《机械设计基础 第4版》 教案 第5章 齿轮传动

PAGEPAGE28第5章齿轮传动基本要求：了解齿轮机构的模型及应用；了解齿廓啮合基本定律，渐开线及其性质、渐开线齿轮能保证定传动比；掌握齿轮各部分名称，渐开线标准齿轮尺寸计算；了解渐开线齿轮啮合过程；掌握渐开线齿轮正确啮合条件；了解渐开线齿轮切齿原理，根切现象及最少齿数齿轮；了解齿轮轮齿失效形式及计算准则，齿轮材料和热处理，齿轮的精度等；掌握直齿圆柱齿轮传动的受力分析、强度计算；了解斜齿圆柱齿轮机构的参数关系；了解直齿圆锥齿轮机构的齿廓曲面、背锥、当量齿数，受力分析；了解蜗杆传动的类型、应用；了解齿轮、蜗杆、蜗轮的构造。重点：齿轮各部分名称及标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸；渐开线齿轮的正确啮合和连续传动条件；轮齿的失效和齿轮材料；直齿圆柱齿轮传动的受力分析、强度计算。难点:轮齿的根切现象及最少齿数；直齿圆柱齿轮传动的受力分析、强度计算；斜齿圆柱齿轮机构的参数关系；直齿圆锥齿轮机构的齿廓曲面、当量齿数。学时：课堂教学：10学时，实验教学：2学时。教学方法：多媒体结合板书。5.1齿轮传动的类型和特点5.1.1齿轮传动的类型5.1.1.1根据其传动比（i12=ω1/ω2）是否恒定分1、定传动比（i12=常数）传动的齿轮机构，圆形齿轮机构。2、变传动比（i12按一定的规律变化）传动的齿轮机构，非圆形齿轮机构。5.1.1,2在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动分1、平面齿轮机（圆柱齿轮传动）(a)(b)(c)(d)图5-1齿轮传动类型2、空间齿轮机构(d)(e)图5-2齿轮传动类型4.1.2齿轮传动的特点1．优点：①传动比准确；②传动效率高；③工作可靠、寿命长；④结构紧凑；⑤适用范围广。2.缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。5.2渐开线齿轮5.2.1齿廓啮合基本定律如图5-2所示：∵又∴∴i12=ω1/ω2=图5-2齿廓啮合基本定律上式表明，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称为齿廓啮合的基本定律。过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点C称为啮合节点（简称节点）。上式还表明，要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。当两齿轮作定传动比传动时，节点C在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是以O1、O2为圆心，以O1C、O2C为半径的两个圆，此圆称若两齿轮作变传动比传动时，节点C在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是两条非圆曲线，此曲线称为节线。5.2.2渐开线的形成如图5-3所示。1）基圆，半径用rb表示2）展角，用θk表示5.2.3渐开线的特性1）2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。切点B是点K的曲率中心，而线段是渐开线在点K的曲率半径。3）4）渐开线的形状取决于基圆大小。5）基圆内没有渐开线。图5-3渐开线齿轮形成图5-4渐开线齿廓满足啮合基本规律5.2.4渐开线齿廓啮合特性1、渐开线齿廓能保证定传动比传动要求i12=ω1/ω2==常数2、渐开线齿廓间的正压力方向不变啮合线——齿轮传动时其齿廓啮合点的轨迹称为啮合线（N1N2）。3、渐开线齿廓传动具有可分性由图5-4知，ΔO1N1P~ΔO2N2P，故i12=ω1/ω2==rb2/rb1当渐开线齿轮的中心距稍有改变，其角速度比仍保持原值不变。5.2.5外齿轮1、各部分的名称和符号1）齿顶圆：齿顶所在的圆，用da和ra表示。