国是世界上最早使用负数的国家．中国古代是用算筹进行计算，“红筹为正，黑筹为负”．+3－2例题例2.某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%，“增长－2.7%”表示什么意思？“增长－2.7%”表示油菜籽产量比上一年减少了2.7%.思考：上题中的“－”表示什么意思？“增长－2.7%”表示油菜籽产量比上一年减少了2.7%.

在数字表示中，我们通常用正数和负数表示具有相反意义的量.结论：例题例3.（1）一个月内，小明的体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，请写出他们这个月的体重增长值.解：小明的体重增长值记为2kg，或+2kg；小华的体重增长值记为“－1kg”；小强的体重增长值记为0kg.例题（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家这年的商品进出口总额的增长率.解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.思考如何使用正数和负数表示具有相反意义的量？1.相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量.2.与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……3.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。4.意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量.5.对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、向东、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负.思考如何使用正数和负数表示具有相反意义的量？归纳总结1.找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；2.我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示,如：指定“增加”为正，则“减少”即为负.注：描述向指定方向变化的量：减少1kg增加－1kg1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元随堂小练CD随堂小练3．下列结论中正确的是()A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数D4．在－5，0，－2，68，＋8100，－0.13中，负数有()A．0个B．1个

C．2个D．3个D5．如果上升10m记作＋10m，那么下降6m记作

m.如果－22元表示亏损22元，那么＋42元表示

．随堂小练盈利42元-66.快速填一填：（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下9℃记作

.（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+6米表示

.物体原地不动记为

.（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作

_____

.

－9℃向东运动6米0米-3.8吨.拓展应用2020年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2019年比上年减少81.5mm，2018年比上年增加53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.解：2020年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，应记为108.7mm；2019年比上年减少81.5mm，应记为－81.5mm；2018年比上年增加53.5mm应记为53.5mm.课堂小结正数和负数正数、负数的概念大于0的数叫做正数.在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.具有相反意义的量①必须是同类量，而且是成对出现的；正数、负数的应用0既不是正数，也不是负数.②只要求意义相反，不要求数量一定相等.1.2.1有理数复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？1，正数和负数。2，0既不是正数，也不是负数。3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。4，“0”所表示的意思。5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；2、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：

52千克，49千克，49.8千克。如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；温故知新：1、如果自行车车条的长度比标准长度长

2mm，记作+2mm，那么比标准长度短

1.5mm，应记为________。-1.5mm学习目的：1，理解什么是有理数。2，有理数的两种分类方法。3，整数、分数与正负数之间的联系。4，观察一列数字，找出它们的规律。学习重点：有理数的两种分类方法。学习难点：整数、分数与正负数之间的联系。我们学过的数有什么？正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如－1，－2，－3，…；正分数：如负分数：如①正整数、0和负整数合称整数；②正分数、负分数合称分数；③整数和分数合称有理数；概念整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。定义：整数和分数统称为有理数(rationalnumber).

也就是说，有理数都可以写成分数的形式。问题：我们所在班级很容易分成两个集合，你是按什么分的？男生集合女生集合按性别分类问题：我们所在班级很容易分成两个集合，你是按什么分的？按年龄分类有理数的分类：正整数负整数0整数正分数负分数分数有理数注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）①按概念分类：自然数（非负整数）正数和正有理数有什么区别呢？正整数正分数正有理数负有理数负整数负分数有理数0②按性质分类：注意：正数和正有理数是不同的，例如：就是正数，但不是正有理数；A:1个B:2个C:3个D:4个C数集：把一些数放在一起，叫做数集。例如：所有的正整数组成正整数集合。例如：所有的负整数组成负整数集合。例如：所有的有理数组成有理数集合。数集的两种表示形式：（1）用圆圈表示。（1）用大括号表示。15-50.1-5.32-801232.333正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合…………，，，，，，判断：

1.零是整数吗?

自然数一定是整数吗?

