小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

盈亏问题盈亏问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．解盈亏问题的公式一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．第二部分第二部分典型例题例题1：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？【答案】4个；260发【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：答：一共有4个敌人；260发子弹。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。例题2：食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【答案】牛肉5元一千克；猪肉4元2角一千克．【分析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角．这样就会多出14元4角-4元=10元4角．因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数．”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差．【详解】由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角．18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角．由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为：（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角．所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元．小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）．例题3：某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？【答案】租用一只小船要用24元。【分析】若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只船乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，人数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为48×0.5＝24元。【详解】12×1＝12（人）（12－2）÷（12－10）＝10÷2＝5（只）（5－1）×12＝4×12＝48（人）48×0.5＝24（元）答：租用一只小船要用24元。【点睛】本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。例题4：老师给同学们分卡片，如果每人5张，还剩18张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？【答案】10个同学；68张卡片【分析】盈亏问题，第一次剩18张，第二次缺2张，当做“盈亏型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：答：一共有10个同学；68张卡片。【点睛】本题主要考查盈亏问题，掌握每次的盈与亏是本题的关键。第三部分第三部分高频真题1．四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？2．苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。那么人数、苹果数和梨数分别是多少？3．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？4．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？5．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？6．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？7．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？8．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？9．王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个．问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？10．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少?11．猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？12．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？13．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？14．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？15．军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？16．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？17．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？18．学校买来了一批书，如果每个班级分10本书，还剩40本，如果每个班级分15本书，就剩下10本书张，请问：有多少个班级？一共有多少本书？19．四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵树，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？20．同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？21．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？22．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？23．用一根绳子绕树三圈，余3米，如果绕树四圈，则差4米，树周长有几米？绳长有几米？24．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？25．某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干，每户5件，还余99件；每户增加2件，仍余33件，每户应分多少件可以不余？26．王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？27．测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余6m，把绳三折后垂到水面余1m，求桥的高度和绳长。28．某学校给参加秋游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座．问：有多少名同学？多少辆车？29．刘老师准备把一些课外书分发给某班的同学们．若发给每位同学3本，还余11本；发给每位同学5本，还差3本，问王老师一共有多少本课外书？该班有多少位同学？30．同学们去买蛋糕，如果每人出9元，就多出了10元，每人出7元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？31．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）32．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？33．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？34．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？35．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？36．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？37．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？38．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？39．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？40．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？41．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？42．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？43．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？44．幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？45．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？46．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？47．妈妈拿钱去买大米，如果买25千克多26元；如果买30千克仍多6元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？48．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅馆有房间多少？旅游团有多少人？49．有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？50．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？51．王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？52．某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少人？53．幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？参考答案：1．38人；332块【分析】可以先根据第一种情况求出砖的数量，再利用第二种情况求出余下的人数，然后求出总人数。【详解】＝332（块）＝0（块）30＋8＝38（人）答：学生有38人，共有332块砖。【点睛】本题看似麻烦，实则简单，直接计算出总数，接下来就变成了一般的应用题，直接求解即可。2．10个人；32个梨；64个苹果【分析】设人数为未知数，根据梨子和苹果的分配情况表示出各自的总数，根据数量关系列方程求解。【详解】解：设总共有x个人；答：有10个人；有32个梨；有64个苹果。【点睛】本题相当于是两次分配数量不一致的盈亏问题，对于此类问题，列方程求解比较简单。3．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道)20－4＝16(道)答：东东做对了16道题．【详解】略4．30人220本【分析】第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）．【详解】（本）（本）学生有：（人）练习本有：（本）或（本）答：这个班有学生30人，练习本220本．5．36人【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。【详解】答：全班共有36人。【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。6．粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。【分析】“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×2＝12支；因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷5＝12支；对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×6＝60支，白色粉笔60×5＝300支。【详解】20÷5＝4（支）60÷5＝12（支）2×6＝12（支）（12＋12）÷（6－4）＝24÷2＝12（天）（12－2）×10＝10×10＝60（支）60×5＝300（支）答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。【点睛】本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉笔的盈与亏是解决本题的关键。本题还可以采用假设法与方程法解。7．160个28天【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【详解】48＋8＝56（个）吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天．8．排成2排，有同学23人。【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。【详解】（7＋5）÷（14－8）＝12÷6＝2（排）2×8＋7＝16＋7＝23（人）答：排成2排，有同学23人。【点睛】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。9．有13个小朋友，86个苹果和43个桔子．【详解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个．又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）．苹果个数为13×7-5=86（个）．桔子数为13×3+4=43（个）．10．20个小朋友；122颗糖果【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。【详解】答：有20个小朋友；有122颗糖果。【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。11．46只10张【详解】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）.12．28人【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)．13．120元【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．14．桥高5米，绳子长18米。【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。【详解】4×2＝8（米）3×1＝3（米）（8－3）÷（3－2）＝5÷1＝5（米）5×2＋2×4＝10＋8＝18（米）答：桥高5米，绳子长18米。【点睛】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。15．5间【详解】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差(人)，每间房间相差：(人)，所以共有房间：(间)，一共有：(人)，即可以空出(间)房间．16．绳长42米，井深12米【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。【详解】绳子长：（9－2）÷（－）＝7÷＝42（米）井深：42÷2-9=12（米）；答：这根绳长42米，井深12米。【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。17．120元【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．18．6个班级；100本书【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。【详解】具体算式如下：答：有6个班级；一共有100本书。【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。19．56棵【分析】如果每班种10棵树，还剩6棵树苗，即每班种10棵树，还多6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，即若每班种12棵，则少4棵；即盈6，亏4，两次分配的差为12－10＝2，班级数为（6＋4）÷2＝5（个），树苗棵数为：5×10＋6＝56棵。【详解】10＋2＝12（棵）（6＋4）÷（12－10）＝10÷2＝5（个）5×10＋6＝50＋6＝56（棵）答：四年级一共植树56棵。【点睛】根据题意求出盈与亏是解决本题的关键，本题也可以使用方程方法求解。20．65名【分析】将人分给长椅，根据前两次的分配情况，先求出长椅数和人数，再求最后的问题。【详解】答：还剩下65名学生无座位。【点睛】本题的关键是利用盈亏问题求出总人数和长椅的数量，最后的问题是比较简单的。21．100个【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18(个），所以原有人数18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是5×18＋10＝100（个）．22．买回萝卜160个；计划吃28天．【详解】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．23．周长7米；绳长24米【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用7米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长度。【详解】答：树的周长是7米；绳子有24米。【点睛】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳长和周长，相当于是将绳长分配给周长。24．112人【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。【详解】2×7＝14（人）14÷（8－7）＝14÷1＝14（间）14×7＋2×7＝98＋14＝112（人）答：有112个住宿的新生。【点睛】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。25．8件【详解】户数：（99-33）÷2=33（户）衣服：33×5+99=264（件）264÷33=8（件）答：每户应分8件可以不余。26．70元

