2024-2025学年初中八年级上学期数学（第11-12章）第一次月考卷及答案（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八年级上册第十一章第十二章。5．难度系数：。一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（A6，，3B3，，3）C438D4，372．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM△的中线，AB＝10cm的长为（）A7cmB．C．D4cm4．画△ꢀꢁꢂꢁꢂ边上的高ꢀꢃ，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A46∠ꢀ′ꢄ′ꢁ′等于已知角∠ꢀꢄꢁ章的知识，说明画出∠ꢀ′ꢄ′ꢁ′=∠ꢀꢄꢁ的依据是（B．5C．6D8）ASASBASACAASDSSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5AE=2，则的长度是（）A2B．3C．4D58．如图，若要用“HL”证明△ꢀꢁꢂ≌△ꢀꢁꢃ，则还需补充条件（）A∠ꢁꢀꢂ=∠ꢁꢀꢃB∠ꢂ=∠ꢃCꢀꢂ=ꢀꢃDꢁꢂ=ꢀꢃ9Rt△ꢀꢁꢂ中，∠ꢂ=90°∠ꢁꢀꢂ的平分线ꢀꢃꢁꢂ于点Dꢂꢃ=Dꢀꢁ）A6B．2C．3D410．如图，△ꢀꢁꢂ为直角三角形，∠ꢂ=，若沿图中虚线剪去∠ꢂ，则∠1+的度数为（）A210°B250°C270°D300°．某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A①去B②去C③去D①②③去12∠ꢃꢅꢆ=ꢀꢁꢂꢃ沿直线ꢅꢆ折叠成图ꢁꢆ折叠成图∠ꢂꢆꢅ的度数为（）A100°B120°C140°D160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分13△中，∠=90°，∠=40°，则∠=．14．如图，ꢂꢃ△ꢀꢁꢂ的高，∠ꢀꢂꢁ=90°．若∠ꢀ=35°，则∠ꢁꢂꢃ的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则＝°．18．如图，在射线ꢄꢀꢄꢁ上分别截取ꢄꢀ=ꢄꢁ，连接ꢀꢁ，在ꢁꢀꢁꢁ上分别截取ꢁꢀ=ꢁꢁ，连11111111212接ꢀꢁ，按此规律作下去，若∠ꢀꢁꢄ=ꢇ，则∠ꢀ20232023ꢄ=．2211三、解答题（本题共8小题，共721196分）计算：|−−6×�−�+(−4)2+．2ꢉ−12ꢈ+1>206分）解不等式组�，并写出它的所有正整数解．23ꢈ−1≤5218分）如图，和相交于点0OAOC，OBOD，求证：DCAB．228△ꢀꢁꢂ中，∠ꢀ=40°，∠ꢀꢁꢂ=∠ꢂ．(1)作∠ꢀꢁꢂ的平分线，ꢀꢂ于点ꢃ（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法(2)在（）的条件下，求∠ꢁꢃꢂ的大小．23分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间2020301520251520101535，45，1020，2530，2015，2020，1020，，1520，2020，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______分钟，众数为______分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24104个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共个，所用钱数不超过元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25分）如图，已知△ꢀꢁꢂ中，ꢀꢂ=ꢂꢁ=20，ꢀꢁ=16，点ꢃꢀꢂ的中点．(1)如果点P在线段ꢀꢁ上以6cm/s的速度由A点向BQ在线段ꢁꢂ上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△ꢀꢊꢃ与△ꢁꢋꢊ是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点PQ的运动速度为多少时，能够使△ꢀꢊꢃ△ꢁꢋꢊ全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点BP以原来的运动速度从点A△ꢀꢁꢂ三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ꢀꢁꢂ的哪条边上相遇？