自然数一定是正整数吗?

整数一定是自然数吗?整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；1:（1）既是分数又是负数的数是_______；

（2）非负整数又称为________；（4）非负数包括________和_______；（5）非正数包括________和_______；负分数自然数正数0负数08:如果用一个字母表示一个数，那么a可能是什么样的数？一定是正数吗？答：不一定。

a可能是正数，可能是负数，也可能是0。11:判断（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）√√××下列关于零的说法，正确的有（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数也是非负数BA、1个B、2个C、3个D、4个作业：将下列各数分别填入相应的集合中；正整数集合负分数集合正有理数集合非正数集合零和正数和负数，三者构成有理数，零是最小自然数。整数分数有正负，正整数零负整数，正分数和负分数。

1.2.2数轴第一章有理数知识回顾

有理数正整数正分数负分数整数分数0负整数自然数有理数的分类：有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数0学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.课堂导入在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．037.534.8知识点1新知探究怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.-4.8-30137.5知识点1新知探究B观察如图所示的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC知识点1新知探究0把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗?知识点1新知探究画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.(1)数轴是一条直线；(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；(3)数轴的三要素都是规定的,在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小,但一经选定后就不能随意改变.0

-3-2

-1

1

2

3议一议：怎样画数轴？④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点.①画直线，定原点.②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向.③选取适当长度为单位长度.知识点1新知探究(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：跟踪训练新知探究下图中能正确表示数轴的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？123A01-12B

101-1-22E-10D-2-202-4-64C6说一说60知识点2新知探究0-3-2-11233.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，怎样表示.1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？例1在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，，0－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

3

4

5

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－54●●●●●－2.50注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.4典例精析62任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．归纳右aa左012-2-1例2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

DC

BA

(4)D点表示-1.5(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....64随堂练习1一只蚂蚁从水平数轴上的一点A出发，爬了7个单位长度到点B，若点B表示的数为1，则点A表示的数为

.8或-6随堂练习2如图，有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数.解：-7，-6，-5，-4，5，6，7，8.随堂练习3数轴上乌龟距原点2个单位长度，小白兔距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔之间的距离为_________个单位长度.5或1课堂小结有理数数轴三要素原点、正方向、单位长度数与点的转化拓展提升1在数轴上表示-1和2019的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为()A.2017 B.2018 C.2019 D.2020D拓展提升2如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，若点C在点A的左侧，且A，C两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则点C表示的数为

.-6（1）（2）（3）（4）3.下列各图是数轴吗？说明你的理由.0

-3

-2

-1

1

2

3

-3-2-11234-3

-2

-1

1

2

300××××拓展提升34.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点A，B，C，D，E表示的数分别是

0，-2，1，2.5，-3.拓展提升4

5.画出数轴并表示下列有理数：

1.5，－2.2，－2.5，，，0.

-3-2

-1

01

2

3

45●●1.5●－2.2●－2.5●●拓展提升5073拓展提升6A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，求点B对应的数.解：(1)当点B在点A的右侧时，因为点A对应的数为2，线段AB的长为3，所以点B对应的数为5；(2)当点B在点A的左侧时，因为点A对应的数为2，线段AB的长为3，所以点B对应的数为-1.综上，点B对应的数为5或-1.确定数轴上的点表示的数的方法(1)确定要表示的数所对应的点是在原点左边，还是在原点右边,从而确定该数是正数，还是负数；(2)看该数对应的点距原点几个单位长度；(3)确定点表示的数.绝对值复习回顾1.什么叫有理数的绝对值？

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的.

数字3，2是它们的绝对值.

2.求一个有理数的绝对值的方法：符号表示：文字表述：①一个正数的绝对值是它本身；

②一个负数的绝对值是它的相反数；

③0的绝对值是0.

复习回顾复习回顾

3.