2）齿根圆：齿根所在的圆，用df和rf表示。3）齿厚：任意圆周上量得的齿轮两侧间的弧长，用sk表示。4）齿槽宽：任意圆周上量得的相邻两齿齿廓间的弧长，用ek表示。5）齿距：任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pk表示。pk=sk+ek6）分度圆：计算基准圆，用d和r表示。7）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高度，用ha表示。8）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用hf表示。9）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用h表示。h=ha+hf图5-5外齿轮各部分几何尺寸和模数与尺寸关系2、基本参数1）齿数：用z表示。2）模数：用m表示。∵分度圆周长=zp=πd∴d=zp/π设m=p/π单位：mm。于是，有d=zmm是决定齿轮尺寸的基本参数，已标准化。3）分度圆压力角：用α表示。αk=arccos(rb/rk)由上式可见，对于同一渐开线齿廓，rk不同，αk也不同，基圆上的压力角为零。通常所说的齿轮压力角是指齿轮在分度圆上的压力角，用α表示，于是有α=arccos(rb/r)或rb=rcosα压力角也是决定齿轮尺寸的基本参数,国标规定的标准值,α=20°。有时也用α=14.5°、15°、22.5°、25°。3、各部分尺寸的计算公式1）分度圆直径d=mz2）齿顶高ha=h*am3）齿根高hf=(h*a+c*)m4）齿全高h=ha+hf=(2h*a+c*)m5）齿顶圆直径da=d+2ha=(z+2h*a)m6）齿根圆直径df=d-2hf=mz-2(h*a+c*)m=(z-2h*a-2c*)m式中，h*a——齿顶高系数、c*——顶隙系数。其标准值为：h*a=1、c*=0.257）基圆直径db=dcosα=mzcosα8）齿距p=πm9）基圆上的齿距∵任意圆周长=zpk=πdk∴pk=πdk/z故pb=πdb/z==πmcosα=pcosα10）法向齿距——相邻两齿同侧齿廓沿公法线方向量得的距离，用pn表示。而根据渐开线的第一个性质可知pn=pb标准齿轮——m、α、h*a、c*均为标准值，且s=e的齿轮。5.2.6齿条1）齿条的齿顶高ha=h*am2）齿条的齿根高hf=(h*a+c*)m3）齿条的齿厚s=πm/24）齿条的齿槽宽e=πm/25.2.7内齿轮1）内齿轮的齿顶圆直径da=d-2ha2）内齿轮的齿根圆直径df=d+2hf5.3渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.3.1一对渐开线齿廓正确啮合条件由图5-6知，要使齿轮能正确啮合，必须有pn1=pn2由上节知pn=pb所以，要使齿轮能正确啮合，必须有pb1=pb2又因pb=πmcosα所以πm1cosα1=πm2cosα2故m1cosα1=m2cosα2要满足上式，则应m1=m2=m,α1=α2=α所以，渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。图5-6渐开线齿轮正确啮合5.3.2齿轮传动的中心距和啮合角1、外啮合传动1）齿轮正确安装的条件a、齿侧间隙为零齿侧间隙为零，即而标准齿轮有、根据正确啮合条件有m1=m2所以由以上分析知，要使齿侧间隙为零，则必须使其分度圆与节圆重合。b、具有标准顶隙c=c*m2）标准中心距图5-7渐开线齿轮中心距当顶隙为标准值时，设两轮的中心距为a，则：a=ra1+c+rf2=r1+h*am+c*m+r2-(h*am+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2即两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距。3）啮合角啮合角——两轮传动时其节点C的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。