26分）如图，在△ꢀꢁꢂ中，∠ꢁꢀꢂ=90°ꢀꢁ=ꢀꢂ，点Dꢁꢂ的中点．点E是直线ꢀꢁ上的一动点，连接ꢃꢅ，作ꢃꢆ⊥ꢃꢅ交直线ꢀꢂ．(1)如图，若点EA重合时，请你直接写出线段ꢃꢅꢃꢆ的数量关系；(2)如图，若点E在线段ꢀꢁ上（不与AB重合）时，请判断线段ꢃꢅꢃꢆ的数量关系并说明理由；(3)若点Eꢀꢁ的延长线上时，线段ꢃꢅꢃꢆ的数量关系是否仍然满足上面（23画图并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八年级上册第十一章第十二章。5．难度系数：。一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A6，，3【答案】BB3，，3C438D4，37【详解】解：A、∵2+3<，∴6，，不能构成三角形，不符合题意；、∵3−3<3<3+3，即0<3<6，∴3，，能构成三角形，符合题意；、∵43<8，∴4，，不能构成三角形，不符合题意；D、∵4+3=，∴4，，不能构成三角形，不符合题意；故选：．2．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性【答案】B【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性，故选：．3．如图，CM△的中线，AB＝10cm的长为（）A7cmB．C．D4cm【答案】C【详解】解：∵△的中线，AB＝10cm，1∴BM＝AB＝5cm，2故选：．4．画△ꢀꢁꢂꢁꢂ边上的高ꢀꢃ，下列画法中正确的是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解∶A、选项A不是△ꢀꢁꢂ的高，故不符合题意；B、选项B△ꢀꢁꢂ的高，故不符合题意；C、选项C△ꢀꢁꢂ的高，故不符合题意；D、选项D△ꢀꢁꢂ中ꢁꢂ边上的高，故符合题意.故选：D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A4B．5C．6D8【答案】B【详解】解：设这个多边形的边数为ꢄ，∴(ꢄ−2)·180°=540°，∴ꢄ=．故选：．6∠ꢀ′ꢅ′ꢁ′等于已知角∠ꢀꢅꢁ章的知识，说明画出∠ꢀ′ꢅ′ꢁ′=∠ꢀꢅꢁ的依据是（）ASASBASACAASDSSS【答案】D【详解】解：由作法易得ꢅꢃ=ꢅ′ꢃ′，ꢅꢂ=ꢅ′ꢂ′ꢂꢃ=ꢂ′ꢃ′，在△ꢅꢃꢂ△ꢅ′ꢃ′ꢂ′中，ꢅꢂ=ꢅ′ꢂ′∵�ꢅꢃ=ꢅ′ꢃ′，ꢂꢃ=ꢂ′ꢃ′∴△ꢂꢅꢃ≌△ꢂ′ꢅ′ꢃ′(SSS，∴∠ꢃ′ꢅ′ꢂ′=∠ꢃꢅꢂ．故选：D7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5AE=2，则的长度是（）A2B．3C．4D5【答案】B【详解】解：∵△ABE≌△ACFAB＝5AE2，∴ABAC5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：．8．如图，若要用“HL”证明△ꢀꢁꢂ≌△ꢀꢁꢃ，则还需补充条件（）A∠ꢁꢀꢂ=∠ꢁꢀꢃB∠ꢂ=∠ꢃ【答案】CCꢀꢂ=ꢀꢃDꢁꢂ=ꢀꢃ【详解】解：∵∠ꢂ=∠ꢃ=90°，在Rt△ꢀꢁꢂRt△ꢀꢁꢃ中，ꢀꢁ=ꢀꢁ�ꢀꢂ=ꢀꢃ∴Rt△ꢀꢁꢂ≌Rt△ꢀꢁꢃ(ꢆꢇ．故选：．9Rt△ꢀꢁꢂ中，∠ꢂ=90°∠ꢁꢀꢂ的平分线ꢀꢃꢁꢂ于点Dꢂꢃ=Dꢀꢁ）A6B．2C．3D4【答案】C【详解】解：如图，过ꢃ作ꢃꢈ⊥ꢀꢁ于ꢈ，∵∠ꢂ=90°∠ꢁꢀꢂ的平分线ꢀꢃ交ꢁꢂDꢂꢃ=，∴ꢃꢈ=ꢂꢃ=，∴点Dꢀꢁ的距离是3.故选C．10．如图，△ꢀꢁꢂ为直角三角形，∠ꢂ=，若沿图中虚线剪去∠ꢂ，则∠1+∠的度数为（）A210°B250°C270°D300°【答案】C【详解】解：∵在△ꢂꢃꢈ中，∠ꢂ=，∴∠ꢂꢃꢈ+∠ꢂꢈꢃ=180°−∠ꢂ=90°，∵∠1+∠ꢂꢃꢈ=180°，∠2+∠ꢂꢈꢃ=180°，∴∠1+∠ꢂꢃꢈ+∠2+∠ꢂꢈꢃ=360°，∴∠1+∠2=270°，故选C．．