任何一个有理数a的绝对值总是非负数.数学符号表示为：|a|≥0.检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准？

生活实例

所以最右边的球的质量最接近标准.想一想

小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？

按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

借助数轴可以比较两个有理数的大小.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.归纳方法可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢？比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？分五种情况:（1）正数与正数；（2）正数与0；（3）正数与负数；

（4）负数与负数；（5）负数与0.归纳方法（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.（2）两个正数，绝对值大的数较大；

两个负数，绝对值大的数反而小.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的符号和绝对值.例题示范

例题示范例题示范

例题示范

例题示范

例题示范

思考探究例4

数轴上表示数a和数b的点如图所示：将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序用“＜”号连接.－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.例4

数轴上表示数a和数b的点如图所示：将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序用“＜”号连接.所以－a＜b＜0＜－b＜a.课堂小结一、绝对值简单实际应用课堂小结二、比较两个有理数大小的方法几何方法：数轴上左边的点表示的数比右边的

点表示的数小.代数方法：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.（2）两个正数比较大小，绝对值大的大；

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.课堂小结三、在总结有理数比较大小的方法过程中，同样借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解法则，这又一次体现了数形结合的思想；在解决例4的过程中，我们也体会了数形结合的思想方法的作用.思考探究结合数轴回答下列问题：若|x|=3，则x=

；若|x|＜3，则x的取值范围是

；若|x|＞3，则x的取值范围是

.±3－3＜x＜3x＞3或

x＜－3有理数的加法（一）

如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数第一个加数正数0负数第二个加数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数三种类型：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数同0相加．正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数小学学习过的：没有学习的：正数+正数正数+0正数+负数0+00+正数0+负数负数+正数负数+0负数+负数一个数同0相加小学学习过的：没有学习的：同号两个数相加异号两个数相加5+0=50+5=50+0=0小学学习过的：类型一：一个数同0相加5+0=50+5=50+0=0小学学习过的：没有学习的：

类型一：一个数同0相加5+0=50+5=50+0=0小学学习过的：没有学习的：（−5）+0=−5

类型一：一个数同0相加

类型一：一个数同0相加

类型一：一个数同0相加

－5－7－6－5－4－3－2－101类型一：一个数同0相加

类型一：一个数同0相加

－5－7－6－5－4－3－2－101类型一：一个数同0相加

结论：一个负数同0相加，仍得这个负数.类型一：一个数同0相加5+0=50+5=50+0=0

类型一：一个数同0相加5+0=50+5=50+0=0

结论：一个数同0相加，仍得这个数.类型一：一个数同0相加小学学习过的：5+3=8类型二：同号两个数相加小学学习过的：5+3=8没有学习的：

类型二：同号两个数相加小学学习过的：5+3=8没有学习的：

类型二：同号两个数相加

类型二：同号两个数相加

类型二：同号两个数相加

－3

－5－8

－8－7－6－5－4－3－2－101类型二：同号两个数相加

根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？类型二：同号两个数相加

根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值类型二：同号两个数相加根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加，它的运算结果与两个加数有什么联系吗？符号绝对值结论：负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加．

类型二：同号两个数相加5+3=8

+++类型二：同号两个数相加5+3=8

+++结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．类型二：同号两个数相加

类型三：异号两个数相加

类型三：异号两个数相加

类型三：异号两个数相加

很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.

类型三：异号两个数相加

很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.

+3

－5－2

－8－7－6－5－4－3－2－101

类型三：异号两个数相加

－3+5+2

－3－2－10123456类型三：异号两个数相加

－5+5

－3－2－10123456类型三：异号两个数相加

根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？类型三：异号两个数相加

+++结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．类型三：异号两个数相加1.一个数同0相加，仍得这个数.2.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.3.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.5+0=5