故用α'表示。当两轮实际中心距a'>a时，r'1>r1、r'2>r2及α'>α因为rb1=r1cosα=r'1cosα'、rb2=r2cosα=r'2cosα'所以rb1+rb2=(r1+r2)cosα=acosα=(r'1+r'2)cosα'=a'cosα'故a'cosα'=acosα2、齿轮与齿条啮合传动α'≡α、r'≡r5.3.3渐开线齿轮连续传动条件1、一对齿轮的啮合过程实际啮合线B1B2理论啮合线N1N2啮合极限点N1和N22、渐开线齿轮连续传动条件为了保证连续传动，则通常将用εα表示，称为重合度。于是可得连续传动条件为：图5-8渐开线齿轮连续传动条件实际εα≥[εα]式中：[εα]——许用重合度。5.4齿轮的切削加工与变位齿轮的概念5.4.1齿廓切制基本原理1、仿形法图5-9仿形法加工齿轮2、范成法图5-10范成法加工齿轮5.4.2用标准齿条刀具加工标准齿轮1、标准齿条形刀具2、用标准齿条刀具加工标准齿轮5.4.3产生根切的原因结论：在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N1，则被切齿轮的轮齿必将发生根切现象。5.4.4渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数如图5-11所示，为避免根切，要求刀具的齿顶线在N1点之下，而为此应满足下列不等式：≥(a)而在ΔPN1O1中，有=rsinα=(mzsinα)/2(b)在ΔPBB´中，有=h*am/sinα(c)图5-11齿轮根切将式（b）、（c）代入式（a）可得z≥2h*a/sin2α所以，不产生根切的最少齿数为zmin=2h*a/sin2α可见，不产生根切的最少齿数是h*a和α的函数。当h*a=1、α=20°时，zmin=17。5.4.5避免产生根切现象的方法1）减少h*a，但降低。2）增大α，但传力性变差。3）变位修正——变位齿轮。5.4.6标准齿轮的不足1、z≮zmax。2、不适用于a´≠a=m（z1+z2）/23、小齿轮齿根较薄，啮合次数较多，而滑动系数又较大。所以，较容易坏。5.4.7变位齿轮的主要参数1、xm——变位量。2、x——变位系数（刀具向远离轮坯中心的方向移动为正，反之为负）。5.4.8变位齿轮的几何尺寸将变位齿轮与相同模数、压力角及齿数的标准齿轮的尺寸相比较，有1、分度圆和基圆尺寸是相同的∵，z、m、α均不变∴d、db亦不变2、齿厚及齿槽宽不同的以正变位为例，如图4-12所示，在ΔIJK中，有所以，正变位齿轮的齿厚为s=πm/2+图5-12正变位齿轮齿槽宽为e=πm/2-负变位齿轮的齿厚和齿槽宽仍用以上两式计算，只是变位系数为负。3、齿顶高和齿根高不同由图5-12所示，正变位齿轮的齿根高为：hf=h*am+c*m-xm=(h*a+c*-x)m正变位齿轮的齿顶高为：ha=h*am+xm=(h*a+x)m齿顶圆半径为：ra=r+ha=r+(h*a+x)m5.5直齿圆柱齿轮的计算为保证齿轮的承载能力，避免失效，一般需通过强度计算确定其主要参数，如模数、中心距、齿宽等。5.5.1齿面接触疲劳强度计算为避免齿面发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。（1）计算依据一对渐开线齿轮啮合传动，齿面接触近似于一对圆柱体接触传力，轮齿在节点工作时往往是一对齿传力，是受力较大的状态，容易发生点蚀。所以设计时以节点处的接触应力作为计算依据，限制节点处接触应力σH≤[σH]。（2）接触疲劳强度公式1）接触应力计算齿面最大接触应力σH为式中σH—齿面最大接触应力，MPaa—齿轮中心距，mmK