380元【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.27．桥高9米

绳长30米【详解】2折,绳子多出6×2=12（米）3折,绳子多出1×3=3（米）桥高：（12-3）÷（3-2）=9（米）绳长：（9+6）×2=30（米）答：桥高9米，绳长30米。28．125人，4辆【分析】盈亏问题．【详解】已知若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，可转化为：每辆车乘28人多出13名同学；若每辆车乘32人则还有3个空座，可转化为：每辆车乘32人少3人，问有多少名学生多少辆车？所以，车数：（13+3）÷（32-28）=4（辆），学生有：28×4+13=125（人）．29．王老师一共有课外书32本，该班有7位同学【分析】本题是一盈一亏问题．按两种不同分配方案发书，结果书的本数相差为（11+3）本．产生差异的原因是每人多分了（5-3）本书，由此可算出人数．【详解】解：该班同学的人数：（11+3）÷（5－3）＝7（人）☆解法一：书的本数3×7+11=32或5×7-3=32☆解法二：设该班有x位同学，这样王老师一共有（3x+11）本书，或者（5x-3）本书．根据王老师所拥有的课外书数目是一不变量，可列方程3x+11=5x-3解得x=73x+11=32或5x-3=32答：王老师一共有课外书32本，该班有7位同学．30．4个同学；26元【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。【详解】答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。31．280米【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。【详解】240×5＝1200（米）300×2＝600（米）（1200＋600）÷（300－240）＝1800÷60＝30（天）（30＋5）×240＝35×240＝8400（米）8400÷30＝280（米/天）答：每天修280米正好在规定时间完工。【点睛】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。32．一共有7只小猴子；老猴子一共有79个桃子．【详解】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子．33．142人【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人．34．6间40人【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)．35．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”．人数：[3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）．【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！36．佳佳家有9人，这筐梨有26个。【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。【详解】4＋（4－2）×2＝8（个）12－（6－4）＝10（个）（10＋8）÷（4－2）＝18÷2＝9（人）2×4＋（9－2）×2＋4＝8＋14＋4＝22＋4＝26（个）答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。37．螺丝有16个，螺母有42个。【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。【详解】（10＋6）÷（3－2）＝16÷1＝16（个）16×2＋10＝32＋10＝42（个）答：螺丝有16个、螺母有42个。【点睛】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。38．宿舍有6间；新生有40人．【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)．39．19间80人【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)．40．这个班有30个学生；220本练习本．【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）．41．70个【分析】（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）；本题中盈数为（3×5＋10）个，亏数为2个，两次分物数量的差为（8－3）个，代入数据计算，即可求出小班人数；然后根据小班每人分8个缺2个，即可求出苹果的个数。【详解】小班人数：（3×5＋10＋2）÷（8－5）＝27÷3＝9（人）苹果：8×9－2＝70（个）答：这筐苹果共有70个。【点睛】本题是一道一盈一亏问题类型的题目，解答本题的关键是掌握盈亏问题的解题方法。42．2100米【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出时间，再求出全程。【详解】答：晶晶家离学校2100米。【点睛】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。43．540000元【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关．【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多．甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人）奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元）答：这笔奖金一共有540000元．☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多．乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人）奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元）【点睛】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答．44．28人【详解】第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)．45