5+3=8

+++

+++有理数加法法则：

做一做：例1计算：

做一做：例1计算：

做一做：例1计算：

（）3+9

做一做：例1计算：

做一做：例1计算：

做一做：例1计算：

（

）

做一做：例1计算：

做一做：例1计算：0

做一做：例1计算：

做一做：例1计算：

有理数加法运算步骤：（1）审；（两个加数是否是同号、异号，有无0.）（2）定符号，定绝对值；（3）算结果.小结：本节课内容：1.有理数的加法法则，以及进行有理数的加法运算时的步骤；2.在归纳、概括加法法则过程中体现了分类思想；在学习涉及负数的加法运算时，遵循由易到难，由简单到复杂的学习顺序。有理数的减法（二）复习巩固有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．也可以表示为：

(1)7-(-3)解：7-(-3)=7+3=10练习(2)5-16解：=5+(-16)5-16=-11(4)-0.5-8.2解：-0.5-8.2=-0.5+(-8.2)=-8.7练习(3)-5.7-(-4)解：-5.7-(-4)=-5.7+4=-1.7解：(5)练习解：(6)

计算：解：统一为加法引入新知(1)

计算：解：统一为加法引入新知(2)引入新知

计算：解：统一为加法(2)加减混合运算可以统一为加法运算.也可以表示为：小结首先要统一转化成加法运算注意运算符号的变化运算律简化计算分数的运算最终结果要化为最简形式.小结

计算：解：统一为加法引入新知(1)

计算：解：统一为加法(2)解：统一为加法例1计算：例题示范(1)解：(2)例1计算：巩固练习

计算：解：解：(1)(2)解：

计算：(3)解：

计算：(3)有理数加减混合运算的基本步骤：1.将加减混合运算统一为加法运算；2.写成省略加号和括号的形式；3.利用加法运算律和加法法则进行计算，

得出结果.小结在使用加法运算律时，我们遵循的原则：1.互为相反数的数相结合；2.能凑整的数相结合；3.同分母的数相结合．小结例2

有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5

这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能卖多少元？

解：25×8+(1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5)=200+(-5.5)=194.5(千克）答：这8筐白菜一共194.5千克.例题示范解：194.5×5=972.5（元）答：这8筐白菜一共能卖972.5元.例2

有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5

这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能卖多少元？

1.有理数加减混合运算统一为加法运算.课堂小结2.在使用加法运算律时，我们遵循的原则：(1)互为相反数的数相结合；(2)能凑整的数相结合；(3)同分母的数相结合．3.利用有理数加减混合运算解决实际问题.有理数的乘法（二）复习有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0．计算：(1)(两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘)(两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘)(2)(3)(任何数与0相乘，都得0)乘积是1的两个数互为倒数．

观察：我们说和互为倒数，和互为倒数，和互为倒数，和互为倒数，练习写出下列各数的倒数．归纳：正数的倒数是正数;负数的倒数是负数,0没有倒数.思考：数的倒数是什么？

－120+120－120+120

几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？?归纳概括议一议观察下列各式，它们的积是正的还是负的？

几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负.

简记为“奇负偶正”.多个有理数相乘的积的符号规律例题示范负因数个数为奇数，积为负，再把绝对值相乘解：例

计算：例

计算：负因数个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘解：思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0.1.先观察是否有因数为0；2.确定积的符号（奇负偶正）；3.确定积的绝对值.多个有理数乘法运算步骤练习

计算：解：小数化成分数（负因数个数为奇数，积为负，再把绝对值相乘）带分数化成假分数（负因数个数为奇数，积为负，再把绝对值相乘）解：练习

计算：（负因数个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘）小数化成假分数解：练习

计算：先观察是否有因数0（几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0）解：练习

计算：1.倒数定义:ab=1

;2.正数的倒数是正数，比如3和;负数的倒数是负数，比如和；0没有倒数；3.数的倒数是.课堂小结

一、倒数二、多个有理数相乘的积的符号规律

几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定,简记为“奇负偶正”.例如：先观察是否有0因数,再确定积的符号和绝对值.例如：三、运算步骤翻牌游戏：桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？课后思考