某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A①去【答案】CB②去C③去D①②③去【详解】解：A.第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；B.第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；C.第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，符合题意；D.①②③去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带③省事，不合题意．故选：C12∠ꢃꢈꢉ=ꢀꢁꢂꢃ沿直线ꢈꢉ折叠成图ꢁꢉ折叠成图∠ꢂꢉꢈ的度数为（）A100°B120°C140°D160°【答案】B【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图2中∠GFC=180°-2EFG=140°，在图3中∠CFE=GFC-EFG=120°．故选B．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分13△中，∠=90°，∠=40°，则∠=【答案】50°/50度．【详解】解：因为在△中，∠C=90°，∠，所以∠=90°-40°=50°，故答案为：50°．14．如图，ꢂꢃ△ꢀꢁꢂ的高，∠ꢀꢂꢁ=90°．若∠ꢀ=35°，则∠ꢁꢂꢃ的度数是．【答案】35°/35度【详解】∵ꢂꢃ△ꢀꢁꢂ的高，∴ꢂꢃ⊥ꢀꢁ，∴∠ꢀꢃꢂ=90°，∵在△ꢀꢂꢃ中，∠ꢀ+∠ꢀꢃꢂ+∠ꢀꢂꢃ=180°，∠ꢀ=35°∠ꢀꢂꢁ=90°，∴∠ꢀꢂꢃ=55°∵∠ꢀꢂꢁ=∠ꢀꢂꢃ+∠ꢁꢂꢃ=90°∴∠ꢁꢂꢃ=35°．故答案为：35°．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．【答案】度/79°【详解】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图，根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°，∵两个三角形全等，∴∠1=2=79°，故答案为：79°．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是【答案】6．【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.17．如图，BP△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则＝°．【答案】35【详解】解：∵BP△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠的外角的平分线，∴∠CBP∠ABP＝15°，∠MCP=ACP＝50°，∵∠CBP∠＝∠，∴∠P∠MCP-CBP=50°-15°=35°，故答案为：35．18．如图，在射线ꢅꢀꢅꢁ上分别截取ꢅꢀ=ꢅꢁ，连接ꢀꢁ，在ꢁꢀꢁꢁ上分别截取ꢁꢀ=ꢁꢁ，连11111111212接ꢀꢁ，按此规律作下去，若∠ꢀꢁꢅ=ꢊ，则∠ꢀ20232023ꢅ=．2211ꢋ【答案】22022【详解】解：∵ꢁꢀ=ꢁꢁ，∠ꢀꢁꢅ=ꢊ，1212111∴∠ꢀꢁꢅ=ꢊ，222111同理∠ꢀꢁꢅ=×ꢊ=ꢊ，3322221∠ꢀꢁꢅ=ꢊ，44231∴∠ꢀꢁꢅ=ꢊ，ꢌꢌ2ꢍ1ꢋ∴∠ꢀ20232023ꢅ=，22022ꢋ故答案为：．22022三、解答题（本题共8小题，共721196分）计算：|−−6×�−�+(−4)2+．21【详解】解：|−2|−6×�−�+(−4)2+821=2+6×+16+（22=2+3+16+8（4=296分）ꢏ−12ꢎ+1>206分）解不等式组�，并写出它的所有正整数解．23ꢎ−1≤5ꢏ−12ꢎ+1>①【详解】解：�2，3ꢎ−1≤5②由①得：ꢎ>−2分）由②得：ꢎ≤24分）∴原不等式的解集为−1<ꢎ≤25分）∴原不等式所有正整数解为：16分）218分）如图，和相交于点0OAOC，OBOD，求证：DCAB．OA=OC【详解】解：∵AOB=∠COD，OB=OD∴△AOBCOD（SAS．6∴∠A∠．∴ABCD8228△ꢀꢁꢂ中，∠ꢀ=40°，∠ꢀꢁꢂ=∠ꢂ．