—载荷因数T1—小齿轮传递的转矩，N·mmb—齿宽，mmu—大轮与小轮的齿数比“+”“－”符号分别表示外啮合和内啮合2）接触疲劳许用应力[σH]式中σHlim—试验齿轮的接触疲劳极限，MPa，与材料及硬度有关，图5-21所示之数据为可靠度99%的试验值。SH—齿面接触疲劳安全系数，3）接触疲劳强度公式校核公式引入齿宽系数φa=b/a代入上式消去b可得设计公式上式只适用于一对钢制齿轮，若为钢对铸铁或一对铸铁齿轮，系数335应分别改为285和250。一对齿轮啮合，两齿面接触应力相等，但两轮的许用接触应力[σH]可能不同，计算时应代入[σH]l与[σH]2中之较小值。

影响齿面接触疲劳的主要参数是中心距a和齿宽b、a的效果更明显些。决定[σH]的因素主要是材料及齿面硬度。所以提高齿轮齿面接触疲劳强度的途径是加大中心距，增大齿宽或选强度较高的材料，提高轮齿表面硬度。5.5.2齿根弯曲疲劳强度计算进行齿根弯曲疲劳强度计算的目的，是防止轮齿疲劳折断。（1）计算依据根据一对轮齿啮合时，力作用于齿顶的条件，限制齿根危险截面拉应力边的弯曲应力σF≤[σF]。轮齿受弯时其力学模型如悬臂梁，受力后齿根产生最大弯曲应力，而圆角部分又有应力集中，故齿根是弯曲强度的薄弱环节。齿根受拉应力边裂纹易扩展，是弯曲疲劳的危险区。（2）齿根弯曲疲劳强度公式1）齿根弯曲应力计算齿根最大弯曲应力σF为式中σF—齿根最大弯曲应力，MPaK

—载荷因数T1—小齿轮传递的转矩，N·mmYFS—复合齿形因数，反映轮齿的形状对抗弯能力的影响，同时考虑齿根部应力集中的影响。b—齿宽，mmm—模数，mmz1—小轮齿数2）弯曲疲劳许用应力[σF]式中σFlim—试验齿轮的弯曲疲劳极限，MPa，对于双侧工作的齿轮传动，齿根承受对称循环弯曲应力，应将图中数据乘以0.7。SH—齿轮弯曲疲劳强度安全系数，由表5-7查取。3）弯曲疲劳强度公式校核公式引入齿宽系数φa=b/a代入上式消去b可得设计公式m计算后应取标准值。通常两齿轮的复合齿形因数YFS1和YFS2不相同，材料许用弯曲应力[σF]1和[σF]2也不等，YFS1/[σF]1和YFS2/[σF]2比值大者强度较弱，应作为计算时的代入值。5.6斜齿圆柱齿轮传动5.6.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成（如图5-13所示）图5-13斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成由图5-14所示，发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角称为基圆柱上的螺旋角，用表示，而其与分度圆柱轴线的夹角称为分度柱上的螺旋角，简称为螺旋角，用表示。齿轮螺旋角有左、右旋之分。图5-14斜齿圆柱齿轮齿廓曲面2、齿圆柱齿轮的啮合特点5.6.2斜齿轮的基本参数1、法面模数mn与端面模数mt由图5-15，可得：pn=ptcosβ因为：所以：mn=mtcosβ图5-15斜齿圆柱齿轮法面与端面的关系2、法面压力角n与端面压力角t由图5-16得：在Δa´b´c中，在Δabc中，在Δaa´c中，因为：图5-16斜齿圆柱齿轮的压力角所以：tgαn==tgtcosβ5.6.3斜齿轮传动的几何尺寸1、齿顶高ha和齿根高hfha=h*anmnhf=(h*an+cn*)mn式中：h*an——法面齿顶高系数，为标准值，h*an=1。cn*——法面顶隙系数，为标准值，c*n=0.25。2、分度圆直径d=zmt=zmn/cosβ3、中心距a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ由上式知，在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角β大办法来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求，而不一定用变位的办法。5.6.4一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mn1=mn2，n1=n2，5.6.5斜齿轮传动的重合度如图5-17所示，斜齿轮传动的重合度为：=其中：——轴面重合度。图5-17斜齿轮传动的重合度因为：所以：式中：l——螺旋线的导程。