小学学习的乘法交换律、结合律与分配律在有理数乘法运算中是否依然成立？第1课时有理数的除法法则一、教学目标1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养转化思想；通过运算，培养运算能力．重点难点有理数的除法法则．灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．二、教学重难点

活动1

新课导入三、教学设计乘积是1的两个数互为倒数．解：上面各数的倒数分别是说出下列各数的倒数：－4，3，－2，

活动2

探究新知提出问题：(1)我们知道除法是乘法的逆运算，怎么把一个有理数除法变成有理数的乘法？(2)在有理数的除法中，0可以作为被除数和除数吗？为什么？(3)两数相除，商的符号与两数的符号有什么关系？(4)分数线可以代表什么？(5)你能归纳出有理数的除法法则吗？思考完成并交流展示．P34

内容．

活动3

知识归纳1．除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的

，

即a÷b＝

．2．两数相除，同号得

，异号得

，并把绝对值相除．3．0除以任何一个不等于0的数，都得

．倒数4．分数可以理解为

除以

，分数线代表

．正负0分子分母除号活动4

例题与练习例1计算：解：(1)(2)(1)(－36)÷9；(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；例2化简下列分数：解：(1)(2)＝(－12)÷3＝－4；(1)；(2)；＝(－45)÷(－12)＝45÷12分数可以理解为分子除以分母.解：原式例3计算：解：原式1．教材P35练习．练习2．教材P36第1个练习第1题．3．如果a＋b＜0，且

＞0，那么下列结论成立的是()

A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0

C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0B练习B4．当a＝－3，b＝－2，c＝5时，a÷|b|÷c的值为()

A．－1B．－C.D．15．已知|x|＝4，|y|＝

，且xy＜0，则

的值等于

．－86．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝－3，则输入的数x＝

．练习－6或－7活动5完成随堂反馈手册变式训练手册活动6课堂小结1．有理数的除法法则．2．化简带“－”号的分数．四、作业布置与教学反思1．作业布置(1)习题册1.4第4，5，6，12题；(2)对应课时练习．2．教学反思1.5.2科学记数法温故而知新1.回顾有理数的乘方运算，算一算：10010001000010000001000000000温故而知新2.通过计算，思考下列问：①表示的意义是什么?②指数与运算结果中0的个数有什么关系？③指数与运算结果的数位有什么关系？自主探究：①把下列个数写成10的幂的形式：（A层）

100（B层）1000（C层）

1000000（D层）100000000②指出下列各数各是几位数是3位数是6位数是13位数自主探究：10＝1×_________3000＝3×________25000＝2.5×_________（1）问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以的形式吗？试试看．

问：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以的形式吗？自主探究：3940000＝3.94×_________一般地,一个绝对值大于10的数可以表示成a×１０n的形式，其中１≤│a│＜10,n是正整数，这种记数方法叫做科学计数法（scientificnotation）.归纳提升：请各小组讨论：上面这些数都很大,你该怎样表示它们呢?1300000000696000000361000000思考一下：有没有简单的表示方法呢？议一议：1.3×1096.96×1083×1083.61×1083000000001、用科学记数法表示下列各数1000000=57000000=123000000000=800000=56000000=1×1065.7

×1071.23

×10118

×105

5.6

×107练一练：下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?1×107=4×103=8.5×106=7.04×105=3.96×104=100000004000850000070400039600练一练：

①如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是______;如果一个数有9位整数,那10的指数是_____.

②用科学记数法表示一个n位整数,那10的指数应是_________.58n-1a×10n

中10的指数总比整数的位数少1你能挑战它吗？课堂小结（1）10的几次方就等于1后面有几个0.（2）运算结果的整数数位比指数大1.（3）一个大于10的数可以表示成aX10的形式，其中1≤a<10,n为正整数,这种方法是科学记数法.n

课本：P47：

必做题：第4、5题，