(1)作∠ꢀꢁꢂ的平分线，ꢀꢂ于点ꢃ（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法(2)在（）的条件下，求∠ꢁꢃꢂ的大小．）解：以点ꢁ为圆心，适当长为半径画弧交ꢁꢀꢁꢂ于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点ꢁ与该点所在直线交ꢀꢂ于点ꢃ，如图所示：ꢁꢃ3分）（2∠ꢀ=40°，180°−∠ꢐ∴∠ꢀꢁꢂ=∠ꢂ==70°62∵ꢁꢃ平分∠ꢀꢁꢂ，1∴∠ꢀꢁꢃ=∠ꢀꢁꢂ=35°，2∴∠ꢁꢃꢂ=∠ꢀ+∠ꢀꢁꢃ=75°823分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间2020301520251520101535，45，1020，2530，2015，2020，1020，，1520，2020，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______分钟，众数为______分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．）解：根据题意得：“15分钟”和“40分钟”的人数分别为60，2（230名学生用时数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是20分钟，因此中位数是20，即ꢑ=20，这30名学生用时数据出现次数最多的是20分钟，因此众数是20，即ꢄ=20，故答案为：20206分）（3）解：由于众数是20分钟，因此用时为20分钟的学生最多，所以最有可能得到的回答是20分钟；故答案为：2083+3+6+12（4）解：×1200=960人，30答：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为960．10分）24104个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共个，所用钱数不超过元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？）解：设每个冰墩墩徽章ꢒ元，每个冰墩墩摆件ꢓ元，4ꢒ+2ꢓ=130根据题意得：�3分）3ꢒ+5ꢓ=220ꢒ=15ꢓ=35解得�4分）答∶每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件；5（2）解：设该旅游团买ꢎ个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件(50−ꢎ个，根据题意得：35(50−ꢎ)+15ꢎ≤11507分）解得：ꢎ≥308∵ꢎ为正整数．∴ꢎ的最小值为．答：该旅游团至少要买10分）25分）如图，已知△ꢀꢁꢂ中，ꢀꢂ=ꢂꢁ=20，ꢀꢁ=16，点ꢃꢀꢂ的中点．(1)如果点P在线段ꢀꢁ上以6cm/s的速度由A点向BQ在线段ꢁꢂ上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△ꢀꢔꢃ与△ꢁꢕꢔ是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点PQ的运动速度为多少时，能够使△ꢀꢔꢃ△ꢁꢕꢔ全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点BP以原来的运动速度从点A△ꢀꢁꢂ三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ꢀꢁꢂ的哪条边上相遇？）解：①点ꢕ的运动速度与点ꢔ的运动速度相等，经过1ꢖ后，△ꢀꢔꢃ△ꢁꢕꢔ全等；理由：当ꢗ=1时，ꢀꢔ=ꢁꢕ=6，∵ꢀꢂ=20，ꢃꢀꢂ中点，∴ꢀꢃ=10，又∵ꢔꢁ=ꢀꢁ−ꢀꢔ=16−6=10(cm，∴ꢔꢁ=ꢀꢃ，∵ꢂꢀ=ꢁꢂ，∴∠ꢀ=∠ꢁ，在△APD与△BQPAD=PBA=BAP=BQ∴△ꢀꢔꢃ≌△ꢁꢕꢔ(SAS4分）②因为ꢘ≠ꢘ，ꢙꢚ所以ꢀꢔ≠ꢁꢕ，又因为∠ꢀ=∠ꢁ，要使△ꢀꢔꢃ与△ꢁꢕꢔ全等，只能ꢀꢔ=ꢁꢔ=8，ꢁꢕ=ꢀꢃ=10，∴6ꢗ=，4解得：ꢗ=，34∴ꢕ的运动速度为：10÷=7.5(cm/s；34所以点ꢔꢕ的运动时间：ꢗ，ꢕ的运动速度为7.58分）3（2）解：因为ꢘ>ꢘ，只能是点ꢕ追上点ꢔ，即点ꢕ比点ꢔ多走ꢀꢂ+ꢁꢂ的路程，ꢚꢙ设经过ꢎ秒