所以：=(Bsinβ/cosβ)/(pn/cosβ)=Bsinβ/πmn——端面重合度。得5.6.6斜齿圆柱齿轮的当量齿数如图5-18知，椭圆的长半轴，短半轴，而C点的曲率半径为：现以、mn、αn分别为半径、模数、压力角作一假想的直齿圆柱齿轮，该齿轮即为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数，即：zv=2/mn=d/mncos2β=zmt/mncos2β=z/cos3β所以，斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数为zmin=zvmincos3β图5-18斜齿圆柱齿轮的当量齿数5.6.7斜齿轮传动的主要特点1、啮合性能好。2、重合度大。3、结构紧凑。4、斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力，如图5-19所示，其轴向推力为：Fa=Fttanβ当Ft一定时，Fa随β的增大而增大，因此一般取β=8°~20°。为消除附加轴向力，可采用人字齿轮。图5-19斜齿轮传动受力分析5.7直齿圆锥齿轮传动5.7.1圆锥齿轮传动的应用、特点和分类在圆锥齿轮传动中，以大端参数为标准值，大端压力角一般为20°。5.7.2直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数由图4-20知：又知：故得：对任一圆锥齿轮有：图5-20直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数5.7.3直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算1、分度圆直径d1=2Rsinδ1d2=2Rsinδ2式中：R——锥距，分度圆锥顶到大端的距离。δ1、δ2——分度圆锥角（简称分锥角）。2、传动比i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1=sinδ2/sinδ1当Σ=90°时，即δ1+δ2=Σ=90°，故上式可写为：图5-21直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1=ctgδ1=tgδ25.8蜗杆传动5.8.1概述1蜗杆传动的组成蜗杆传动主要由蜗杆和蜗轮组成，主要用于传递空间交错的两轴之间的运动和动力，通常轴间交角为90°。一般情况下，蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。2蜗杆传动特点：（1）传动平稳因蜗杆的齿是一条连续的螺旋线，传动连续，因此它的传动平稳，噪声小。（2）传动比大单级蜗杆传动在传递动力时，传动比i＝5～80，常用的为i=15～50。分度传动时i可达1000，与齿轮传动相比则结构紧凑。（3）具有自锁性当蜗杆的导程角小于轮齿间的当量摩擦角时，可实现自锁。即蜗杆能带动蜗轮旋转，而蜗轮不能带动蜗杆。（4）传动效率低蜗杆传动由于齿面间相对滑动速度大，齿面摩擦严重，故在制造精度和传动比相同的条件下，蜗杆传动的效率比齿轮传动低，一般只有0.7~0.8。具有自锁功能的蜗杆机构，效率则一般不大于0.5。（5）制造成本高为了降低摩擦，减小磨损，提高齿面抗胶合能力，蜗轮齿圈常用贵重的铜合金制造，成本较高。3蜗杆传动的类型蜗杆传动按照蜗杆的形状不同，可分为圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动。圆柱蜗杆传动除与相同的普通蜗杆传动，还有圆弧齿蜗杆传动。圆柱蜗杆机构又可按螺旋面的形状，分为阿基米德蜗杆机构和渐开线蜗杆机构等。圆柱蜗杆机构加工方便，环面蜗杆机构承载能力较高。4蜗杆传动的失效形式及设计准则由于蜗杆传动中的蜗杆表面硬度比蜗轮高，所以蜗杆的接触强度、弯曲强度都比蜗轮高；而蜗轮齿的根部是圆环面，弯曲强度也高、很少折断。蜗杆传动的主要失效形式有胶合、疲劳点蚀和磨损。由于蜗杆传动在齿面间有较大的滑动速度，发热量大，若散热不及时，油温升高、粘度下降，油膜破裂，更易发生胶合。开式传动中，蜗轮轮齿磨损严重，所以蜗杆传动中，要考虑润滑与散热问题。蜗杆轴细长，弯曲变形大，会使啮合区接触不良。需要考虑其刚度问题。蜗杆传动的设计要求：（1）计算蜗轮接触强度；（2）计算蜗杆传动热平衡，限制工作温度，（3）必要时验算蜗杆轴的刚度。5蜗杆、蜗轮的材料选择基于蜗杆传动的失效特点，选择蜗杆和蜗轮材料组合时，不但要求有足够的强度，而且要有良好的减摩、耐磨和抗胶合的能力。实践表明，较理想的蜗杆副材料是：青铜蜗轮齿圈匹配淬硬磨削的钢制蜗杆。（1）蜗杆材料对高速重载的传动，蜗杆常用低碳合金钢（如20Cr、20CrMnTi）经渗碳后，表面淬火使硬度达56～62HRC，再经磨削。对中速中载传动，蜗杆常用45钢、40Cr、35SiMn等，表面经高频淬火使硬度达45～55HRC，再磨削。对一般蜗杆可采用45、40等碳钢调质处理（硬度为210～230HBS）。（2）蜗轮材料常用的蜗轮材料为铸造锡青铜（ZCuSnl0Pl，ZCuSn6Zn6Pb3）、铸造铝铁青铜（ZCuAl10Fe3）及灰铸铁HTl50、HT200等。锡青铜的抗胶合、减摩及耐磨性能最好，但价格较高，常用于vs≥3m/s的重要传动；铝铁青铜具有足够的强度，并耐冲击，价格便宜，但抗胶合及耐磨性能不如锡青铜，一般用于vs≤6m/s的传动；灰铸铁用于vs≤2m／s的不重要场合。5.8.2蜗杆传动机构的基本参数和尺寸1蜗杆机构的正确啮合条件中间平面我们将通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面定义为中间平面，如图4-22所示。在此平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动。因此这个下面内的参数均是标准值，计算公式与圆柱齿轮相同。

图5-22蜗杆机构基本参数和尺寸正确啮合条件根据齿轮齿条正确啮合条件，蜗杆轴平面上的轴面模数mx1等于蜗轮的端面模数mt2；蜗杆轴平面上的轴面压力角ax1等于蜗轮的端面压力角at2；蜗杆导程角等于蜗轮螺旋角β，且旋向相同，2基本参数1）．蜗杆头数z1，蜗轮齿数z2蜗杆头数z1一般取1、2、4。头数z1增大，可以提高传动效率，但加工制造难度增加。蜗轮齿数一般取z2=28~80。若z2<28，传动的平稳性会下降，且易产生根切；若z2过大，蜗轮的直径d2增大，与之相应的蜗杆长度增加、刚度降低，从而影响啮合的精度。2）．传动比3）．蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q加工蜗轮时，用的是与蜗杆具有相同尺寸的滚刀，因此加工不同尺寸的蜗轮，就需要不同的滚刀。为限制滚刀的数量，并使滚刀标准化，对每一标准模数，规定了一定数量的蜗杆分度圆直径d1。蜗杆分度圆直径与模数的比值称为蜗杆直径系数，用表示，即模数一定时，q值增大则蜗杆的直径d1增大、刚度提高。因此，为保证蜗杆有足够的刚度，小模数蜗杆的q值一般较大。3蜗杆传动的受力分析蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，齿面上的法向力Fn分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Fr，如图4-23。蜗杆受力方向：轴向力Fa1的方向由左、右手定则确定，图4-23为右旋蜗杆，则用右手握住蜗杆，四指所指方向为蜗杆转向，拇指所指方向为轴向力Fa1的方向；圆周力Ft1，与主动蜗杆转向相反；径向力Fr1，指向蜗杆中心。蜗轮受力方向：因为Fa1与Ft2、Ft1与Fa2、Frl与Fr2是作用力与反作用力关系，所以蜗轮上的三个分力方向，如图4-23所示。Fa1的反作用力Ft2是驱使蜗轮转动的力，所以通过蜗轮蜗杆的受力分析也可判断它们的转向。径向力Fr2指向轮心，圆周力Ft2驱动蜗轮转动，轴向力Fa2与轮轴平行。力的大小可按下式计算：式中：a=20°

图5-23